第2章《常用邏輯用語》同步單元必刷卷（培優(yōu)卷）1．C【分析】分別寫出逆命題，再對四個選項一一驗證：對于A，B：等式的可加性可以判斷；對于C，取特殊值：，，否定結(jié)論；對于D，直接判斷即可.【詳解】對于A，其逆命題為：“若，則”.由等式的可加性可知為真命題.對于B，其逆命題為：“若，則”.由等式的可加性可知為真命題.對于C，其逆命題為：“若，則”，當(dāng)，，時，，但．故C不成立.對于D，其逆命題為：“若，則”，由等式的可乘性可知為真命題.故選：C．【點(diǎn)睛】要判定一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過推理得出其結(jié)論成立，而判定一個命題是假命題，只需舉出一個反例．2．D【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在性量詞的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A選項中，“任何”是全稱量詞，它是全稱量詞命題；B選項中，意思是所有的自然數(shù)都是正整數(shù)，它是全稱量詞命題；C選項中，“都”是全稱量詞，它是全稱量詞命題；D選項中，“存在”是存在量詞，它是存在量詞命題.故選：D.3．A【分析】先化簡，然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判定.【詳解】因為，所以，即有；同理可得，所以“”是“且”的充分條件.反之，當(dāng)時，不能得出，所以“”不是“且”的必要條件.故選：A.4．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】由可得，或，，所以由推不出，，由，，可以推出，故是的必要不充分條件.故選：B.5．A【分析】解出兩個不等式，根據(jù)范圍判斷即可.【詳解】由，得，由，得，即或；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6．C【分析】由“，”為假命題，可得“”，，為真命題，可知A，B，D不正確，即可得出答案.【詳解】若“，”為假命題，所以“”，，為真命題，所以A，B，D不正確，排除A，B，D．故選：C．7．A【分析】由不等式性質(zhì)及特殊值法判斷條件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分必要性的定義即可確定答案.【詳解】由且，必有且；當(dāng)且時，如，不滿足，故不一定有且．所以“且”是“且”的充分不必要條件．故選：A．8．A【分析】存在命題為假命題，則其否定是全稱命題且為真命題，寫出命題的否定，由不等式的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】命題為假命題，即命題為真命題.首先，時，恒成立，符合題意；其次時，則且，即，綜上可知，－4<故選：A9．ACD【分析】舉例證明選項AC正確；舉反例否定選項B；依據(jù)等邊三角形定義判斷選項D.【詳解】選項A：當(dāng)時，成立.判斷正確；選項B：2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù).判斷錯誤；選項C：正整數(shù)35和70能被5和7整除.判斷正確；選項D：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判斷正確.故選：ACD10．AB【分析】根據(jù)集合間的基本關(guān)系判斷AB，舉例判斷CD.【詳解】根據(jù)集合間的基本關(guān)系，可以判斷A，B是真命題；對于C，顯然{是無理數(shù)}，也是無理數(shù)，故C是假命題；對于D，顯然{是無理數(shù)}，卻是有理數(shù)，故D是假命題．故選：AB.11．BD【分析】對于A，當(dāng)時必要性不成立，根據(jù)二次方程根的分布列不等式求解即可判斷B，根據(jù)不等式恒成立條件轉(zhuǎn)化即可判斷C，當(dāng)“”得“或”，從而判斷D．【詳解】對于A，因為可得，當(dāng)，時，有，所以若則“"是“”的充分不必要條件，故A錯；對于B，方程有一個正根和一個負(fù)根，則，整理得，所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對于C，當(dāng)時，“對恒成立"的充要條件是“”，故C錯；對于D，當(dāng)“”是“”成立，當(dāng)“”得“或”，故“”是“”的充分不必要條件，D正確．故選：BD12．ABD【分析】對于A，可根據(jù)充分條件的定義及集合的基本關(guān)系判斷；對于B，可根據(jù)必要條件的定義及集合的基本關(guān)系和補(bǔ)集的概念判斷；對于C，可根據(jù)集合的基本運(yùn)算判斷；對于D，可根據(jù)集合的并集運(yùn)算判斷.【詳解】對于A，可得，所以對任意的，都有成立，即，所以A正確；對于B，可得，即，又因為，所以B正確；對于C，可得，所以C錯誤；對于D，，所以D正確.故選：ABD.13．【分析】根據(jù)特稱命題否定的方法，否定量詞也否定結(jié)論，可得答案.【詳解】∵命題p：，∴命題p的否定為：，故答案為：14．必要不充分【分析】根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義，可得答案.【詳解】當(dāng)p是q的充分條件時，p可以推出q，但q不一定能推出p，因此不一定有p是q的充要條件.當(dāng)p是q的充要條件時，p和q可以相互推出，因此p是q的充分條件.故答案為：必要不充分15．【分析】由題意將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，求出的最大值，從而得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意“，”是真命題，則恒成立，設(shè)，的最大值為，.實數(shù)的取值范圍是.故答案為：16．①②③【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集，交集并集的定義，結(jié)合充要條件的定義依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，①滿足；當(dāng)時，；當(dāng)時，，②滿足；當(dāng)時，；當(dāng)時，，③滿足；當(dāng)時，，④不滿足.故答案為：①②③.17．(1)真命題，理由見解析(2)真命題，理由見解析(3)假命題，理由見解析(4)假命題，理由見解析【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義判斷；（2）舉例判斷；（3）根據(jù)凸多邊形的外角和定理判斷；（4）當(dāng)時就可以判斷.（1）真命題，根據(jù)相反數(shù)的定義，知該命題是真命題．（2）真命題，因為99，990，……，都既能被11整除，又能被9整除，所以該命題是真命題．（3）假命題，所有凸多邊形的外角和都等于360°，故原命題為假命題．（4）假命題，當(dāng)時，關(guān)于x的方程至多有一個實數(shù)解．18．(1)(2)答案見解析【分析】（1）將代入集合，求得，利用集合的運(yùn)算法則即可；（2）若選集合：先計算出，根據(jù)條件得出集合是集合的真子集，利用包含關(guān)系列出不等式組即可求得答案。若選集合：先計算出，根據(jù)條件得出集合是集合的真子集，利用包含關(guān)系列出不等式組即可求得答案。（1）解（1）當(dāng)時，可化為，解得，，又，.（2）（2）若選集合B：由，得，，∴由p是q的必要不充分條件，得集合是集合的真子集.，解得，m的取值范圍為.若選集合：由，得，由p是q的必要不充分條件，得集合是集合的真子集，，解得，m的取值范圍為.19．(1)；(2)存在，.【分析】（1）由集合交運(yùn)算可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系并討論是否為空集，列不等式組求參數(shù)范圍；（2）由題意，列不等式組求參數(shù)m范圍.(1)由題設(shè)，又，當(dāng)時，，可得.當(dāng)時，，可得.綜上，a的范圍.(2)由題意，而，所以，結(jié)合（1）有(等號不同時成立)，可得.故存在實數(shù)且.20．(1);(2).【分析】(1)先分別解出當(dāng)命題、均為真時，實數(shù)的范圍,再分真為假和假為真兩種情況分別求解后取并集即可；(2)運(yùn)用補(bǔ)集思想，結(jié)合(1)中假假的結(jié)論，即可求得結(jié)論.（1）解：當(dāng)命題為真時有：，解得;當(dāng)命題為真時有：，解得：，又命題和命題有且只有一個為假命題，當(dāng)真時，為假，即真真，所以，無解；當(dāng)假時，為真，即假假，所以，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為：;（2）解：由(1)可知當(dāng)假假時，.所以當(dāng)命題和命題至少有一個為真命題時，實數(shù)的取值范圍為：。21．(1)；(2)交換律：，證明見解析；(3).【分析】（1）利用給定定義直接計算作答.（2），再利用所給定義計算證明作答.（3）結(jié)合（2）及給定條件，求出元素I，再驗證即可作答.（1）.（2）交換律：，證明如下：依題意，設(shè)，，則，，所以.（3）若A中的元素，，都有成立，則由（2）知只需成立，設(shè)，即，則，當(dāng)時，顯然有成立，即元素為A中任意元素，當(dāng)時