PAGE五兩條直線的平行與垂直(15分鐘30分)1．已知直線l的傾斜角為20°，直線l1∥l，直線l2⊥l，則直線l1與l2的傾斜角分別是()A．20°，20° B．70°，70°C．20°，110° D．110°，20°【解析】選C.因?yàn)閘1∥l，所以直線l1與l的傾斜角相等，所以直線l1的傾斜角為20°，又因?yàn)閘2⊥l，所以直線l2的傾斜角為110°.2．直線l1，l2的斜率分別為－eq\f(1,a)，－eq\f(2,3)，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值是()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(3,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,2)【解析】選A.l1⊥l2k1·k2＝－1，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－1，所以a＝－eq\f(2,3).3．直線l過點(diǎn)(－1，2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0【解析】選A.依題意可設(shè)所求直線方程為3x＋2y＋c＝0，又直線l過點(diǎn)(－1，2)，代入可得c＝－1，故所求直線方程為3x＋2y－1＝0.4．設(shè)直線l1：kx－y＋1＝0，l2：x－ky＋1＝0，若l1∥l2，則k＝()A．－1B．1C．±1D．0【解析】選A.因?yàn)閘1∥l2，所以eq\f(k,1)＝eq\f(－1,－k)≠eq\f(1,1)，解得k＝－1.5．分別求經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，且符合下列條件的直線方程．(1)平行于直線l1：4x－2y－7＝0；(2)垂直于直線l2：3x－2y＋4＝0.【解析】(1)若直線與l1平行，因?yàn)閗1＝2，所以斜率k＝2，所以所求直線為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.(2)若直線與l2垂直，因?yàn)閗2＝eq\f(3,2)，所以斜率k＝－eq\f(1,k2)＝－eq\f(2,3)，所以所求直線為y－1＝－eq\f(2,3)(x－1)，即2x＋3y－5＝0.(25分鐘50分)一、單選題(每小題5分，共20分)1．直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(diǎn)(－1，1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(3，0) B．(－3，0)C．(0，－3) D．(0，3)【解析】選D.設(shè)P(0，m)，所以k2＝m－1，因?yàn)閘1∥l2，所以m－1＝2，所以m＝3.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3).2．已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個(gè)根，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．可能重合D．無法確定【解析】選B.由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．故方程有兩相異實(shí)根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在．設(shè)兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2.3．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直線()A．恒過定點(diǎn)(－2，3)B．恒過定點(diǎn)(2，3)C．恒過點(diǎn)(－2，3)和點(diǎn)(2，3)D．都是平行直線【解析】選A.(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化為－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋2＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3.))4．已知△ABC的頂點(diǎn)B(2，1)，C(－6，3)，其垂心為H(－3，2)，則其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A．(－19，－62) B．(19，－62)C．(－19，62) D．(19，62)【解析】選A.設(shè)A(x，y)，由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直線AH，BH的斜率存在，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kAH·kBC＝－1，,kBH·kAC＝－1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y－2,x＋3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－1，,\f(y－3,x＋6)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－19,y＝－62，))即A(－19，－62).二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－1，2)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，則a的值可以是()A．－4 B．－3 C．3 D．4【解析】選AC.設(shè)直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則k2＝eq\f(2－（a＋2）,1－（－2）)＝－eq\f(a,3).若l1⊥l2，①當(dāng)k2＝0時(shí)，此時(shí)a＝0，k1＝－eq\f(1,2)，不符合題意；②當(dāng)k2≠0時(shí)，l1的斜率存在，此時(shí)k1＝eq\f(2－a,a－4).由k1k2＝－1，可得eq\f(2－a,a－4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,3)))＝－1，解得a＝3或a＝－4.所以當(dāng)a＝3或a＝－4時(shí)，l1⊥l2.6．若A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，下面四個(gè)結(jié)論正確的是()A．AB∥CD B．AB⊥CDC．AC∥BD D．AC⊥BD【解析】選AD.因?yàn)閗AB＝－eq\f(3,5)，kCD＝－eq\f(3,5)，kAC＝eq\f(1,4)，kBD＝－4，所以AB∥CD，AC⊥BD.三、填空題(每小題5分，共10分)7．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2，2)，B(0，1)，C(4，－3)，點(diǎn)D(m，1)在邊BC的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)m＝________．【解析】由題意得AD⊥BC，則有kADkBC＝－1，所以有eq\f(1－2,m－2)·eq\f(（－3）－1,4－0)＝－1，解得m＝1.答案：18．已知直線l1：x＋my－2m－2＝0，直線l2：mx＋y－1－m＝0，則當(dāng)l1⊥l2時(shí)，m＝________；當(dāng)l1∥l2時(shí)，m＝________.【解析】若l1⊥l2，則1×m＋m×1＝0，得m＝0；若l1∥l2，則m2－1＝0，且(－1－m)×1－m(－2m－2)≠0，解得m＝1.答案：01四、解答題9．(10分)當(dāng)m為何值時(shí)，過兩點(diǎn)A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直線：(1)傾斜角為135°；(2)與過兩點(diǎn)(3，2)，(0，－7)的直線垂直；(3)與過兩點(diǎn)(2，－3)，(－4，9)的直線平行．【解析】(1)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)＝tan135°＝－1，解得m＝－eq\f(3,2)或m＝1.(2)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)，且eq\f(－7