2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題意）

7

1.（3分）一五的倒數(shù)是（

711

A.—B.c.—n11

117D--T

2.（3分）如圖，是一個(gè)幾何體表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（

A.正方體B.長(zhǎng)方體C.三棱柱D.四棱錐

3.（3分）如圖，若k〃b,I3//I4,則圖中與N1互補(bǔ)角有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（3分）如圖，在矩形AOBC中，A（2,0）,B（0,l）.若正比例函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為（

C.-2D.2

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a2=2a4B.（-a2）3=-a6

C.3a2-6a2=3a2D.（a-2）2=a2-4

6.（3分）如圖，^AABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD1BC,垂足為D,

ZABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為（）

7.（3分）若直線li經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,且k與12關(guān)于x軸對(duì)稱，

則k與L的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

8.（3分）如圖，在菱形ABCD中.點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA

的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=V2EFB.AB=2EFC.AB=V3EFD.AB=V5EF

9.（3分）如圖,ZXABC是00的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,作CD〃AB,

并與。0相交于點(diǎn)D,連接BD,則NDBC的大小為（

O.

\D

B

A.15°B.35°C.25°D.45°

10.（3分）對(duì)于拋物線y=ax2+（2a-l）x+a-3,當(dāng)x=l時(shí)，y>0,則這條拋物線

的頂點(diǎn)一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.（3分）比較大?。?V10（填"<"或"="）.

12.（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,則/AFE的度

數(shù)為_(kāi)____

13.（3分）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,m）和B（2m,-1）,則這

個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

14.（3分）如圖，點(diǎn)0是回ABCD的對(duì)稱中心，AD>AB,E、F是AB邊上的點(diǎn)，

11_

且EF=-AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH=]BC,若Si,S2分別表示△EOF和

△GOH的面積，則Si與S2之間的等量關(guān)系是.

三、解答題（共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

15.（5分）計(jì)算：（-V3）X（-V6）+V2-11+（5-2n）0

、fa4-1a3Q+1

16.（5分）化簡(jiǎn)：（——-——）4-——.

a-1a+1'a2+a

17.（5分）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM.請(qǐng)

用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點(diǎn)P,使△DPAS/^ABM.（不寫(xiě)作法，保留作

圖痕跡）

18.（5分）如圖,AB〃CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC〃BF,連接AD,

分別與EC、BF相交于點(diǎn)G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.

19.（7分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污

染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的

環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)

計(jì)了"垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了

問(wèn)卷測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D

四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

"垃圾分類知識(shí)及投放情況"問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60VxW70382581

B70Vx<80725543

C80<x<90605100

D90VxW100m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息解答下列問(wèn)題:

(1)求得m=,n=；

(2)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組；

(3)求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù).

20.(7分)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬?測(cè)量

時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的

岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延

長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.

已知：CB±AD,ED±AD,測(cè)得BC=lm,DE=1,5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖

所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB.

21.(7分)經(jīng)過(guò)一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡(jiǎn)稱網(wǎng)店)將紅棗、

小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國(guó).小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相

關(guān)信息如下表：

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本(元/袋)4038

售價(jià)(元/袋)6054

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,

獲得利潤(rùn)4.2萬(wàn)元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還

能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量

不低于600kg.假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),銷售這種

規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y(元)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多

少元.

22.(7分)如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)

字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字"1"的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)

盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)

字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的

次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止).

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的

概率.

23.(8分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑

作。0,分別與AC、BC交于點(diǎn)M、N.

(1)過(guò)點(diǎn)N作。0的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證：NE±AB；

(2)連接MD,求證：MD=NB.

24.(10分)已知拋物線L：y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求aABC的面積；

(2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L-且1/與x軸相交于A\B，兩

點(diǎn)(點(diǎn)A，在點(diǎn)B，的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C,要使△ABC和4ABC的面

積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

25.(12分)問(wèn)題提出

(1)如圖①，在4ABC中，ZA=120°,AB=AC=5,則aABC的外接圓半徑R的

值為.

問(wèn)題探究

(2)如圖②，O0的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn)，P是。。上一動(dòng)

點(diǎn)，求PM的最大值.

問(wèn)題解決

（3）如圖③所示，AB、AC、比是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km,

AC=3km,ZBAC=60°,而所對(duì)的圓心角為60°,新區(qū)管委會(huì)想在既路邊建物

資總站點(diǎn)P,在AB,AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F,也就是，分別在我、

線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物

資站點(diǎn)間按PfE玲FfP的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道

路PE、EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和

最短，試求PE+EF+FP的最小值.（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

弁考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題意的）

7

1.（3分）-五的倒數(shù)是（）

771111

A.-B.—C.-D.—于

111177

711

【解答】解：一一的倒數(shù)是一一，

117

故選：D.

2.（3分）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（

4

A.正方體B.長(zhǎng)方體C.三棱柱D.四棱錐

【解答】解：由圖得，這個(gè)幾何體為三棱柱.

故選：C.

3.（3分）如圖，若Il〃l2,b〃l4,則圖中與N1互補(bǔ)的角有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解:,b〃l4,

AZl+Z2=180°,2=Z4,

VZ4=Z5,Z2=Z3,

圖中與/I互補(bǔ)的角有：N2,N3,N4,N5共4個(gè).

故選：D.

4.（3分）如圖，在矩形AOBC中，A（2,O）,B（O,1）.若正比例函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為（

1

B.-C.-2D.2

2

【解答】解：VA(-2,0),B(0,1).

，0A=2、OB=1,

?..四邊形AOBC是矩形，

，AC=OB=1、BC=OA=2,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,1）,

將點(diǎn)C(-2,1)代入y=kx，得：l=-2k,

1

解得：^=2'

故選：A.

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a2=2a4B.(-a2)3=-a6

C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

【解答】解：A、a2.a2=a4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-a2）3=-a6,此選項(xiàng)正確；

222

Cy3a-6a=-3a,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a-2)2=a2-4a+4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

6.(3分)如圖，在4ABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD1BC,垂足為D,

ZABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為（

A

A.-V2B.2A/2C.-V2D.3V2

33

【解答】解：VAD±BC,

AZADC=ZADB=90".

在RtAADC中，AC=8,ZC=45°,

.*.AD=CD,

V2廣

..AD=——AC=4V2.

2

在RtAADB中，AD=4V2,ZABD=60°,

V3476

BD=—AD=------.

33

VBE平分/ABC,

AZEBD=30°.

4q4V6

在RtAEBD中,BD=—,ZEBD=30°,

V34>/2

DE=-BD=——，

33

8V2

，AE=AD-DE=——.

3

故選：C.

7.（3分）若直線li經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,且li與12關(guān)于x軸對(duì)稱，

則11與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

【解答】解：?.?直線I［經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,且I1與12關(guān)于x軸對(duì)

稱，

...兩直線相交于x軸上，

?.?直線11經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,12經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,且11與L關(guān)于x軸對(duì)稱，

，直線11經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,12經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-4）,

把（0,4）和（3,一2）代入直線k經(jīng)過(guò)的解析式y(tǒng)=kx+b,

則一2'

解得:除，

故直線k經(jīng)過(guò)的解析式為：y=2x+4,

可得li與I2的交點(diǎn)坐標(biāo)為k與12與x軸的交點(diǎn)，解得：x=2,

即li與L的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）.

故選：B.

8.（3分）如圖，在菱形ABCD中.點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA

的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=V2EFB.AB=2EFC.AB=V3EFD.AB=V5EF

【解答】解：連接AC、BD交于0,

?..四邊形ABCD是菱形，

/.AC±BD,OA=OC,OB=OD,

?..點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，

11

AEF=-AC,EF〃AC,EH=-BD,EH〃BD,

22

VEH=2EF,

.\0B=20A,

.\AB=JoB2+0A2=V5OA,

.,.AB=V5EF,

9.（3分）如圖，ZXABC是（30的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,作CD〃AB,

并與。。相交于點(diǎn)D,連接BD,則NDBC的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

【解答】解：VAB=AC,ZBCA=65°,

/.ZCBA=ZBCA=65°,ZA=50°,

VCD^AB,

.,.ZACD=ZA=50°,

XVZABD=ZACD=50°,

.,.ZDBC=ZCBA-ZABD=15°,

故選：A.

10.（3分）對(duì)于拋物線y=ax2+（2a-l）x+a-3,當(dāng)x=l時(shí)，y>0,則這條拋物線

的頂點(diǎn)一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：把X=1,y>0代入解析式可得：a+2a-l+a-3>0,

解得：a>l,

所以可得：-/=-誓<0,4dc—b^4a(a—3)—(2Q-1)2—Scc-i.

-------------==<0,

4a--------------------4a-------------------4a

所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限，

故選：C.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.（3分）比較大?。?<VTU（填"<"或"="）.

【解答】解：32=9,（V10）2=10,

/.3<VT0.

12.（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,則NAFE的度

【解答】解：?.?五邊形ABCDE是正五邊形，

(5-2)x180°

/.ZEAB=ZABC=-——---------=108°,

5

VBA=BC,

/.ZBAC=ZBCA=36",

同理NABE=36°,

/.ZAFE=ZABF+ZBAF=36°+36°=72°,

故答案為：72。.

13.(3分)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),則這

個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=：.

Zz

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-,

x

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),

Ak=m2=-2m,

解得mi=-2,m2=0(舍去)，

Ak=4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=1.

故答案為：y=]

14.(3分)如圖，點(diǎn)0是同ABCD的對(duì)稱中心，AD>AB,E、F是AB邊上的點(diǎn)，

11_

且EF=-AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH=-BC,Si,S2分別表示^EOF和

S3

△GOH的面積，則Si與S之間的等量關(guān)系是.

2-S?2-

……5SiEF1SGH1

【解答】解：???一—==二;,—2,

S^AOBAB2S〉BOCBC3

.11

??SI=~SAAOB,S2="SABOC?

丁點(diǎn)0是因ABCD的對(duì)稱中心，

.1

?e?SAAOB=SABOC=7S3ABCD,

4

￡113

CO

即S1與S2之間的等量關(guān)系是二=一.

s22

故答案為?上.

S22

三、解答題(共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)

15.(5分)計(jì)算：(-V3)X(-V6)+1V2.11+(5-2R)0

【解答】解：原式

=3-/2+V2-l+l

=4V2.

a4-1a3a+l

16.(5分)化簡(jiǎn)

cc—1a+1a2+a

(a+1)2a(a-l)3a+1

【解答】解：原式=[.

(Q+1)(Q-1)(a+l)Q—1)a(a+l)

4~2(z+l—Q2+Q.3a+l

(a+l)(a-l)*Q(a+1)

3Q+1a(a+l)

(a+l)(a-1)3a+l

a

~a-l'

17.(5分)如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM.請(qǐng)

用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點(diǎn)P,使△DPAs/XABM.(不寫(xiě)作法，保留作

圖痕跡)

【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求：

VDP±AM,

/.ZAPD=ZABM=90°,

VZBAM+ZPAD=90°,ZPAD+ZADP=90°,

；.NBAM=NADP,

.,.△DPA^AABM.

18.（5分）如圖,AB〃CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且E（:〃BF,連接AD,

分別與EC、BF相交于點(diǎn)G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.

【解答】證明：:AB〃CD、EC〃BF,

二四邊形BFCE是平行四邊形，ZA=ZD,

/.ZBEC=ZBFC,BE=CF,

/.ZAEG=ZDFH,

VAB=CD,

/.AE=DF,

在4AEG和4DFH中，

Z.A=Z.D

VAE=DF,

IzAEG=乙DFH

/.△AEG^ADFH(ASA),

.\AG=DH.

19.(7分)對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污

染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的

環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)

計(jì)了"垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了

問(wèn)卷測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D

四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

"垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60<xW70382581

B70VxW80725543

C80VxW90605100

D90<x<100m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息解答下列問(wèn)題：

(1)求得m=30,n=19%；

(2)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在」組；

(3)求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù).

【解答】解：(1)..,被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為724-36%=200人，

38

Am=200-(38+72+60)=30,n=——X100%=19%,

''200

故答案為:30、19%；

(2)?.?共有200個(gè)數(shù)據(jù)，其中第100,101個(gè)數(shù)據(jù)均落在B組，

...中位數(shù)落在B組，

故答案為：B；

2581+5543+5100+2796

(3)本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為=80.1（分）.

200

20.(7分)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量

時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的

岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延

長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.

已知：CB±AD,EDLAD,測(cè)得BC=lm,DE=1.5m,BD=8.5m,測(cè)量示意圖如圖

所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB.

【解答】解：..冶（：〃口￡,

/.△ABC^AADE,

.BCAB

""DE~AD'

■J_AB

'"1.5~AB+8.5'

/.AB=17（m）,

經(jīng)檢驗(yàn)：AB=17是分式方程的解，

答：河寬AB的長(zhǎng)為17米.

21.（7分）經(jīng)過(guò)一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡(jiǎn)稱網(wǎng)店）將紅棗、

小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國(guó).小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相

關(guān)信息如下表：

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本（元/袋）4038

售價(jià)（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,

獲得利潤(rùn)4.2萬(wàn)元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還

能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量

不低于600kg.假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg）,銷售這種

規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多

少元.

【解答】解：（1）設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.

3000-X

由題意：20x+-----------X16=42000

2

解得x=1500,

答：這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋.

2000—%

(2)由題意：y=20x+X16=12x+16000

2

V600^x^2000,

當(dāng)x=600時(shí)，y有最小值,最小值為23200元.

答：這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)

23200元

22.(7分)如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)

字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字"1"的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)

盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)

字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的

次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止).

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的

概率.

【解答】解：(1)將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有6種

等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，

21

所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率為-=-；

63

(2)列表如下：

-2-21133

-244-2-2-6.6

-244.2-2-6-6

1-2-21133

1-2-21133

3-6-63399

3-6-63399

由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果，

205

所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為一=一.

369

23.(8分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑

作。0,分別與AC、BC交于點(diǎn)M、N.

(1)過(guò)點(diǎn)N作。0的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證：NE1AB；

(2)連接MD,求證：MD=NB.

【解答】證明：(1)連接ON,如圖，

VCD為斜邊AB上的中線，

，CD=AD=DB,

AZ1=ZB,

VOC=ON,

AZ1=Z2,

AZ2=ZB,

.?.ON〃DB,

VNE為切線,

A0N1NE,

ANE1AB；

(2)連接DN,如圖，

?..CD為直徑，

AZCMD=ZCND=90°,

而NMCB=90°,

，四邊形CMDN為矩形，

；.DM=CN,

VDN1BC,Z1=ZB,

，CN=BN,

，MD=NB.

24.（10分）已知拋物線L：y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

側(cè)）,并與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求4ABC的面積；

（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L-且「與x軸相交于A\B，兩

點(diǎn)（點(diǎn)A，在點(diǎn)B，的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)U,要使△ABC和AABC的面

積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

2

【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x+x-6=0,解得xi=-3,x2=2,

AA(-3,0),B(2,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+x-6=-6,

,一6),

11

.'.△ABC的面積=-?AB?OC=-X(2+3)X6=15；

22

(2)?.?拋物線L向左或向右平移，得到拋物線U,

，A'B'=AB=5,

?..△ABU和AABC的面積相等，

，0C'=0C=6，即C(0,一6)或(0,6),

設(shè)拋物線L'的解析式為y=x2+bx-6或y=x2+bx+6

設(shè)A'(m,0入B，(n,0),

當(dāng)m、n為方程x2+bx-6=0的兩根，

/.m+n=-b,mn=-6,

〈In-m|=5,

...(n-m)2=25,

(m+n)2-4mn=25,

Ab2-4X(-6)=25,解得b=l或-1,

???拋物線L/的解析式為y=x2-x-6.

當(dāng)m、n為方程x2+bx+6=0的兩根，

m+n=-b,mn=6,

In-mI=5,

J(n-m)2=25,

/.(m+n)2-4mn=25,

b2-4X6=25,解得b=7或一7,

，拋物線17的解析式為y=x2+7x+6或y=x2-7x+6.

綜上所述，拋物線L'的解析式為y=x2-x-6或y=x2+7x+6或y=x2-7x+6.

25.(12分)問(wèn)題提出

(1)如圖①，在4ABC中，ZA=120°,AB=AC=5,則4ABC的外接圓半徑R的

值為5.

問(wèn)題探究

(2)如圖②，。0的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn)，P是。。上一動(dòng)

點(diǎn)，求PM的最大值.

問(wèn)題解決

(3)如圖③所示，AB、AC、元是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km,

AC=3km,ZBAC=60°,我所對(duì)的圓心角為60°,新區(qū)管委會(huì)想在就路邊建物

資總站點(diǎn)P,在AB,AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F,也就是，分別在我、

線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物

資站點(diǎn)間按P^EIF玲P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道

路PE、EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和

最短，試求PE+EF+FP的最小值.(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬

均忽略不計(jì))

【解答】解：(1)設(shè)0是4ABC的外接圓的圓心，

AOA=OB=OC,

,/ZA=120°,AB=AC=5,

AABO是等邊三角形，

，AB=OA=OB=5,

(2)當(dāng)PM±AB時(shí)，此時(shí)PM最大,

連接OA,

1

由垂徑定理可知：AM=^AB=12,

VOA=13,

...由勾股定理可知：0M=5,

.*.PM=OM+OP=18,

(3)設(shè)連接AP,OP

分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱軸，

作出P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為M,P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為N,

連接MN,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接PE、PF,

，AM=AP=AN,

VZMAB=ZPAB,ZNAC=ZPAC,

，ZBAC=ZPAB+ZPAC=ZMAB+NNAC=60°,

.,.ZMAN=120°

AM,P、N在以A為圓心，AP為半徑的圓上，

設(shè)AP=r,

易求得：MN=V3r,

VPE=ME,PF=FN,

.,.PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=V3r,

.?.當(dāng)AP最小時(shí)，PE+EF+PF可取得最小值,

VAP+OP^OA,

AAP^OA-OP，即點(diǎn)P在OA上時(shí)，AP可取得最小值，

設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,

，AQ=AC=3,

VZBAC=60°,

，AQ=QC=AC=BQ=3,

/.ZABC=ZQCB=30°,

ZACB=90",

.??由勾股定理可知：BC=3V3,

VZBOC=60°,OB=OC=3V3,

.,.△OBC是等邊三角形，

AZOBC=60°,

，ZABO=90°

...由勾股定理可知：OA=3V7,

VOP=OB=3V3,

AP=r=OA-OP=3V7-3V3,

，PE+EF+PF=MN=V3r=3V21-9

APE+EF+PF的最小值為(3V21-9)km.

2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.（3分）計(jì)算：《）2_1：:（）

513

A?一-B?.一C.-D.0

444

2.（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主

視圖是（）

Pl

D.--------

3.（3分）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3,-6）,B（m,-4）兩點(diǎn)，則m的

值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

4.（3分）如圖，直線a〃b,Rt4ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上,若/1=25。，

則/2的大小為（）

A.55°B.75°C.65°D.85°

xv

5.（3分）化簡(jiǎn)：——--,結(jié)果正確的是（）

x-yx+y

x2+y2

A.1B.——r

x-y

C.——D.x2+y2

x+y

6.（3分）如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的4ABC和△ABC,拼在一起，其

中點(diǎn)A7與點(diǎn)A重合，點(diǎn)U落在邊AB上,連接Bt.若NACB=NACE=90。，

AC=BC=3,則BZC的長(zhǎng)為（）

B'

A.3V3B.6C.3V2D.V21

7.（3分）如圖，已知直線li:y=-2x+4與直線l2:y=kx+b（kWO）在第一象限交

于點(diǎn)M.若直線12與x軸的交點(diǎn)為A（一2,0）,則k的取值范圍是（）

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<k<4D.0<k<2

8.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接

AE,過(guò)點(diǎn)B作BF1AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為（

3遮

9.（3分）如圖，Z^ABC是。0的內(nèi)接三角形，ZC=30°,00的半徑為5,若點(diǎn)

P是。0上的一點(diǎn)，在4ABP中，PB=AB,則PA的長(zhǎng)為（

5A/3

A.5B.——C.5V2D.5V3

2

10.（3分）已知拋物線y=x2-2mx-4（m>0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)

為M，,若點(diǎn)M，在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

11.（3分）在實(shí)數(shù)一5，一百，0,兀，而中，最大的一個(gè)數(shù)是.

12.（3分）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.

A.如圖，在4ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若NA=52。，則N1+

N2的度數(shù)為.

B.V17tan38o15,^.（結(jié)果精確到0.01）

13.（3分）已知A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)丫=?（mWO）和y=2）^（mW

1）的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為.

14.（3分）如圖,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC.若

AC=6,貝lj四邊形ABCD的面積為.

三、解答題（本大題共11小題，共78分）

1

15.（5分）計(jì)算：（-V2）XV6+|V3-2|-（-）1.

%+32

16.（5分）解方程：-------------=1

%—3%+3

17.（5分）如圖，在鈍角4ABC中，過(guò)鈍角頂點(diǎn)B作BD1BC交AC于點(diǎn)D.請(qǐng)

用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng).（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

18.（5分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)

為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，

并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)

查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如表