學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導學三點剖析一、邏輯聯(lián)結詞“或”“且"“非"【例1】寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命題，并判斷真假。（1)p：1是質(zhì)數(shù),q:1是方程x2+2x—3=0的根;(2）p：平行四邊形的對角線相等,q：平行四邊形的對角線互相垂直；（3）p：NZ,q：0∈N.解析：每一道題都要寫出三種形式的新命題，本題考查邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非"的應用。（1）因為p假q真，所以p或q:1是質(zhì)數(shù)或是方程x2+2x-3=0的根，為真；p且q：1是質(zhì)數(shù)且是方程x2+2x—3=0的根，為假；非p:1不是質(zhì)數(shù)，為真。（2)因為p假q假，所以p或q：平行四邊形的對角線相等或互相垂直，為假；p且q:平行四邊形的對角線相等且互相垂直，為假;非p:平行四邊形的對角線不一定相等，為真？(3）因為p真q真,所以p或q：NZ或0∈N，為真;p且q：NZ且0∈N,為真;非p：NZ,為假.溫馨提示為了正確判斷命題的真假，首先要確定命題的構成形式，然后指出其中命題p、q的真假。再根據(jù)已有結論判斷這個命題的真假.二、含有一個量詞的命題的否定【例2】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定:（1)p：對任意的x∈R,x2+x+1=0都成立；（2）p：x∈R,x2+2x+5>0.解析：（1）由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；又由于“任意的”的否定為“至少存在一個”，因此，p：至少存在一個x∈R，使x2+x+1≠0成立；即p:x∈R,使x2+x+1≠0成立。(2）由于“x∈R"表示至少存在實數(shù)中的一個x,即命題中含有存在量詞“至少存在一個”因而是存在性命題；又由于“存在一個”的否定為“任意一個”，因此，p：對任意一個x都有x2+2x+5≤0，即x∈R,x2+2x+5≤0。三、邏輯知識的綜合應用【例3】已知c>0，設P:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,Q：不等式x+|x—2c|〉1的解集為R.如果P和Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍。解：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減0＜c＜1.不等式x+|x-2c｜＞1的解集為R函數(shù)y=x+|x-2c｜在R上恒大于1。因為x+｜x—2c|=所以函數(shù)y=x+|x—2c｜在R上的最小值為2c，所以不等式x+｜x-2c|＞1的解集為R2c＞1c＞。若P正確,且Q不正確,則0＜c≤.若P不正確,且Q正確,則c≥1,所以c的取值范圍為(0,］∪［1，+∞）。溫馨提示由p、q的真假可以判斷p∨q、p∧q，p的真假。反過來，由p∨q、p∧q,p的真假也應能準確斷定p、q的真假情況。如“p∧q”為假，應包括“p真q假"“p假q真"“p假q假”這三種情況.各個擊破類題演練1指出下列復合命題的形式及其構成，并判斷復合命題的真假：(1)10≤10；（2）方程x2-6x-1=0沒有實數(shù)根；（3）有兩個角為45°的三角形是等腰直角三角形.解:（1）是“p∨q”形式的復合命題，其中p：10=10；q:10＜10.為真命題；也可認為是“p”形式的復合命題,其中p:10＞10。(2)是“p”形式的復合命題，其中p:方程x2—6x-1=0有實根，p為假命題.（3）是“p∧q”形式的復合命題，其中p:有兩個角為45°的三角形是等腰三角形；q：有兩個角為45°的三角形是直角三角形,為真命題.變式提升1用邏輯聯(lián)結詞“且”改寫下列命題，并判斷真、假.(1）5和7都是質(zhì)數(shù)；(2）平行四邊形的對角線既互相垂直，又互相平分.解:（1）“5和7都是質(zhì)數(shù)"可以改寫成“5是質(zhì)數(shù)且7也是質(zhì)數(shù)”.∵“5是質(zhì)數(shù)"與“7是質(zhì)數(shù)”都是真命題.∴這個命題是真命題。（2）“平行四邊形的對角線既互相垂直，又互相平分”可以改寫成“平行四邊形的對角線互相垂直且互相平分”。∵“平行四邊形的對角線互相垂直"是假命題?！噙@個命題是假命題.類題演練2命題p：x∈R，<0的非p形式的命題是(）A。x∈R，〉0B。x∈R,1≤x≤3C。x∈R，x<1或x〉3D.x∈R,x≤1或x≥3答案：D變式提升2判斷命題“x∈R，方程x2+2x+1=0有解"是全稱命題還是存在性命題，并寫出它的否定.解析：由于x∈R表示x是任意實數(shù),即命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；其否定是“x∈R,方程x2+2x+1=0無解”。類題演練3已知a>0，a≠1,設P:函數(shù)y=loga（x+1)在x∈(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點。如果P和