學(xué)年焦作市博愛縣一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B.4 C. D.2.若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.設(shè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知，若的周長為1．則（）A.1 B. C. D.24.若復(fù)數(shù)且，則滿足的復(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2 C.1 D.45.已知正方形的邊長為2，點(diǎn)P在以A為圓心，1為半徑的圓上，則的最小值為（）A. B. C. D.6.在長方體中，，點(diǎn)是線段上靠近的四等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則平面截該長方體所得的截面圖形為（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形7.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（）A.64 B.65 C.71 D.728.已知A是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上，則的最小值是（）A. B.3 C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對1個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對1個(gè)得2分.9.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱C.函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增D.10.已知函數(shù)，則（）A.的值域?yàn)锽.周期函數(shù)C.在單調(diào)遞減D.的圖像關(guān)于直線對稱，但不關(guān)于點(diǎn)對稱11.已知直線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.直線的傾斜角為B.過且與直線平行的直線方程為C.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為D.若到直線的距離為，則三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)函數(shù)，其中是直線l的傾斜角，則的所有可能取值區(qū)間為______．13.閱讀不僅可以開闊視野，還可以提升語言表達(dá)和寫作能力.某校全體學(xué)生參加的期末過程性評價(jià)中大約有20%的學(xué)生寫作能力被評為優(yōu)秀等級(jí).經(jīng)調(diào)查知，該校大約有30%的學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過1小時(shí)，這些學(xué)生中寫作能力被評為優(yōu)秀等級(jí)的占60%.現(xiàn)從每天閱讀時(shí)間不超過1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名，該生寫作能力被評為優(yōu)秀等級(jí)的概率為__________.14.對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）求不等式解集.16.2023年，某地為了幫助中小微企業(yè)渡過難關(guān)，給予企業(yè)一定的專項(xiàng)貸款資金支持.下圖是該地120家中小微企業(yè)的專項(xiàng)貸款金額（萬元）的頻率分布直方圖：（1）確定的值，并估計(jì)這120家中小微企業(yè)的專項(xiàng)貸款金額的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）按專項(xiàng)貸款金額進(jìn)行分層抽樣，從這120家中小微企業(yè)中隨機(jī)抽取20家，記專項(xiàng)貸款金額在內(nèi)應(yīng)抽取的中小微企業(yè)數(shù)為.①求的值；②從這家中小微企業(yè)中隨機(jī)抽取3家，求這3家中小微企業(yè)的專項(xiàng)貸款金額都在內(nèi)的概率.17.在銳角三角形中，角的對邊分別為，且滿足．（1）若，求的大小；（2）求的取值范圍．18.如圖，在四棱錐中，，，，，平面．（1）求證：平面；（