2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市高二上學期11月期中考試數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共10小題）1．直三棱柱中，若，則（

）A． B．C． D．2．已知點，，若直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知焦點在軸上的橢圓的焦距為6，則實數(shù)等于（

）A． B． C．12 D．5．已知正方體的棱長為1，則（

）A． B． C． D．6．已知圓，圓，則這兩圓的位置關系為（）A．內含 B．相切 C．相交 D．外離7．設直線的方向向量為，平面的法向量為，若，則（

）A． B． C． D．或8．與平行，則（

）A． B． C． D．29．經過點，斜率為的直線方程為（

）A． B．C． D．10．已知，則該圓的圓心坐標和半徑分別為（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題（本大題共2小題）11．下列結論錯誤的是（

）A．過點，的直線的傾斜角為B．若直線與直線平行，則C．直線與直線之間的距離是D．已知，，點在軸上，則的最小值是512．以A（1，1），B(3，-5)兩點的線段為直徑的圓，則下列結論正確的是（

）A．圓心的坐標為（2，2） B．圓心的坐標為（2，-2）C．圓心的坐標為（-2，2） D．圓的方程是E．圓的方程是三、填空題（本大題共4小題）13．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是.14．直線與圓的位置關系是.15．三條直線與相交于一點，則的值為.16．在空間直角坐標系中，直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則直線與平面所成的角為.四、解答題（本大題共3小題）17．求滿足下列條件的直線方程（要求把直線的方程化為一般式）：(1)已知，，，求的邊上的中線所在的直線方程.(2)直線經過點，傾斜角為直線的傾斜角的2倍，求的方程.18．如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點，G在棱CD上，且，H是的中點．建立適當?shù)目臻g直角坐標系，解決下列問題：(1)求證：；(2)求異面直線EF與所成角的余弦值.19．已知圓C經過坐標原點O和點（4，0），且圓心在x軸上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長的值．

答案1．【正確答案】D【詳解】.故選：D．2．【正確答案】C【詳解】若直線的斜率為，則，所以，故選：C.3．【正確答案】C【詳解】向量，則.故選：C4．【正確答案】C【詳解】由題意知，，又，所以，即實數(shù)的值為12.故選：C5．【正確答案】D【詳解】以為原點，為單位正交基底建立空間直角坐標系，則，A1,0,0，，，，，所以，，，．因為，所以．故選：D.6．【正確答案】A【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑，則，故，所以兩圓內含；故選：A7．【正確答案】D【詳解】∵直線的方向向量為，平面的法向量為且，即，∴或.故選：D8．【正確答案】B【詳解】由與平行，得，所以.故選：B9．【正確答案】A【詳解】經過點，斜率為的直線方程為，即.故選：A.10．【正確答案】A【詳解】的標準方程為，故所求分別為，.故選：A.11．【正確答案】AC【詳解】對于A，，即，故A錯誤；對于B，直線與直線平行，所以，解得，故B正確；對于C，直線與直線（即）之間的距離為，故C錯誤；對于D，已知，，點在軸上，如圖取關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時，所以的最小值是5，故D正確；故選：AC.12．【正確答案】BE【詳解】AB的中點坐標為，則圓心的坐標為又，則圓的半徑為所以圓的方程是故選：BE13．【正確答案】6【詳解】∵，∴的法向量與的法向量也互相平行.∴，∴.故6.14．【正確答案】相交【詳解】圓的圓心為，半徑為，因為圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交.故相交15．【正確答案】3【詳解】由，即三條直線交于，代入，有.故316．【正確答案】【分析】應用向量夾角的坐標表示求線面角的正弦值，即可得其大小.【詳解】設直線與平面所成的角為，則，所以.故17．【正確答案】(1)x+5y﹣15＝0(2)4x﹣3y+5＝0【詳解】（1）因為，則的中點，因為的邊上的中線過點，所以的方程為，即，故的邊上的中線所在的直線方程為；（2）設直線的傾斜角為，則，則所求直線的傾斜角為，因為，所以，又直線經過點，故所求直線方程為，即4x﹣3y+5＝0；18．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：如圖，以D為原點，以射線DA、DC、分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，則，E0,0,1，，，，，，所以，，所以，所以，故．（2）因為，所以．因為，且，所以．19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）求出圓心和半徑，寫