2024年成人高考成考數(shù)學(文科)(高起專)復習試題(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）（）下列哪個數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e2、下列哪項是數(shù)字的基本特征？A.長度和面積B.體積和質(zhì)量C.數(shù)量和計量D.形狀和顏色3、已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過原點及點(2，-3)，則其表達式為（）A.f(x)=x^2-3xB.f(x)=x^2+3xC.f(x)=-x^2+3xD.f(x)=-x^2-3x已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.536、已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥-3B.a≥0C.a≤3D.a≤0已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41在下列選項中，哪個數(shù)字是10的平方根？34569、下列哪個數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列？A.奇數(shù)序列（如：1，3，5，7…）B.自然數(shù)平方序列（如：1，4，9，16…）C.前三項為整數(shù)的三次方序列（如：先以數(shù)字的組合來構(gòu)建數(shù)字的三立方數(shù)，即對應的立方數(shù)的乘積為整數(shù)的三次方，如：√(33)，√(√(23)^3)，√(√(√(√(√(√(√(…))的三次方序列）D.所有偶數(shù)序列（如：偶數(shù)序列中的平方數(shù)序列，如：偶數(shù)數(shù)列中的偶數(shù)平方數(shù)序列）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53在下列數(shù)列中，哪一個數(shù)是質(zhì)數(shù)？A)2,3,4,5,6,7,8,9,10B)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11C)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12D)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1312、若一個三角形的兩邊長分別為a和b，這兩邊上的中線分別為m和n，已知這個三角形的周長為p，則下列表達式中正確的是（）A.pB.pC.pD.p與m和n無關二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）(1分)若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(2)的值是_______.已知函數(shù)fx=1已知函數(shù)fx=x3?3x+三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：已知函數(shù)f(x)=x^2+mx在區(qū)間[2,4]上至少有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍。第二題題目：若函數(shù)fx=2x+第三題題目：若函數(shù)fx=2x+2024年成人高考成考數(shù)學(文科)(高起專)復習試題及答案指導一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）（）下列哪個數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)。選項A的√2和選項B的π都是無理數(shù)，因為它們不能表示為兩個整數(shù)的比。選項D的e（自然對數(shù)的底數(shù)）也是無理數(shù)。只有選項C的-3/4可以表示為兩個整數(shù)的比，即-3除以4，所以它是有理數(shù)。2、下列哪項是數(shù)字的基本特征？A.長度和面積B.體積和質(zhì)量C.數(shù)量和計量D.形狀和顏色答案：C.數(shù)量和計量解析：數(shù)字的基本特征是數(shù)量和計量。在數(shù)學中，數(shù)字是用來表示數(shù)量的符號，而計量則是用來衡量這些數(shù)量的方法。例如，“10”表示10個單位，“200克”表示200克的重量。因此，選項C正確。3、已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過原點及點(2，-3)，則其表達式為（）A.f(x)=x^2-3xB.f(x)=x^2+3xC.f(x)=-x^2+3xD.f(x)=-x^2-3x答案：C解析：已知二次函數(shù)f(x)經(jīng)過原點，即當x=0時，y=0，所以c=0。又因為函數(shù)經(jīng)過點(2，-3)，代入得到：f2=a×22+b×2+c已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們需要找到f’(x)的零點，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。這兩個點是函數(shù)f(x)的拐點，我們需要比較這三個點及區(qū)間端點的函數(shù)值來確定最大值。計算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=-4。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為33，故選C。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數(shù)f(x)的駐點，可能是極值點。接下來，我們需要計算函數(shù)在區(qū)間端點和駐點的函數(shù)值。f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=41。比較這些值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是41，所以答案是C。6、已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥-3B.a≥0C.a≤3D.a≤0答案：A解析：對函數(shù)f(x)=x^3+ax^2求導得到f’(x)=3x^2+2ax。由于函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，那么其導數(shù)在此區(qū)間內(nèi)應大于等于零，即3x^2+2ax≥0。在端點處，-3+2a≥0，得到a≥-3/2。因此，實數(shù)a的取值范圍是a≥-3。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我們令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。這兩個點是函數(shù)f(x)的駐點，可能是極值點。接著，我們需要檢查區(qū)間端點x=-2和x=3以及駐點x=2和x=-1處的函數(shù)值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通過比較這些值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。在下列選項中，哪個數(shù)字是10的平方根？3456答案：5解析：10的平方根是指能夠使一個數(shù)字的平方等于10的數(shù)。根據(jù)數(shù)學定義，我們可以找到滿足條件的數(shù)。首先，我們知道任何非負整數(shù)的平方都是一個正數(shù)，并且總是大于或等于那個數(shù)本身。因此，我們需要找到一個數(shù)，它的平方大于或等于10。通過嘗試，我們可以發(fā)現(xiàn)：3的平方是9，小于10；4的平方是16，也小于10；5的平方是25，大于10。所以，只有選項C)5是10的平方根。9、下列哪個數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列？A.奇數(shù)序列（如：1，3，5，7…）B.自然數(shù)平方序列（如：1，4，9，16…）C.前三項為整數(shù)的三次方序列（如：先以數(shù)字的組合來構(gòu)建數(shù)字的三立方數(shù)，即對應的立方數(shù)的乘積為整數(shù)的三次方，如：√(33)，√(√(23)^3)，√(√(√(√(√(√(√(…))的三次方序列）D.所有偶數(shù)序列（如：偶數(shù)序列中的平方數(shù)序列，如：偶數(shù)數(shù)列中的偶數(shù)平方數(shù)序列）答案：C解析：奇數(shù)序列是等差數(shù)列，自然數(shù)平方序列是等比數(shù)列。所有偶數(shù)序列可以根據(jù)條件改變變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，但是三次方的數(shù)字的組合則并不具有規(guī)律性。只有第三項才有符合三次方的特性。所以前三項為整數(shù)的三次方序列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求導數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數(shù)的拐點，我們需要檢查這三個區(qū)間端點和拐點處的函數(shù)值來確定最大值。計算f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3。計算f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8。計算f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19。計算f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=25。因此，在區(qū)間[-2,3]上，函數(shù)f(x)的最大值是25，選項B正確。在下列數(shù)列中，哪一個數(shù)是質(zhì)數(shù)？A)2,3,4,5,6,7,8,9,10B)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11C)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12D)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13答案：B)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12解析：質(zhì)數(shù)定義為只有兩個正因數(shù)（1和自身）的自然數(shù)。根據(jù)這個定義，我們可以排除選項A、C和D，因為它們都至少包含一個除了1和其本身以外的因數(shù)。選項B中的數(shù)11是唯一的質(zhì)數(shù)，因為它只能被1和11整除。因此，正確答案是B。12、若一個三角形的兩邊長分別為a和b，這兩邊上的中線分別為m和n，已知這個三角形的周長為p，則下列表達式中正確的是（）A.pB.pC.pD.p與m和n無關答案：B解析：三角形的周長等于三邊之和，即周長p=a+b+c。而中線是連接頂點與其對邊中點的線段，長度為三角形一邊的一半，因此，該三角形的真實邊長c會小于a和b之和減去其對應的中線長度。具體來說，c=a二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）(1分)若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(2)的值是_______.答案：f(2)=22^3-32^2+4*2-5=16-12+8-5=7解析：將x=2代入函數(shù)f(x)中，按照多項式求值的方法計算得到f(2)的值為7。(1分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=0，S10=55，則該等差數(shù)列的首項a1為_______.答案：由等差數(shù)列前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中d為公差，可以列出方程組求解得a1=-3,d=2.解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，列出關于首項a1和公差d的方程組，解得a1=-3，d=2。(1分)函數(shù)y=sin2x的最大正周期為_______.答案：T=π解析：函數(shù)y=sin2x是一個正弦函數(shù)的變形，其周期T可以通過公式T=2π/|b|來計算，其中b為正弦函數(shù)中x的系數(shù)，所以T=2π/2=π。(1分)已知點A(1,2)，點B(4,5)，則線段AB的斜率kAB為_______.答案：kAB=(5-2)/(4-1)=1解析：根據(jù)兩點間斜率的計算公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入點A(1,2)和點B(4,5)的坐標，計算得到斜率kAB=1。(1分)函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像是一個_______.答案：拋物線解析：函數(shù)y=x^2-4x+4可以寫成y=(x-2)^2的形式，這是一個標準的拋物線方程。(1分)已知直線y=3x-1與圓(x-0)^2+(y-0)^2=16的關系是_______.答案：相離解析：首先求出直線到圓心的距離，圓心為(0,0)，直線方程為3x-y-1=0，根據(jù)點到直線的距離公式d=|Ax0+By0+C|/sqrt(A^2+B^2)，代入得d=|1|/sqrt(10)<4，所以直線與圓相交。但題目要求的是相離，這里可能存在誤解或題目信息不完整。按照常規(guī)理解，這里的答案應該是相交而不是相離。(1分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f’(x).答案：f’(x)=3x^2-6x+2解析：根據(jù)導數(shù)的定義和多項式函數(shù)的求導法則，對函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x求導得到f’(x)=3x^2-6x+2。(1分)已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若T3=7，T6=63，求該等比數(shù)列的公比q.答案：q=2解析：由等比數(shù)列前n項和公式Tn=b1*(1-q^n)/(1-q)，其中b1為首項，q為公比，可以列出方程組求解得q=2。(1分)已知點C(3,4)，點D(6,7)，則線段CD的中點坐標為_______.答案：(4.5,5.5)解析：根據(jù)中點坐標公式(x,y)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點C(3,4)和點D(6,7)的坐標，計算得到中點坐標為(4.5,5.5)。(1分)已知函數(shù)y=e^x在區(qū)間[0,1]上的最大值是_______.答案：e^1=e解析：函數(shù)y=ex是一個指數(shù)函數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0,1]上的最大值為e1=e。已知函數(shù)fx=1答案：?解析：根據(jù)導數(shù)的定義和運算法則，對函數(shù)fx=1已知函數(shù)fx=x3?3x+答案：最大值是3，最小值是-3。解析：首先求導數(shù)f′令f′x=考慮端點和臨界點處的函數(shù)值：f?2=?23?3?2因此，在區(qū)間?2,2三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：已知函數(shù)f(x)=x^2+mx在區(qū)間[2,4]上至少有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍。答案：根據(jù)題意可得：方程f(x)=x^2+mx=0存在至少一個解在區(qū)間[2,4]內(nèi)，即關于m的方程m=-x在區(qū)間[2,4]內(nèi)有解。由于二次函數(shù)y=x^2在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，所以其值域為[4,16]，即m的取值范圍為[-16,-4]。解析：首先，由題目給定的函數(shù)f(x)=x^2+mx