學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、沒有限制條件的獨(dú)立重復(fù)試驗問題【例1】某人射擊一次命中目標(biāo)的概率是，求此人射擊6次恰好3次命中目標(biāo)的概率。思路分析：這是獨(dú)立重復(fù)試驗問題，分為個互斥事件的和，每一事件的概率都是(）3(1-）6-3。解:依題意,此人射擊6次恰3次命中目標(biāo)的概率為P（x=3)=()3（1—）6—3=.溫馨提示若X-B(n，P),則P（x=k）=pk(1—p）n-k,此公式用于計算一次試驗中事件發(fā)生的概率為p時，n次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件恰k次發(fā)生的概率.這k次是哪k次呢？它有種可能的情況，從而這個問題轉(zhuǎn)化為個互斥事件的和，每一個互斥事件又是n個相互獨(dú)立的事件的積，其中該事件發(fā)生k次，其對立事件發(fā)生n—k次，概率都為pk（1-p）n—k，這樣,n次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為P（x=k）=pk（1—p）n—k.必須特別明確的是,有特定的意義，是具有相同概率pk(1—p)n-k的互斥事件發(fā)生k次的所有可能數(shù)目。二、有限制條件的獨(dú)立重復(fù)試驗問題【例2】某人射擊一次命中目的概率為,求此人射擊6次3次命中且恰有兩次連續(xù)命中的概率。思路分析：這是獨(dú)立重復(fù)試驗問題，但是6次射擊命中三次時又有了限制條件“恰有兩次連續(xù)命中",這樣,這個問題就不是個互斥事件的和了,那么該問題有多少個互斥事件的和呢？這兩次連續(xù)命中與另一次命中是間隔排到問題，共有種可能情況，從而該問題轉(zhuǎn)化為個互斥事件的和的概率問題.解：“6次射擊三次命中且恰有兩次連續(xù)命中”包含個互斥事件，其概率為:·()3(1—)3=。溫馨提示公式p（x=k)=pk（1-p)n-k只能用于計算不附帶限制條件的獨(dú)立重復(fù)試驗問題。附帶限制條件的獨(dú)立重復(fù)試驗問題關(guān)鍵是求出可以轉(zhuǎn)化為互斥事件的個數(shù)，而每一個互斥事件的概率都還是pk(1-p）n—k三、有關(guān)二項分布問題【例3】某小組有10臺各為7。5千瓦的機(jī)床,如果每臺機(jī)床的使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺機(jī)床平均每小時開動12分鐘，問全部機(jī)床用電超過48千瓦的可能性有多少？解析：由于每臺機(jī)床正在工作的概率是=，而且每臺機(jī)床有“工作”與“不工作"兩種情況，故某一時刻正在工作的機(jī)床臺數(shù)ξ服從二項分布，即ξ—B(10,)且P(ξ=k)=（）k()10—k，(k=0,1，2,…,10）。48千瓦可供6臺機(jī)床同時工作，“用電超過48千瓦”,就意味著“有7臺或7臺以上的機(jī)床在工作”，這一事件的概率為P（ξ≥7）=P（ξ=7）+P（ξ=8)+P（ξ=9)+P(ξ=10）=()7（）3+（)8（)2+(）9（）1+（）10（)0≈這說明用電超過48千瓦的可能性很小,根據(jù)這一點，我們可以選擇適當(dāng)?shù)墓╇娫O(shè)備.做到既保證供電又合理節(jié)約電源.各個擊破【類題演練1】假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1-P,且各引擎是否故障是獨(dú)立的，如果至少50％的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以成功地飛行，問對于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎的飛機(jī)更為安全？解析：4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為P2（1—P)2+P3（1—P）+P4=6P2（1—P)2+4P3(1-P)+P4。2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為P（1-P）+P2=2P(1—P)+P2。要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全，只要6P2(1—P)2+4P3(1-P)+P4≥2P（1-P)+P2.化簡,分解因式得（P-1）2（3P—2)≥0.所以3P-2≥0，即得P≥.答：當(dāng)引擎不出故障的概率不小于時，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全.【變式提升1】一批產(chǎn)品的廢品率p=0。03,進(jìn)行20次重復(fù)抽樣（每次抽一個，觀察后放回去再抽下一個），求出現(xiàn)廢品的頻率為0。1的概率.解析：令ξ表示20次重復(fù)抽取中廢品出現(xiàn)的次數(shù)，它服從二項分布。P(=0.1)=P（ξ=2）=0.0988【類題演練2】某人射擊一次命中目標(biāo)的概率是,求此人射擊6次命中目標(biāo)且不連續(xù)命中的概率.解析：此人射擊6次三次命中且不連續(xù)命中的概率為:P=(）3(1-）3=?！咀兪教嵘?】某產(chǎn)品的出廠要經(jīng)過五個指標(biāo)的抽檢，有兩項或兩項以上指標(biāo)的抽檢不合格時，該產(chǎn)品不能出廠，每項指標(biāo)不合格的概率都為13，試求該項產(chǎn)品經(jīng)過五項指標(biāo)的抽檢，恰有連續(xù)三項不合格而不能出廠的概率。解析:相鄰三項為：1，2，3;2，3,4；3，4，5。此時所求事件包含三個互斥事件，且每個事件的概率為（)3(1—)2，故所求概率為：P=3（)3(1—)2=【類題演練3】某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5％,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，其中次品數(shù)ξ的概率分布是ξ012P解析：由題意“任意地連續(xù)取出2件”可認(rèn)為兩次獨(dú)立重復(fù)試驗，則次品數(shù)ξ服從二項分布，即ξ—（2,0。05)，∴ξ=0時，P0=（0。95)2=0。9025；ξ=1時，P1=0。95×0。05=0.095；ξ=2時，P2=0.052=0。0025.則ξ的概率分布為ξ012P0。90250。0950。0025【變式提升3】10部機(jī)器各自獨(dú)立工作，因修理調(diào)整等原