2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）新人教版教材分析《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題》是新人教版教材中的內(nèi)容，本節(jié)課主要讓學(xué)生理解和掌握利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決實(shí)際生活中的最短路徑問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑤S對(duì)稱與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯思維與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。通過(guò)探究最短路徑問(wèn)題，學(xué)生將發(fā)展幾何直觀和空間觀念，能夠在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，培養(yǎng)幾何證明能力。同時(shí)，通過(guò)解決最短路徑問(wèn)題，學(xué)生將學(xué)會(huì)從復(fù)雜情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而達(dá)到提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解軸對(duì)稱的性質(zhì)及其在解決最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用；

②能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活中的最短路徑問(wèn)題，形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①掌握如何將實(shí)際生活中的問(wèn)題抽象為軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)模型；

②在具體的數(shù)學(xué)模型中，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)找到最短路徑，并能夠證明其正確性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，確保每位學(xué)生都有。

2.輔助材料：收集與軸對(duì)稱和最短路徑問(wèn)題相關(guān)的圖片、案例，以及相關(guān)的視頻資源，用于課堂展示和討論。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：準(zhǔn)備一塊大的繪圖板和足夠的繪圖工具，以便學(xué)生進(jìn)行圖形的繪制和討論。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布關(guān)于軸對(duì)稱和最短路徑問(wèn)題的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“如何利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決最短路徑問(wèn)題”，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑是如何通過(guò)軸對(duì)稱性質(zhì)來(lái)確定的？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和相關(guān)資料，理解軸對(duì)稱的性質(zhì)和最短路徑問(wèn)題的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，嘗試運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)解決問(wèn)題。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果，如繪制的圖形、解題思路等，提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，提前掌握基本概念。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示實(shí)際生活中的最短路徑問(wèn)題案例，如公園中的路徑選擇，引出課題。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解軸對(duì)稱的性質(zhì)及其在解決最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同情況下的最短路徑問(wèn)題，如“在給定圖形中，如何找到從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的最短路徑？”

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在討論中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，通過(guò)合作找到最短路徑的解決方案。

提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生理解軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決最短路徑問(wèn)題的方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的作業(yè)，如設(shè)計(jì)一個(gè)包含軸對(duì)稱性質(zhì)的最短路徑問(wèn)題，讓學(xué)生解決。

提供拓展資源：提供與軸對(duì)稱和最短路徑問(wèn)題相關(guān)的書籍、網(wǎng)站、視頻等資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，嘗試應(yīng)用軸對(duì)稱性質(zhì)解決新的最短路徑問(wèn)題。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)，發(fā)展獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提升自我學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）軸對(duì)稱的性質(zhì)：介紹軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，如軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

（2）最短路徑問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用：舉例說(shuō)明最短路徑問(wèn)題在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如城市規(guī)劃、物流配送、網(wǎng)絡(luò)通信等。

（3）數(shù)學(xué)建模方法：介紹如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）相關(guān)數(shù)學(xué)家介紹：介紹一些在幾何學(xué)和數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域有突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，如歐幾里得、陳景潤(rùn)等。

（5）趣味數(shù)學(xué)故事：分享一些與軸對(duì)稱和最短路徑問(wèn)題相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.拓展建議

（1）閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與軸對(duì)稱和最短路徑問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍、論文，了解這些概念在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展和應(yīng)用。

（2）實(shí)踐拓展：引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)際生活中的最短路徑問(wèn)題解決，如設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)路線的旅行計(jì)劃，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）研究拓展：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究，選擇一個(gè)感興趣的實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)和最短路徑問(wèn)題的解決方法。

（4）交流拓展：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在拓展學(xué)習(xí)中的收獲和體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的交流與合作。

（5）競(jìng)賽拓展：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、幾何競(jìng)賽等，提高學(xué)生在軸對(duì)稱和最短路徑問(wèn)題方面的能力。

一、軸對(duì)稱的性質(zhì)

1.軸對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

二、最短路徑問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用

1.城市規(guī)劃：在設(shè)計(jì)城市道路時(shí)，需要考慮如何規(guī)劃道路使得交通更加便捷，減少擁堵，這就是一個(gè)最短路徑問(wèn)題。

2.物流配送：在物流配送中，如何規(guī)劃配送路線使得總路程最短，提高配送效率，也是一個(gè)最短路徑問(wèn)題。

3.網(wǎng)絡(luò)通信：在網(wǎng)絡(luò)通信中，如何設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使得信息傳輸路徑最短，提高通信速度，同樣是一個(gè)最短路徑問(wèn)題。

三、數(shù)學(xué)建模方法

1.建模步驟：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，分析模型的特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解，最后將求解結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

2.建模方法：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。

四、相關(guān)數(shù)學(xué)家介紹

1.歐幾里得：古希臘數(shù)學(xué)家，被認(rèn)為是幾何學(xué)的奠基人，著有《幾何原本》。

2.陳景潤(rùn)：中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“哥德巴赫猜想第一人”，在數(shù)論領(lǐng)域有突出貢獻(xiàn)。

五、趣味數(shù)學(xué)故事

1.“螞蟻搬家”問(wèn)題：講述一只螞蟻從家出發(fā)，沿著一段曲線前進(jìn)，最終回到家的最短路徑問(wèn)題。

2.“騎士的旅行”問(wèn)題：講述一個(gè)騎士在棋盤上移動(dòng)，如何走遍所有格子而不重復(fù)的問(wèn)題。教學(xué)反思今天在課堂上進(jìn)行了“軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題”的教學(xué)，從學(xué)生的反饋和教學(xué)效果來(lái)看，有一些值得肯定的地方，同時(shí)也有一些需要改進(jìn)之處。

首先，我覺(jué)得學(xué)生在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)做得不錯(cuò)。通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布的預(yù)習(xí)資料，學(xué)生們能夠提前了解軸對(duì)稱和最短路徑問(wèn)題的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。在課堂上，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生能夠積極地參與到討論中，對(duì)于最短路徑問(wèn)題的解決方法有了自己的理解和思考。

在課堂活動(dòng)的組織上，我設(shè)計(jì)了小組討論和實(shí)際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決最短路徑問(wèn)題的方法。學(xué)生們?cè)谛〗M討論中展現(xiàn)出了很好的團(tuán)隊(duì)合作精神，能夠互相幫助，共同解決問(wèn)題。實(shí)際操作環(huán)節(jié)中，學(xué)生們通過(guò)繪制圖形和運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)，找到了最短路徑的解決方案。這一點(diǎn)讓我感到非常欣慰，說(shuō)明學(xué)生們能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

然而，我也注意到在教學(xué)過(guò)程中存在一些不足之處。首先，我在講解軸對(duì)稱性質(zhì)時(shí)，可能沒(méi)有講解得足夠詳細(xì)和清晰，導(dǎo)致一些學(xué)生在理解上存在困難。下次教學(xué)時(shí)，我需要更加細(xì)致地講解這一部分內(nèi)容，確保每個(gè)學(xué)生都能夠理解并掌握。

另外，課堂時(shí)間安排上也有一些問(wèn)題。由于課堂活動(dòng)較多，導(dǎo)致講解知識(shí)點(diǎn)的時(shí)間