鎮(zhèn)江市2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高三期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A.1 B. C.i D.3.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，，則（）A.588 B.448 C.896 D.2244.已知向量，，，則向量在上投影向量為（）A.B.C.D.5.已知，函數(shù)在R上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.0,+∞ B.C. D.6.已知為第一象限角，且，則（）A.9 B.3 C. D.7.設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為．若，則“有最小值”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的最小值為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.的最小正周期為πC.的最大值為 D.在上單調(diào)遞增10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A.只有兩個(gè)零點(diǎn) B.C.是的極小值點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，恒成立11.如圖，圓錐的底面直徑和母線長均為，其軸截面為，為底面半圓弧上一點(diǎn)，且，，，則（）A.存在，使得B.當(dāng)時(shí)，存在，使得平面C.當(dāng)，時(shí)，四面體的體積為D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.鎮(zhèn)江慈壽塔是金山寺的標(biāo)志性建筑，創(chuàng)建于1400余年前的齊梁時(shí)期．某同學(xué)為了測量慈壽塔的高，他在山下處測得塔尖點(diǎn)的仰角為，再沿正對(duì)塔方向前進(jìn)20米到達(dá)山腳點(diǎn)，測得塔尖點(diǎn)的仰角為，塔底點(diǎn)的仰角為，則慈壽塔高約為______米．（，答案保留整數(shù)）13.已知數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為（，為常數(shù)），寫出一個(gè)有序數(shù)對(duì)________，使得數(shù)列是等差數(shù)列．14.定義在上函數(shù)滿足是奇函數(shù)，則的對(duì)稱中心為________；若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知．（1）求的值；（2）若，求的值．16.已知函數(shù)，．（1）求證：直線既是曲線的切線，也是曲線的切線；（2）請(qǐng)?jiān)谝韵氯齻€(gè)函數(shù)：①；②；③中選擇一個(gè)函數(shù)，記為，使得該函數(shù)有最大值，并求的最大值．17.已知，數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足；數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求使得不等式成立的的最大值．18.在四棱錐中，，，平面，，分別為，的中點(diǎn)，．（1）求證：平面