第8章投影與識圖8.2平行投影基礎過關全練知識點1平行投影1.(2023廣西柳州柳南二模)房間窗戶的邊框形狀是矩形，在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是()A.圓 B.橢圓 C.三角形 D.平行四邊形2.(2020貴州貴陽中考)下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的是()3.下列結論正確的有()①在同一時刻，物體在陽光照射下，影子的方向是相同的；②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關；④物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.(2022浙江杭州中考)某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標桿DE直立在同一水平地面上(如圖).同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=m.5.(2023山東棗莊薛城期末)小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度.如圖，她在某一時刻在地面上豎直立一根2米長的標桿CD，測得其影長DE=0.4米.(1)請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF；(2)如果BF=1.6米，求旗桿AB的高.知識點2正投影6.下面是矩形在水平面上的投影，屬于正投影的是()7.如圖所示的四個幾何體中，正投影可能是四邊形的幾何體共有個.

8.一個半圓柱體按圖中所示的方式擺放，請分別畫出這個幾何體在豎直投影面V和水平投影面H內的正投影.能力提升全練9.(2022山東東明期末)教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學興趣小組的同學在陽光下測得一根長為1m的竹竿的影長為0.9m，在同一時刻他們測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，如圖所示，經過一番爭論，該小組的同學認為繼續(xù)測量也可以求出樹高，他們測得落在地面上的影長為2.7m，落在墻壁上的影長為1.2m，則樹高為m.10.(2022山東濟寧任城期末)如圖，正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，其中邊AB、CD與投影面平行，AD，BC與投影面不平行.若正方形ABCD的邊長為5cm，∠BCC1=45°，求其投影A1B1C1D1的面積.素養(yǎng)探究全練11.(2023山東曹縣期末)如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別為BC，CD，測得BC=43米，CD=4米，坡面CD的坡度i=1∶3，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，求電線桿AB的高度.12.如圖，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2m，且AC=17.2m，設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=60°時，測得樓房在地面上的影長AE=10m，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽.(1)樓房的高度約為多少米？(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732.結果精確到0.1m)(2)過了一會兒，當α=45°時，小貓能否曬到太陽？請說明理由.

第8章投影與識圖8.2平行投影答案全解全析基礎過關全練1.D因為矩形邊框的對邊平行，所以在陽光的照射下邊框在房間地面上形成的投影的對邊也平行或重合，所以投影的形狀不可能為三角形、圓、橢圓，可能是平行四邊形，故選D.2.CA，B選項，兩棵樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻太陽光下的影子；C選項，兩棵樹的影子的方向相同，且較高的樹的影子長，符合題意；D選項，兩棵樹的影子的方向相同，但較高的樹的影子比較矮的樹的影子短，不符合題意.故選C.3.B①由于太陽光線是平行光線，所以物體在同一時刻陽光照射下，影子的方向是相同的，故①正確；②物體在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關，故②錯誤；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關，故③正確；④物體在點光源的照射下，影子的長短與物體的長短和點光源的位置有關，故④錯誤.所以正確的有①和③，共2個，故選B.4.答案9.88解析由題意可得，ABBC=DEEF，即AB8.72∴AB=9.88m.5.解析(1)連接CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF即為所求，如圖.(2)∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，又∵∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴ABCD=BFDE，即AB2=答：旗桿AB的高為8米.6.A正投影要求投射線與投影面之間是互相垂直的，只有選項A符合題意.7.答案2解析圓柱和正方體的正投影可能是四邊形，圓錐和球的正投影不可能是四邊形，所以正投影可能是四邊形的幾何體是圓柱和正方體，共2個.8.解析如圖所示.能力提升全練9.答案4.2解析根據(jù)題意，畫出示意圖如圖，過點C作CE∥AD，交AB于E，∵AE∥CD，AD∥EC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD=1.2m.由題意，得△EBC∽△PQR，∴BEPQ=BCQR，即BE1=∴AB=BE+AE=3+1.2=4.2(m)，故樹高為4.2m.10.解析過B點作BH⊥CC1于H，如圖，由題意知，BC=5cm，∵∠BCC1=45°，∴BH=22BC=522cm，∵正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，∴B1C1=BH=522cm，C1D1=CD=5cm，∴四邊形A1B1C1D1的面積=5素養(yǎng)探究全練11.解析如圖，過D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，過D作DF⊥AB于點F，∵CD的坡度i=1∶3，∴設DE=x米，則CE=3x米，在Rt△CDE中，DE2+CE2=CD2，∴x2+(3x)2=42∴BF=DE=2米，CE=23米，∴DF=BE=BC+CE=43+23=63(米)，由題意知∠ADF=30°，在Rt△ADF中，AF=DF·tan30°=63×33=6(米)∴AB=AF+BF=6+2=8(米).答：電線桿AB的高度為8米.12.解析(1)當α=60°時，在Rt△ABE中，易知∠ABE=30°，∴BE=2AE=20m.∴AB=202-1答：樓房的高度約為17.3m.(2)當α=45°時，小貓能曬到太陽.理由：假設沒有臺階，如圖，當α=45°時，經過點B的光