人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2+x+6＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根3．二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣5的最大值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．54．方程x（x+4）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣4B．x1＝0，x2＝4C．x＝﹣4D．x＝45．一個正方形繞其中心至少旋轉（），才能與自身重合．A．45° B．90° C．135° D．180°6．若關于x的方程x2+mx﹣15＝0有一根是3，則方程的另一根是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．27．如圖，△ABC繞點O逆時針旋轉100°后得到△A′B′C′，若∠AOB＝35°，則∠A′OB＝（）A．35° B．65° C．100° D．135°8．關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為﹣5和1，則拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣19．某一型號飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）關于滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)解析式是S＝﹣1.5t2+60t，則該型號飛機著陸后滑行（）秒才能停下來．A．600B．300C．40D．2010．如圖，拋物線y＝（x﹣h）2與x軸只有一個交點M，且與平行于x軸的直線l交于A、B兩點，若AB＝3，則點M到直線l的距離是（）A． B． C． D．二、填空題11．點P（﹣5，﹣7）關于原點對稱的點的坐標是_____．12．設x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的兩個根，則x1+x2＝_____．13．拋物線y＝﹣x2+6的頂點坐標是_____．14．某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為_____．15．將拋物線y＝x2+4x+4向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是_____．16．如圖，在平面直角坐標系中O是原點，矩形OABC的對角線相交于點P，頂點C的坐標是（0，3），∠ACO＝30°，將矩形OABC繞點O順時針旋轉150°后點P的對應點P′的坐標是_____．三、解答題17．解方程：x2+6x+8＝0．18．已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）當y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．19．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）畫出△ABC繞點C逆時針旋轉90°后的三角形，點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠B′BC的度數(shù)是多少．20．如圖，利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用20米長的籬笆圍成一個矩形場地．若圍成矩形場地的面積為50米2，求矩形場地的長和寬．21．已知關于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求證：無論p取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，當x1+x2＝x1x2時，求p的值．22．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經過（2，0）、（0，8）兩點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當x取何范圍的值時，二次函數(shù)的圖象位于x軸上方．23．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG如圖放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上，連接DG、BE．（1）求證：DG＝BE；（2）把正方形AEFG繞點A旋轉，當點F恰好落在AB邊所在的直線上時，求BE的長．24．已知拋物線y1＝ax2+bx+c（ab≠0）經過原點，頂點為A．（1）若點A的坐標是（﹣2，﹣4），①求拋物線的解析式；②把拋物線在第三象限之間的部分圖象記為圖象G，若直線y＝﹣x+n與圖象G有兩個不同的交點，求n的取值范圍；（2）若直線y2＝ax+b經過點A，當1＜x＜2時，比較y1與y2的大?。?5．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是線段BC的中點，∠EDF＝120°，把∠EDF繞點D旋轉，使∠EDF的兩邊分別與線段AB、AC交于點E、F．（1）當DF⊥AC時，求證：BE＝CF；（2）在旋轉過程中，BE+CF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；（3）在旋轉過程中，連接EF，設BE＝x，△DEF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)解析式，并求S的最小值．參考答案1．D2．D3．C4．A5．B6．A7．B8．C9．D10．B11．（5，7）．12．﹣3．13．（0，6）．14．10%15．y＝（x﹣1）2﹣2．16．（0，﹣）．17．x1＝﹣2，x2＝﹣4．18．（1）拋物線的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為（2，3）；（2）當x＜2時y隨x的增大而增大．19．（1）如圖所示，△A′B′C即為所求，見解析；（2）∠B′BC＝45°.20．矩形的長為10m，寬為5m．21．（1）證明見解析；（2）p＝±．22．（1）y＝﹣x2﹣2x+8；（2）﹣4＜x＜2時，函數(shù)在x軸上方．23．（1）見解析；（2）BE的長為2或2．24．（1）①y1＝x2