高二數(shù)學(xué)第5頁（共5頁）2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為DA． B． C． D．2．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為DA． B． C． D．3．圓與圓的位置關(guān)系為BA．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離4．方程表示的曲線為CA．圓 B．橢圓 C．線段 D．不表示任何圖形5．如果方程所表示的曲線關(guān)于對(duì)稱，則必有AA． B． C． D．6．設(shè)為實(shí)數(shù)，若矩形的邊所在的直線方程分別為，，則的值為CA． B． C．或 D．7．過點(diǎn)引直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)面積取最大值時(shí)，的斜率為AA． B． C． D．8．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，，且關(guān)于它的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，若以為圓心，為半徑的圓過原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為BA． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．如果，，那么直線經(jīng)過ACDA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知橢圓，且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上任意一點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是ADA．△的周長為12 B．的最小值為3 C．存在點(diǎn)，使得 D．的最大值為1611．已知圓：，則下列結(jié)論正確的是ABDA．，圓經(jīng)過點(diǎn)B．，直線與圓相切C．，存在定直線與圓相切D．，存在定圓與圓外切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．13．函數(shù)的最小值為．14．設(shè)為正實(shí)數(shù)，若集合，且，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知點(diǎn)，直線．（1）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)所求直線方程為代入得，，所以，所以所求直線方程為； 6分（2）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋?，即，解得，所以?13分16．（15分）設(shè)為實(shí)數(shù)，已知方程表示橢圓．（1）求的取值范圍；（2）若，過橢圓的焦點(diǎn)作長軸的垂線，交橢圓于兩點(diǎn)，求的長．解：（1）因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓所以，解得且，所以的取值范圍是； 7分（2）當(dāng)時(shí)，方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，代入方程得，所以 8分17．（15分）已知圓的一條對(duì)稱軸方程為，并且與軸交于兩點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．17．解：（1）設(shè)圓的方程為，由圓過得兩點(diǎn)，得圓心在直線上，由，解得， 3分所以所以圓的方程為，即； 6分（2）由知，圓心到直線的距離，①若直線存在斜率，可設(shè)方程為，即，由已知圓心到直線的距離，解得， 9分此時(shí)，直線的方程為，即； 11分②若直線斜率不存在，則的方程為，符合題意，綜上所述，直線的方程為或． 15分18．（17分）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn).我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為分別為其左，右焦點(diǎn)，且，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后分別經(jīng)過點(diǎn)（在同一直線上，在第一象限）．當(dāng)軸時(shí)，的斜率為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線的方程．解：（1）由光學(xué)性質(zhì)知，三點(diǎn)共線，因?yàn)椋?，?dāng)軸時(shí)，，所以，即， 3分又因?yàn)?，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7分（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，所?14分所以方程為，即：． 17分19．（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸．（1）求拋物線的方程；（2）若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程；（3）求證：直線經(jīng)過原點(diǎn)．解：（1）由拋物線的定義知：，所以，解得，所以拋物線的方程為； 3分（2）因