第6章圖形的相似6.5相似三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)1.(2022江蘇連云港中考)△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個與它相似的三角形DEF，其最長邊長為12，則△DEF的周長是()A.54 B.36 C.27 D.212.(2022廣西賀州中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE=2，BC=5，則S△ADE∶S△ABC的值是()A.325 B.4253.(2023山東聊城月考改編)如果兩個相似三角形的面積比為4∶9，那么它們的對應(yīng)邊上中線的比為.

4.(2023山東濟(jì)南高新區(qū)期末)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上.(1)當(dāng)點(diǎn)P恰好為AB的中點(diǎn)時，PQ=；

(2)當(dāng)PQ=40mm時，求出PN的長度；(3)若PN∶PQ=1∶2，則這個矩形的長、寬各是多少?知識點(diǎn)2相似多邊形的性質(zhì)5.(2023山東青島李滄期中)將等邊三角形、菱形、矩形、正方形各邊向外平移1個單位并適當(dāng)延長，得到如圖所示的4組圖形，變化前后的兩個多邊形一定相似的有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組6.(2023湖南常德臨澧期中)某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9∶4，其中較大的一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是.

7.某圖案上有五個五角星，其中大五角星的邊長是小五角星邊長(4個小五角星一樣大)的3倍，那么大五角星的面積與4個小五角星面積和的比是.

8.小李準(zhǔn)備進(jìn)行如下的操作，把一根長50cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個長、寬不等的矩形，兩矩形相似且相似比為2∶3.(1)要使這兩個矩形的面積之和為78cm2，則較小矩形的長、寬各是多少?(2)小李認(rèn)為這兩個矩形的面積和不可能為91cm2，你同意嗎?說明理由.能力提升全練9.(2021西藏中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的面積為278，BA垂直x軸于點(diǎn)A，OB與雙曲線y=kx(k≠0)相交于點(diǎn)C，且BC∶OC=1∶2，則A.-3 B.-94 C.3 10.(2020四川內(nèi)江中考)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，S四邊形BCED=15，則S△ABC=()A.30 B.25 C.22.5 D.20[變式1](2022湖南郴州模擬)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DEBC=23，△ADE的面積是8，則四邊形[變式2](2023吉林長春德惠期末)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，∠ADE=∠C，四邊形DBCE的面積是△ADE面積的3倍.若DE=3，則BC的長為.

11.(2023山東濟(jì)南歷下期中)圖1是裝滿了液體的高腳杯，用去部分液體后，放在水平的桌面上，如圖2所示，此時液面距離杯口的距離h為() 圖1 圖2A.85cm B.2cm C.12512.(2022浙江紹興中考)將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形(剪掉的兩個直角三角形相似)，剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A=90°，AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是()A.252 B.454 素養(yǎng)探究全練13.(2021山東青島中考)如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD上一點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AF，交AF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，N為EF的中點(diǎn)，M為BD上一動點(diǎn)，連接MC，MN.若S△DCGS△FCE=14

第6章圖形的相似6.5相似三角形的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C解法一：設(shè)2對應(yīng)的邊長是x，3對應(yīng)的邊長是y，∵△ABC∽△DEF，∴2x∴x=6，y=9，∴△DEF的周長是6+9+12=27.解法二：∵△ABC∽△DEF，∴C△ABCC△DEF=412，∴2+3+42.B∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=5，∴S△ADE∶S△ABC的值為425，3.答案2∶3解析∵相似三角形的面積比等于相似比的平方，面積比為4∶9，∴對應(yīng)邊上中線的比=相似比=2∶3，故答案為2∶3.4.解析(1)60mm.詳解：∵四邊形PQMN為矩形，∴PQ∥MN，即PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴PQBC=APAB.∵點(diǎn)P恰好為AB的中點(diǎn)，∴AP=12AB，∴(2)設(shè)AD與PQ交于點(diǎn)H(圖略).∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴PQ⊥AD，由(1)知△APQ∽△ABC，∴AHAD=PQBC，∴AH80=40120，∴AH=803mm(3)設(shè)PN=xmm，∵PN∶PQ=1∶2，∴PQ=2xmm，由(2)知PQBC=AHAD，∵PQ=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，HD=PN=xmm，∴2x120=80?x80，解得答：矩形的長為4807mm，寬為24075.C由題意得，等邊三角形角對應(yīng)相等，邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似；菱形四條邊均相等，所以邊對應(yīng)成比例，角也相等，所以兩個菱形相似；矩形四個角均相等，但邊不一定成比例，所以兩個矩形不一定相似；正方形四條邊均相等，所以邊對應(yīng)成比例，角也相等，所以正方形相似.故選C.6.答案24米解析∵面積比為9∶4，∴相似比為3∶2，設(shè)另一塊草坪的周長為x米，當(dāng)較大的草坪的周長是36米時，36∶x=3∶2，解得x=24，故答案為24米.7.答案9∶4解析∵大五角星的邊長是小五角星邊長的3倍，大五角星和小五角星是相似圖形，∴相似比是3∶1，∴一個大五角星和一個小五角星面積的比是32∶12=9∶1，∴大五角星的面積與4個小五角星面積和的比是9∶4.8.解析(1)∵兩矩形相似且相似比為2∶3，∴兩矩形的周長的比為2∶3，兩矩形的面積的比為4∶9，∴較小矩形的周長為50×22+3=20(cm)，較小矩形的面積為78×44+9=24(cm2)，設(shè)較小矩形的一邊長為xcm，則與其相鄰的邊長為(10-x)cm，∴x(10-x)=24，整理得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2答：較小矩形的長為6cm，寬為4cm.(2)同意.理由如下：由(1)知較小矩形的周長為20cm，假設(shè)兩個矩形的面積和為91cm2，則較小矩形的面積為91×44+9=28(cm2)，設(shè)較小矩形的一邊長為xcm，則與其相鄰的邊長為(10-x)cm，∴x(10-x)=28，整理得x2-10x+28=0，∵Δ=(-10)2-4×28=-12<0，∴方程沒有實(shí)數(shù)解∴這兩個矩形的面積和不可能為91cm2.能力提升全練9.A如圖，過C作CD⊥x軸于D，∵BCOC=12∵BA⊥x軸，∴CD∥AB，∴△DOC∽△AOB，∴S△∵S△AOB=278，∴S△DOC=49S△AOB=49×278=32，∵雙曲線y=k10.D∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC∴S△ADES△ABC=DEBC2=14，即S△ADE∶15=1∶3，∴S△ADE=5，∴S△ABC=5+15=20.故選D.[變式1]答案10解析∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=23，∴S△ADES△ABC=232=49，∵△ADE的面積是8，∴△[變式2]答案6解析∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∵四邊形DBCE的面積是△ADE面積的3倍，∴S△ABC=S△ADE+3S△ADE=4S△ADE，∴S△ADES△ACB=14，∴DEBC11.A如圖，過O作ON⊥CD于N，交AB于M，∵CD∥AB，∴OM⊥AB，∵OC=OD，∴CN=12CD=3cm∴ON=OC2?∵CD∥AB，∴△CDO∽△ABO，∴OAOC∴35=OM4，∴OM=125cm，∴h12.A①如圖所示(四邊形ABEF為矩形)，由已知可得，△DFE∽△ECB，則DFEC設(shè)DF=x，CE=y，則xy=9∴DE=CD+CE=6+214=45EB=DF+AD=274+2=35②如圖所示(四邊形ABEF為矩形)，由已知可得，△DCF∽△FEB，則DCFE設(shè)FC=m，F(xiàn)D=n，則69=m∴FD=10，故選項(xiàng)C不符合題意，BF=FC+BC=8+7=15.③如圖所示(四邊形ABEF為矩形)，此時兩個直角三角形的斜邊長為6和7.故選A.素養(yǎng)探究全練13.答案210解析連接AM(圖略)，∵四邊形ABCD是正方形，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BD對稱，∴CM=AM，∴MN+CM=MN+AM≥AN，∴當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時，MN+CM的值最小，最小值為AN的長.∵AD∥CF，∴∠DAE=∠F，∵DG⊥AF，∴∠CDG+∠DEH=90°，∵∠DAE+∠D