塘沽第十三中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共9個(gè)小題，每小題5分，共45分）1．已知集合，，，（）A． B． C． D．2．“”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，，，則（）A． B． C． D．4．向量在向量上的投影向量為（）A． B． C． D．5．經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為（）A． B． C． D．6．三棱錐中，平面，三角形為直角三角形，，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．8．函數(shù)，其中，其最小正周期為，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)圖象向右移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為D．若，則函數(shù)的最大值為9．如圖，在六面體中，平面平面，四邊形與四邊形是兩個(gè)全等的矩形，，，平面，，，，則六面體的體積為（）A．376 B．600 C．448 D．288二、填空題（共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）10．已知是虛數(shù)單位，________．（用數(shù)字作答）11．已知，且，則________．12．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為________．（用數(shù)字作答）13．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)________．14．某校高三1班第一小組有男生4人，女生2人，為提高中學(xué)生對勞動(dòng)教育重要性的認(rèn)識，現(xiàn)需從中抽取2人參加學(xué)校開展的勞動(dòng)技能學(xué)習(xí)，恰有2名男生參加勞動(dòng)學(xué)習(xí)的概率為________；在至少有一名女生參加勞動(dòng)學(xué)習(xí)的條件下，恰有一名女生參加勞動(dòng)學(xué)習(xí)的概率________．15．在三角形中，是邊的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．設(shè)，，試用，表示，________；若，的面積為，則的最小值為________．三、解答題（共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題滿分14分）在三角形中，內(nèi)角，，的對邊分別為、、，已知，，．（1）求角的大小；（2）求邊；（3）求的值．17．（本題滿分15分）已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中，．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）求證平面；（2）求平面與平面的夾角余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．18．（本題滿分15分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，且，橢圓的離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．19．（本題滿分15分）已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若；①求數(shù)列的前項(xiàng)和．②若對任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分16分）已知函數(shù)．（1）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值；（3）證明：對任意的，有；塘沽十三中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第二次月考數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、選擇題1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．C8．D9．A二、填空題10．11．12．13．414．15．616．，因?yàn)椋?，所以又，所以；?）在中，由余弦定理及，，，可得，解得．（3）由正弦定理，可得．因?yàn)椋剩虼?，．?）17．（1）證明見解析（2）（3）【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，故，且，由是的中點(diǎn)，故，且，則有、，故四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有、、、、、，則有、、，設(shè)平面與平面的法向量分別為、，則有，，分別取，則有、、，，即、，則，故平面與平面的夾角余弦值為；（3）由，平面的法向量為，則有，即點(diǎn)到平面的距離為．18．（1）；（2）或．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)所給的條件，用橢圓的基本量，，表示，解得方程；（2）分直線斜率不存在和存在兩種情況討論，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示和，并且根據(jù)條件，表示坐標(biāo)的關(guān)系，代入根與系數(shù)的關(guān)系后，消去或，得到關(guān)于斜率的方程，解得斜率，求得直線方程．試題解析：（1）依題意，，因?yàn)?，故．因?yàn)椋?，故，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）若與軸垂直，則的方程為，，為橢圓短軸上兩點(diǎn)，不符合題意．若與軸不垂直，設(shè)的方程，由，得，．設(shè)，，則，，由，得，，，，，解得，直線的方程為，即或．考點(diǎn)：1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．直線與橢圓的位置關(guān)系．19．（1），（2）①；②【分析】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，數(shù)列的公比為，根據(jù)條件直接求出首項(xiàng)為，公差為及公比為，即可求出結(jié)果；（2）由（1）得到，①利用錯(cuò)位相減法即可求出結(jié)果；②由①得到，再利用數(shù)列的增減性，求出的最大值，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，數(shù)列的公比為，因?yàn)?，且，所以，解得或（舍去）所以，又，，得到，，?lián)立解得，，所以．（2）由（1）知，①③，所以④，由③-④得到，整理得到；②因?yàn)?，由①得到，又因?yàn)?，所以，得到，令，則，易知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，得到，所以當(dāng)時(shí)，遞增，時(shí)，遞