第四章三角形第18課時三角形、多邊形(一)三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)1.三角形的分類

②按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形.2.三角形的邊角關(guān)系(2)角的關(guān)系：①內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.②內(nèi)、外角關(guān)系：任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(1)三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.(3)邊角關(guān)系：在同一個三角形中，等邊對等角，等角對等邊，長邊對大角，短邊對小角.3.三角形具有穩(wěn)定性.1.如圖，已知△ABC.

(1)若AB＝4，AC＝6，則BC長的取值范圍是___________；2＜BC＜10(2)若∠2＝75°，∠3＝30°，則∠1的度數(shù)為______，∠4的度數(shù)為_______，此時按邊分類，△ABC的形狀是___________；(3)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，則△ABC的形狀是__________.75°105°等腰三角形直角三角形（一）（二）（三）(二)與三角形有關(guān)的重要線段圖示性質(zhì)及重要結(jié)論中線圖示性質(zhì)及重要結(jié)論高(1)AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°；(2)垂心：三角形三條高的交點(diǎn)角平分線（一）（二）（三）圖示性質(zhì)及重要結(jié)論中位線(1)AD＝BD，AE＝CE，DE∥BC且DE＝BC；(2)遇到中點(diǎn)時，常構(gòu)造三角形的中位線，可以利用其證明線段平行或倍分問題拓展：外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).（一）（二）（三）2.如圖，已知△ABC，AD是BC邊上的中線.(1)若AB＝3，AC＝5，則△ACD與△ABD的周長差為___；(2)若△ABC的面積為12，則△ACD的面積為___.26（一）（二）（三）3.如圖，AE是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B＝30°，∠C＝70°，則∠DAE＝____°.20（一）（二）（三）4.如圖，若D為AB的中點(diǎn)，E為AC

的中點(diǎn)，且∠ABC＝60°，BC＝4，則∠ADE＝____°，DE＝___；602（一）（二）（三）（一）（二）（三）(三)多邊形1.內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°.

2.外角和定理：n邊形的外角和為360°.

（一）（二）（三）5.如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形.(1)它的內(nèi)角和為______，每個內(nèi)角的度數(shù)為______，每個外角的度數(shù)為_____；（一）（二）（三）720°120°60°(2)∠α＝____°；(3)正六邊形有___條對稱軸.（一）（二）（三）606考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1

三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)[8年2考]例1：若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是

[2023福建4分]()A.1 B.5 C.7 D.9B考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

3＜x＜7A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3：將一把直尺與一塊含有30°角的三角尺按如圖所示的方式放置，若∠2＝125°，則∠1的度數(shù)為______.[2023漳浦一模改編]25°考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【變式題】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝45°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠AED＝105°，則∠EDC的度數(shù)為______.[2024福州屏東中學(xué)二模4分]120°考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)2

與三角形有關(guān)的重要線段[8年6考]例4：

如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E是線段AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為40，則△BEF的面積為_____.10考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例5：如圖，在△ABC中，AB＝18，BC＝16，CE⊥AB于點(diǎn)E，CE＝12，點(diǎn)D在BC上移動，則AD的最小值是____.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例6：

如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，則x的值為_____.140考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，則∠A－∠P＝_____.40°考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

如圖，△ABC的兩個外角的平分線交于點(diǎn)D，若∠D＝α，則∠C的度數(shù)為__________.[2023福州十六中三模改編]180°－2α考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例7：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O是△ABC的重心，延長CO交AB于點(diǎn)D，若OD＝1，則AB＝___.[2024泉州二模4分]6考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例8：

如圖，A，B兩地被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測算出A，B兩地之間的實(shí)際距離？請說明理由.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)3

多邊形[8年7考]例9：如果一個多邊形的每一個外角都是30°，那么這個多邊形的邊數(shù)為____.[2024寧德二模4分]例10：如圖所示的六邊形是用六個全等的直角三角形拼成的，則∠ABC＝____°.1230考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【變式題】如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC的度數(shù)為_______.126°1231.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，EF，BG分別是△ABC的中位線和中線，則下列結(jié)論不一定正確的是()A.AG＝EF

B.BG＝EF

C.CG＝BG

D.AE＝CFD1232.用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，然后輕輕拉緊、壓平就可