一、半導體物理知識大綱

核心知識單元A：半導體電子狀態(tài)與能級

少半導體中的電子狀態(tài)（第1章）

今半導體中的雜質(zhì)和缺陷能級（第2章）

核心知識單元B：半導體載流子統(tǒng)計分布與輸運

“半導體中載流子的統(tǒng)計分布（第3章）

“半導體的導電性（第4章）

今非平衡載流子（第5章）

核心知識單元C：半導體的基本效應(yīng)（物理效應(yīng)與應(yīng)用一一掌

握各種半導體物理效應(yīng)、分析其產(chǎn)生的物理機理、掌握具體的

應(yīng)用）

今半導體光學性質(zhì)（第10章）

今半導體熱電性質(zhì)（第11章）

“半導體磁和壓阻效應(yīng)（第12章）

二、半導體物理知識點和考點總結(jié)

第一章半導體中的電子狀態(tài)

本章各節(jié)內(nèi)容提要:

本章主要討論半導體中電子的運動狀態(tài)。主要介紹了半導體的幾

種常見晶體結(jié)構(gòu)，半導體中能帶的形成，半導體中電子的狀態(tài)和能帶

特點，在講解半導體中電子的運動時，引入了有效質(zhì)量的概念。闡述

本征半導體的導電機構(gòu)，引入了空穴散射的概念。最后，介紹了Si、

Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)。

在L1節(jié)，半導體的幾種常見晶體結(jié)構(gòu)及結(jié)合性質(zhì)。

在1.2節(jié)，為了深入理解能帶的形成，介紹了電子的共有化運動。

介紹半導體中電子的狀態(tài)和能帶特點，并對導體、半導體和絕緣體的

能帶進行比較，在比基礎(chǔ)上引入本征激發(fā)的概念。

在1.6節(jié)，介紹Si、Ge的能帶結(jié)構(gòu)。在1.7節(jié)，介紹HI-V族化

合物的能帶結(jié)構(gòu)，主要了解GaAs的能帶結(jié)構(gòu)。

本章重難點:

重點：

1、半導體硅、錯的晶體結(jié)構(gòu)（金剛石型紿構(gòu)）及其特點；三五族化

合物半導體的閃鋅礦型結(jié)構(gòu)及其特點。

2、熟悉晶體中電子、孤立原子的電子、自由電子的運動有何不同：

孤立原子中的電子是在該原子的核和其它電子的勢場中運動，自

由電子是在恒定為零的勢場中運動，而晶體中的電子是在嚴格周

期性重復排列的原子間運動（共有化運動），單電子近似認為，晶

體中的某一個電子是在周期性排列且固定不動的原子核的勢場以

及其它大量電子的平均勢場中運動，這個勢場也是周期性變化的,

而且它的周期與晶格周期相同。

3、晶體中電子的共有化運動導致分立的能級發(fā)生劈裂，是形成半導

體能帶的原因，半導體能帶的特點：

①存在軌道雜化，失去能級與能帶的對應(yīng)關(guān)系。雜化后能帶重新分

開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導帶，下能帶稱為價帶

②低溫下，價帶填滿電子，導帶全空，高溫下價帶中的一部分電子

躍遷到導帶，使晶體呈現(xiàn)弱導電性。

③導帶與價帶間的能隙(Energygap)稱為禁帶(forbiddenband).

禁帶寬度取決于晶體種類、晶體結(jié)構(gòu)及溫度。

④當原子數(shù)很大時，導帶、價帶內(nèi)能級密度很大，可以認為能級準

連續(xù)。

4、晶體中電子運動狀態(tài)的數(shù)學描述：自由電子的運動狀態(tài)：對于波

矢為k的運動狀態(tài)，自由電子的能量E,動量p,速度v均有確定

的數(shù)值。因此，波矢k可用以描述自由電子的運動狀態(tài)，不同的k

值標志自由電子的不同狀態(tài)，自由電子的E和k的關(guān)系曲線呈拋

物線形狀，是連續(xù)能譜，從零到無限大的所有能量值都是允許的。

晶體中的電子運動：服從布洛赫定理：晶體中的電子是以調(diào)幅平

面波在晶體中傳播。這個波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。求解薛定謗

方程，得到電子在周期場中運動時其能量不連續(xù)，形成一系列允

帶和禁帶。一個允帶對應(yīng)的K值范圍稱為布里淵區(qū)。

5、用能帶理論解釋導帶、半導體、絕緣體的導電性。

6、理解半導體中求E(k)與k的關(guān)系的方法：晶體中電子的運動狀

態(tài)要比自由電子復雜得多，要得到它的E(k)表達式很困難。但

在半導體中起作用地是位于導帶底或價帶頂附近的電子。因此，

可采用級數(shù)展開的方法研究帶底或帶頂E(k)關(guān)系。

帶中電子便參與導電。因為這些電子在導帶底部附近，所以，它

們的有效質(zhì)量是正的。同時，價帶缺少了一些電子后也呈不滿的

狀態(tài)，因而價帶電子也表現(xiàn)出具有導電的特性，它們的導電作用

常用空穴導電來描寫。

12、空穴的概念：在牛頓第二定律中要求有效質(zhì)量為正值，但價帶頂

電子的有效質(zhì)量為負值。這在描述價帶頂電子的加速度遇到困難。

為了解決這一問題，引入空穴的概念。

①價帶中不被電子占據(jù)的空狀態(tài)

②價帶頂附近空穴有效質(zhì)量機；>0,數(shù)值上與該處的電子有效質(zhì)

量相同，即〃［；=一加:>0,空穴帶電荷+q。

③空穴的能量坐標與電子的相反，分布也服從能量最小原理。

13、本征半導體的導電機構(gòu)：對本征半導體，導帶中出現(xiàn)多少電子，

價帶中就對應(yīng)出現(xiàn)多少空穴，導帶上電子參與導電，價帶上空穴

也參與導電，這就是本征半導體的導電機構(gòu)。這一點是半導體同

金屬的最大差異，金屬中只有電子一種荷載電流的粒子（稱為載

流子），而半導體中有電子和空穴兩種載流子。正是由于這兩種載

流子的作用，使半導體表現(xiàn)出許多奇異的特性，可用來制造形形

色色的器件。

14、回旋共振的實瞼發(fā)現(xiàn)，硅、錯電子有效質(zhì)量各向異性，說明其等

能面各向異性。通過分析，硅有六個橢球等能面，分別分布在<100>

晶向的六個等效晶軸上，電子主要分布在這六個橢球的中心（極

值）附近。僅從回旋共振的實驗還不能決定導帶極值（橢球中心）

的確定位置。通過施主電子自旋共振實驗得出，硅的導帶極值位

于＜100＞方向的布里淵區(qū)邊界的0.85倍處。

15、n型錯的實驗指出，錯的導電極小值位于＜100＞方向的布里淵區(qū)

邊界上共有八個。極值附近等能面為沿＜100〉方向旋轉(zhuǎn)的八個橫球

面，每個橢球面有半個在布里淵區(qū)，因此，在簡約布里淵區(qū)共有

四個橢球。

16、硅和錯的價帶結(jié)構(gòu)：有三條價帶，其中有兩條價帶的極值在k=

0處重合，有兩種空穴有效質(zhì)量與之對應(yīng)，分別為重空穴和輕空穴,

還有第三個價帶，其帶頂比前兩個價帶降低了△,對于硅，A=

0.04ev,對于錯A=0.29ev,這條價帶給出了第三種空穴。空穴重

要分布在前兩個價帶。在價帶頂附近，等能面接近平面。

難點：

1、描述晶體的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞區(qū)分開。在

固體物理學中，只強調(diào)晶格的周期性，其最小重復單元為原胞，

例如金剛石型結(jié)構(gòu)的原胞為棱長ga的菱立方，含有兩個原子；

在結(jié)晶學中除強調(diào)晶格的周期性外，還要強調(diào)原子分布的對稱性,

例如同為金剛石型結(jié)構(gòu)，其晶胞為棱長為a的正立方體，含有8

個原子。

2、閃鋅礦型結(jié)構(gòu)的HI—V族化合物和金剛石型結(jié)構(gòu)一樣，都是由兩

個面心立方晶格套構(gòu)而成，稱這種晶格為雙原子復式格子。如果

選取只反映晶格周期性的原胞時，則每個原胞中只包含兩個原子,

一個是in族原子，另一個是v族原子。

3、布洛赫波函數(shù)的意義：晶體中的電子在周期性勢場中運動的波函

數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似，代表一個波長為1/k而在k方

向上傳播的平面波，不過這個波的振幅"（x）隨x作周期性的變

化，其變化周期與晶格周期相同。所以常說晶體中的電子是以一

個被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播。顯然，若令4（X）為常數(shù)，則

在周期性勢場中運動的電子的波函數(shù)就完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê?/p>

數(shù)了。其次，根據(jù)波函數(shù)的意義，在空間某一點找到電子的幾率

與波函數(shù)在該點的強度（即1/2二砂,）成比例。對于自由電子，

I砂」二A2,即在空間各點波函數(shù)的強度相等，故在空間各點找到電

子的幾率相同，這反映了電子在空間中的自由運動，而對于晶體

中的電子，I砂1二14（X）城（X）|,但4（X）是與晶格同周期

的函數(shù)，在晶體中波函數(shù)的強度也隨晶格周期性變化，所以在晶

體中各點找到該電子的幾率也具周期性變化的性質(zhì)。這反映了電

子不再完全局限在某一個原子上，而是可以從晶胞中某一點自由

地運動到其它晶胞內(nèi)的對應(yīng)點，因而電子可以在整個晶體中運動,

這種運動成為電子在晶體內(nèi)的共有化運動。組成晶體的原子的外

層電子共有化運動較強，其行為與自由電子相似，常稱為準自由

電子。而內(nèi)層電子的共有化運動較弱，其行為與孤立原子中的電

子相似。最后，布洛赫波函數(shù)中的波矢k與自由電子波函數(shù)的一

樣，它描述晶體中電子的共有化運動狀態(tài)，不同的k的標志著不

同的共有化運動狀態(tài)。

4、金剛石結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)是一個十四面體，(見教材圖

要注意圖中特殊點的位置。

5、有效質(zhì)量的意義：引入有效質(zhì)量后，電子的運

動可用牛頓第二定律描述，a二f/m產(chǎn)。在意，這是一個經(jīng)典力學方

程，f是外合力。半導體中的電子除了外力作用外，還受到半導體

內(nèi)部原子及其它電子勢場力的作用，這種作用隱含在有效質(zhì)量中，

這就使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規(guī)律時，可以

不涉及半導體內(nèi)部勢場的作用。

6、價帶電子導電通常用空穴導電來描述。實踐證

明，這樣做是十分方便的。但是，如何理解空穴導電？設(shè)想價帶

中一個電子被激發(fā)到價帶，此時價帶為不滿帶，價帶中電子便可

導電。設(shè)電子電流密度密度為J,則：J=價帶(k狀態(tài)空出)電

子總電流

可以用下述方法計算出J的值。設(shè)想以一個電子填充到空的k狀

態(tài)，這個電子的電流等于電子電荷-q乘Xk狀態(tài)電子的速度v(k),

即

k狀態(tài)電子電流=(~q)v(k)

填入這個電子后，價帶又被填滿，總電流應(yīng)為零，即

J+(-q)v(k)=0

因而得到

J=(+q)v(k)

這就是說，當價帶k狀態(tài)空出時，價帶電子的總電流，就如同一

個正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度V(k)運動時所產(chǎn)生的電流。

因此，通常把價帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴。

引進這樣一個假象的粒子一一空穴后，便可以很簡便地描述價帶

(未填滿)的電流。

7、回旋共振原理及條件。

8、對E(k)表達式和回旋共振實驗有效質(zhì)量表達

式的處理。在k空間合理的選取坐標系，可是問題得到簡化。如

選取E。為能量零點，以益為坐標原點，取《、k小心為三個直角

坐標軸，分別與橢球主軸重合，并使原地沿橢球長軸方向(即"沿

<100>方向)，則等能面分別為繞砥軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球面。E(k)

表達式簡化為E(k)=^(空￥1+反］;如果占、鼠軸選取恰當，

計算可簡單，選?。ナ勾鸥袘?yīng)強度B位于匕軸和砥軸所組成的平面

內(nèi)，且同心軸交9角，則在這個坐標系里，B的方向余弦。、￡、/

分別為a=sin。，4=0,/=cos^o*二叫,----丁4-------不

\mfsin_9+gcos-0

本章基本概念及名詞術(shù)語:

1、原胞和晶胞：都是用來描述晶體中晶格周期性的最小重復單元，

但二者有所不同。在固體物理學中，原胞只強調(diào)晶格的周期性；

而在結(jié)晶學中，晶胞還要強調(diào)晶格中原子分布的對稱性。

2、電子的共有化運動：原子組成晶體后，由于原子殼層的交疊，電

子不再局限在某一個原子上，可以由一個原子轉(zhuǎn)移到另一個原子

上去，因而，電子將可以在整個晶體中運動，這種運動稱為弓子

的共有化運動。但須注意，因為各原子中相似殼層上的電子才有

相同的能量，電子只能在相似殼層中轉(zhuǎn)移。

3、能帶產(chǎn)生的原因：

定性理論(物理概念)：晶體中原子之間的相互作用，使能級分裂

形成能帶

定量理論(量子力學計算)：電子在周期場中運動，其能量不連續(xù)

形成能帶。

能帶(energyband)包括允帶和禁帶。

允帶(allowedband)：允許電子能量存在的能量范圍。

禁帶(forbiddenband)：不允許電子存在的能量范圍。

百又分為空帶、滿帶、導帶、價帶。

空帶(emptyband)：不被電子占據(jù)的允帶。

滿帶(filledband)：允帶中的能量狀態(tài)(能級)均被電子占據(jù)。

導帶(conductionband)：電子未占滿的允帶(有部分電子。)

?(valenceband):被價電子占據(jù)的允帶(低溫下通常被價電

子占滿)。

4、用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性：

固體按其導電性分為導體、半導體、絕緣體，其機理可以根據(jù)電

子填充能帶的情況來說明。

固體能夠?qū)щ?，是固體中的電子在外場的作用下定向運動的結(jié)果。

由于電場力對電子的加速作用，使電子的運動速度和能量都發(fā)生

了變化。半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿

的滿帶(其下面還有為內(nèi)層電子占滿的若干滿帶)，亦稱價帶，中

間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場作用下并不導電，但是

這只是絕對溫度為零時的情況。當外界條件發(fā)生變化時，例如溫

度升高或有光照時，滿帶中有少量電子可能被激發(fā)到上面的看到

中去，使能帶底部附近有了少量電子，因而在外電場作用下，這

些電子將參與導電；同時，滿帶中由于少了一些電子，在滿帶頂

部附近出現(xiàn)了一些空的量子狀態(tài)，滿帶變成了部分占滿的能帶，

在外電場作用下，仍留在滿帶中的電子也能夠起導電作用，滿帶

電子的這種導電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的

準粒子的導電作用，常稱這些空的量子狀態(tài)為空穴。所以在半導

體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大

差別。絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通

常溫度下，能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。半導

體禁帶寬度比較小，數(shù)量級在leV左右，在通常溫度下已有不少

電子被激發(fā)到導帶中去，所以具有一定的導電能力，這是絕緣體

和半導體的主要區(qū)別

5、半導體中電子的準動量：經(jīng)典意義上的動量是慣性質(zhì)量與速度的

乘積，即vo根據(jù)教材式（1T）和式（1T0）,對于自由電子

m°v=hk,這是自由電子的真實動量，而在半導體中hk=〃z：v；有

效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有質(zhì)的區(qū)別，前者隱含了晶格勢場的作用（雖

然加有質(zhì)量的量綱）。因為〃與/v具有相同的形式，因此稱加v

為準動量。

6、本征激發(fā)：共價鍵上的電子激發(fā)成為準自由電子，亦即價帶電子

吸收能量被激發(fā)到導帶成為導帶電子的過程，稱為本征激發(fā)。這

一概念今后經(jīng)常用到。

7、載流子:晶體中荷載電流（或傳導電流）的粒子。金屬中為電子,

半導體中有兩種載流子即電子和空穴，而影響半導體導電性的主

要是導帶電子和價帶空穴。

8、回旋共振實驗：目的是測量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實

驗相結(jié)合的方法推出半導體的能帶結(jié)構(gòu)。為能觀測出明顯的共振

吸收峰，就要求樣品純度要高，而且實驗一般在低溫下進行，交

變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。實驗中常是固定交

變電磁場的頻率，改變磁感應(yīng)強度以觀測吸收現(xiàn)象。磁感應(yīng)強度

約為零點幾T。等能面的形狀與有效質(zhì)量密切相關(guān)，對于球形等能

面，有效質(zhì)量各向同性，即只有一個有效質(zhì)量；對于橢球等能面，

有效質(zhì)量各向異性，即在不同的波矢方向?qū)?yīng)不同的有效質(zhì)量。

9、橫向有效質(zhì)量沿橢球短軸方向，縱向有效質(zhì)量沿橢球長軸方向。

本章要求掌握的內(nèi)客及考點:——本章要求熟練掌握基本的物理原理

和概念一一考題主要涉及填空、名詞解釋和簡答題

1、以上基本概念和名詞術(shù)語的解釋。

2、熟悉金剛石型結(jié)構(gòu)與閃鋅礦型結(jié)構(gòu)晶胞原子的空間立體分布及硅、

錯、神化銀晶體結(jié)構(gòu)特點，晶格常數(shù)，原子密度數(shù)量級（IO??個原子/

立方厘米）。

3、掌握能帶形成的原因及電子共有化運動的特點；掌握實際半導體

的能帶的特點。

4、掌握有效質(zhì)量的意義及計算公式，速度的計算方法，正確理繇半

導體中電子的加速度與外力及有效質(zhì)量的關(guān)系，正確理解準動量及其

計算方法，準動量的變化量應(yīng)為△2/，=（&-匕）〃。

5、掌握半導體的導電機構(gòu)，正確理解空穴的導電機理。

6、掌握硅、錯、種化錢的能帶結(jié)構(gòu)，注意它們導帶底和價帶頂所處

的位置。

7、已留的課后作業(yè)題。

第二章半導體中的雜質(zhì)和缺陷能級

本章各節(jié)內(nèi)容提要:

理想半導體：1、原子嚴格地周期性排列，晶體具有完整的晶格

結(jié)構(gòu)。2、晶體中無雜質(zhì)，無缺陷。3電子在周期場中作共有化運動,

形成允帶和禁帶一一電子能量只能處在允帶中的能級上，禁帶中無能

級。由本征激發(fā)提供載流子。如果晶體具有完整的（完美的）晶格結(jié)

構(gòu)，無任何雜質(zhì)和缺陷一一本征半導體。（純凈半導體中，分的位置

和載流子的濃度只是由材料本身的本征性質(zhì)決定的）

實際材料中，1、總是有雜質(zhì)、缺陷，使周期場破壞，在雜質(zhì)或

缺陷周圍引起局部性的量子態(tài)一一對應(yīng)的能級常常處在禁帶中，對半

導體的性質(zhì)起著決定性的影響。2、雜質(zhì)電離提供載流子。本章重點

介紹半導體中主要的雜質(zhì)和缺陷及其能級。

在2.1節(jié)，介紹硅、錯中的淺能級和深能級雜質(zhì)以及和雜質(zhì)能級,

淺能級雜質(zhì)電離能的計算，介紹了雜質(zhì)補償作用。

在2.2節(jié)，介紹HI-V族化合物中的雜質(zhì)能級，引入等電子陷阱、

等電子絡(luò)合物以及兩性雜質(zhì)的概念。

本章重難點:

重點：

1、在純凈的半導體中摻入一定的雜質(zhì)，可以顯著地控制半導體

地導電性質(zhì)。根據(jù)摻入雜質(zhì)地分布位置可以分為替位式雜質(zhì)和受

主雜質(zhì)。

2、施主雜質(zhì)電離后成為不可移動的帶正電的施主離子，同時向

導帶提供電子，使半導體成為電子導電的n型半導體。受主雜質(zhì)

電離后成為不可移動的帶負電的受主離子，同時向價帶提供空穴,

使半導體成為空穴導電的P型半導體。

3、雜質(zhì)元素摻入半導體后，由于在晶格勢場中引入微擾，使能

帶極值附近出現(xiàn)分立的能級一一雜質(zhì)能級。V族元素在靠近導帶底

4的禁帶中引入施主能級與），III族元素在靠近價帶頂紇的禁帶中

引入受主能級項。類氫模型對淺能級的位置給出了比較滿意的定

量描述。經(jīng)過修正后，施主雜質(zhì)的電離能和軌道半徑可表示為：

△%=心”，曳包r；受主雜質(zhì)的電離能可表示為：

〃玲ermn（）Zq~

?

"里式中，E°=13.6eV為氫原子的基態(tài)電離能；3為晶體的

相對介電常數(shù)。

4、施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)有相互抵消作用，通常稱為“雜質(zhì)補償”。

“雜質(zhì)補償”是制造各種半導體器件的基礎(chǔ)。

5、非HI、V族雜質(zhì)元素在半導體中也可能會產(chǎn)生深能級或多能

級。

6、例如：金Au在硅中電離后產(chǎn)生兩人能級，一個在價帶上面

0.35ev處的施主能級A：,它在P型硅二起主要作用。另一個在導

帶卜面0.54ev處的受主能級A；,它在n型硅中起主要作用。

7、深能級雜質(zhì)和晶體缺陷形成的能級一般作為復合中心。

8、四族元素硅在碑化線中的雙性行為，即硅的濃度較低時主要

起施主雜質(zhì)作用，當硅的濃度較高時，一部分硅原子將起到受主

雜質(zhì)作用。這種雙性行為可作如下解釋：實驗測得硅在神化錢中

引入一淺施主能級（Z—0.002）ev,硅應(yīng)起施主作用，那么當硅

雜質(zhì)電離后，每一個硅原子向?qū)峁┮粋€導電電子，導帶中的

電子濃度應(yīng)隨硅雜質(zhì)濃度的增加而線性增加。但是實驗表明，當

硅雜質(zhì)濃度上升到一定程度之后，導帶電子濃度趨向飽和，施主

雜質(zhì)的有效濃度降低了。這種現(xiàn)象出現(xiàn)，是因為硅雜質(zhì)濃度較高

時，硅原子不僅取代錢原子起著受主雜質(zhì)的作用，而且硅也取代

了一部分v族種原子而起著受主雜質(zhì)的作用，因而對于取代族

原子錢的硅施主雜質(zhì)起到補償作用，從而降低了有效施主雜質(zhì)的

濃度，電子濃度趨于飽和。

難點：

1、用類氫模型計算淺能級雜質(zhì)的電離能；解釋金在錯中產(chǎn)生多重能

級的原因：金是I族元素，中性金原子（記為父）只有一個價電

子，它取代鑄晶格中的一個錯原子而位于晶格點上。金比楮少三

個價電子，中性金原子的這一個價電子，可以電離而躍遷入導帶,

這一施主能級為%,因此，電離能為（耳.-4）。因為金的這個價

電子被共價鍵所束縛，電離能很大，略小于錯的禁帶寬度，所以,

這個施主能級靠近價帶頂。電離以后，中性金原子然接受就稱為

帶一個電子電荷的正電中心4。但是，另一方面，中性金原子還

可以和周圍的四個錯原子形成共價鍵，在形成共價鍵時，它可以

E、EA

從價帶接受三個電子，形成REA2.,43三個受主能級。金原子；

接受第一個電子后變?yōu)锳；,相應(yīng)的受主能級為E*,其電離能為

（3「Ey）。接受第二個電子后，變?yōu)锳；,相應(yīng)的受主能級為

EQ,其電離能為（&2-Ey）。接受第三個電子后，A：變?yōu)橄?/p>

應(yīng)的受主能級為斗3，其電離能為（瑪3-&）。上述的A；、A；、A；

分別表示4：成為帶一個、兩個、三個電子電荷的負電中心。由于

電子間的庫侖排斥作用，金從價帶接受第二個電子所需要的可離

能比接受第一個電子時的大，接受第三個電子時的電離能又比接

受第二個電子時的大，所以，EA3>EA2>EAlOE川離價帶頂相對近一

些，但是比III族雜質(zhì)引入的淺能級還是深得多，當2更深，E1僦

幾乎靠近導帶底了。于是金在錯中一共有勺、A；、A；、A；、A；五

種荷電狀態(tài)，相應(yīng)地存在著乙、七2、號3四個孤立能級，它

們都是深能級。以上的分析方法，也可以用來說明其它一些在硅、

錯中形成深能級的雜質(zhì)，基本上與實驗情況相一致。

本章基本概念及名詞術(shù)語:

施主雜質(zhì)（n型雜質(zhì)）:雜質(zhì)電離后能夠施放電子而產(chǎn)生自由電

子并形成正電中心的雜質(zhì)一一施主雜質(zhì)。

施主雜質(zhì)電離能:雜質(zhì)價電子掙脫雜質(zhì)原子的束縛成為自由電子

所需要的能量一一雜質(zhì)電離能，用瓦，?表示。

正電中心:施主電離后的正離子——正電中心

施主能級品施主電子被施主雜質(zhì)束縛時的能量對應(yīng)的能級稱為

施主能級。對于電離能小的施主雜質(zhì)的施主能級位于禁帶中導帶底以

下較小底距離。

受主雜質(zhì):能夠向（晶體）半導體提供空穴并形成負電中心底雜

質(zhì)——受主雜質(zhì)

受主雜質(zhì)電離能空穴掙脫受主雜質(zhì)束縛成為導電空穴所需

的能量。

受主能級原空穴被受主雜質(zhì)束縛時的能量狀態(tài)對應(yīng)的能級。

淺能級雜質(zhì):可離能小的雜質(zhì)稱為淺能級雜質(zhì)。所謂淺能級，是

指施主能級靠近導帶底，受主能級靠近價帶頂。室溫下，摻雜濃度不

很高底情況下，淺能級雜質(zhì)幾乎可以可以全部電離。五價元素磷（P）、

睇（Sb）在硅、錯中是淺受主雜質(zhì)，三價元素硼（B）、鋁（A1）、錢

（Ga）、錮（In）在硅、錯中為淺受主雜質(zhì)。

雜質(zhì)補償:半導體中存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)時，它們底共同作

用會使載流子減少，這種作用稱為雜質(zhì)補償。在制造半導體器件底過

程中，通過采用雜質(zhì)補償?shù)追椒▉砀淖儼雽w某個區(qū)域底導電類型或

電阻率。

高度補償:若施主雜質(zhì)濃度與受主雜質(zhì)濃度相差不大或二者相

等，則不能提供電子或空穴，這種情況稱為雜質(zhì)的高等補償。這種材

料容易被誤認為高純度半導體，實際上含雜質(zhì)很多，性能很差，一般

不能用來制造半導體器件。

深能級雜質(zhì):雜質(zhì)電離能大，施主能級遠離導帶底，受主能級遠

離價帶頂。

深能級雜質(zhì)有三個基本特點:一是不容易電離，對載流子濃度影

響不大；二是一般會產(chǎn)生多重能級，甚至既產(chǎn)生施主能級也產(chǎn)生受主

能級。三是能起到復合中心作用，使少數(shù)載流子壽命降低（在第五章

詳細討論）。四是深能級雜質(zhì)電離后以為帶電中心，對載流子起散射

作用，使載流子遷移率減少，導電性能下降。

等電子陷阱和等離子雜質(zhì):在某些化合物半導體中，例如磷化錢

中摻入V族元素氮或鉞，氮或鎖將取代磷并在禁帶中產(chǎn)生能級。這個

能級稱為等離子陷阱。這種效應(yīng)稱為等離子雜質(zhì)效應(yīng)。所謂等離子雜

質(zhì)是與基質(zhì)晶體原子具有同數(shù)量價電子的雜質(zhì)原子，它們替代了格點

上的同族原子后，基本上仍是電中性的。但是由于原子序數(shù)不同，這

些原子的共價半徑和電負性有差別，因而它們能俘獲某種載流子而成

為帶電中心。這個帶電中心就稱為等離子陷阱。是否周期表中同族元

素均能形成等離子陷阱呢？只有當摻入原子與基質(zhì)晶體原子在電負

性、共價半徑方面有較大差別時，才能形成等離子陷阱。一般說，同

族元素原子序數(shù)越小，電負性越大，共價半徑越小。等電子雜質(zhì)電負

性大于基質(zhì)晶體原子的電負性時，取代后，它便能俘獲電子成為負電

中心。反之，它能俘獲空穴成為正電中心。

本章要求掌握的內(nèi)岑及考點:——本章主要在于對各種概念的理解和

掌握一一考題主要涉及填空題、名詞解釋

1、以上基本概念和名詞術(shù)語的解釋。

2、掌握淺能級雜質(zhì)和深能級雜質(zhì)的基本特點和在半導體中起的作用。

3、掌握等電子陷阱和等離子雜質(zhì)的概念。能解釋硅在神化錢中的雙

性行為。

4、掌握點缺陷和位錯缺陷對半導體性能的影響。

第三章半導體中載流子的統(tǒng)計分布

本章內(nèi)容提要:

1、本章的主要任務(wù)：計算本征半導體和雜質(zhì)半導體的熱平衡載

流子濃度及費米能級的位置，討論為、Q、瓦與此、“、7的關(guān)系。

2、熱平衡和熱平衡載流子：在一定溫度下，如果沒有其它外界

作用半導體中的導電電子和空穴是依靠電子的熱激發(fā)作用而產(chǎn)生的，

電子從不斷熱震動的晶格中獲得一定的能量，就可能從低能量的量子

態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)，例如，電子從價帶躍遷到導帶（這就是本

征激發(fā)），形成導電電子和價帶空穴。電子和空穴也可以通過雜質(zhì)電

離方式產(chǎn)生，當電子從施主能級躍遷到導帶時產(chǎn)生導帶電子；當電子

從價帶激發(fā)到受主能級時產(chǎn)生價帶空穴等。與此同時，還存在著相反

的過程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并

向晶格放出一定能量，從而使導帶中的電子和價帶中的空穴不斷減

少，這一過程稱為載流子的復合。在一定溫度下，這兩個相反的過程

之間將建立起動態(tài)的平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。這時，半導體中的導電

電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值，這種處于熱平衡狀態(tài)下

的導電電子和空穴稱為熱平衡載流子。當溫度改變時，破壞了原來的

平衡狀態(tài)，又重新建立起新的平衡狀態(tài)，熱平衡載流子的濃度也將發(fā)

生變化，達到另一穩(wěn)定數(shù)值。

3、解決問題的思路：熱平衡是一種動態(tài)平衡，載流子在各個能

級之間躍遷，但它們在每個能級上出現(xiàn)的幾率是不同的。

要討論熱平衡載流子的統(tǒng)計分布，是首先要解決下述問題：

①允許的量子態(tài)按能量的分布情況一一狀態(tài)密度；

②電子在允許的量子態(tài)中符合分布一一分布函數(shù)。

然后討論〃0、P0.反與/%、兒、T的關(guān)系。

本章重難點:

重點：

1、為計算電子和空穴的濃度，必須對一個能帶內(nèi)的所有能量積

分，而不只是對布里淵區(qū)體積積分，為此引入狀態(tài)密度概念即單位能

量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。表達式為：g(E)=dZ/dE?？赏ㄟ^下述步驟計

算狀態(tài)密度：首先算出單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間中的狀態(tài)

密度；然后算出k空間中與能量E到E+dE間所對應(yīng)的k空間體積，

并和k空間中的狀態(tài)密度相乘，從而求得在能量E到E+dE間的量子

態(tài)數(shù)dE；最后，根據(jù)前式，求得狀態(tài)密度g(E)。

2、費米分布函數(shù)的意義：它表示能量為E的量子態(tài)被一個電子

占據(jù)的幾率，它是描寫熱平衡狀態(tài)下電子在允許的量子態(tài)上如何分布

的一個統(tǒng)計分布函數(shù)；費米分布函數(shù)還給出空穴占據(jù)各能級的幾率

（3），一個能級要么被電子占據(jù)，否則就是空的，即被空穴占據(jù)，

4（E）=1-A（E）=1/[1+exp（與/）]

kr

3、/"）與〃E）對稱于導

可以證明：f?（EF+E）=4（EF-E）=1-4（EF-E）

這對研究電子和空穴的分布很方便。

4、費米分布函數(shù)與波耳茲曼分布函數(shù)的關(guān)系：

當仃時，電子的費米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為波耳茲曼分布函數(shù)

/“（E）=exp（-與白）。因為對于熱平衡系統(tǒng)昂和溫度為定值，則

kT

%（E）=Aexp（-鄉(xiāng)），這就是通常見到的波耳茲曼分布函數(shù)。

kT

同理，當E-昂<<仃時，空穴的費米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為空穴的波耳茲

曼分布函數(shù)/即（E）=exp（-=￡）。在半導伍中，最常遇到的情況是費

米能級房位于價帶內(nèi)，而且與導帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于所

以，對導帶中的所有量子態(tài)來說，被電子占據(jù)的幾率，一般都滿足

/?（￡）?1,故半導體電子中的電子分布可以用電子的波耳茲曼分布函

數(shù)描寫。由于隨著能量E的增大，f（E）迅速減小，所以導帶中絕大

多數(shù)電子分布在導帶底附近。同理，對半導體價帶中的所有量子態(tài)來

說，被空穴占據(jù)的幾率，一般都滿足力,（七）《1,故價帶中的空穴分布

服從空穴的波耳茲曼分布函數(shù)。由于隨著能量E的增大，（（E）迅速

增大，所以價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近。因而4.(E)和

/即(E)是討論半導體問題時常用的兩個公式。通常把服從波耳茲曼統(tǒng)

計率的電子系統(tǒng)稱為非簡并性系統(tǒng)。

5、費米能級厚：當稱為費米能級或貴米能量，它和溫度、半導

體材料的導電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關(guān)。辱是一

個很重要的物理參數(shù)，只要知道了/的數(shù)值，在一定溫度下，電子

在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定。它可以由半導體中能帶內(nèi)所以

量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)N這一條件來決定，

即Z〃Ej)=N,將半導體中大量電子的集體看成一個熱力學系統(tǒng)，由

i

統(tǒng)計理論證明，費米能級號是系統(tǒng)的化學勢，即媒=〃=(廛〃代

表系統(tǒng)的化學勢，F(xiàn)式系統(tǒng)的自由能。上式的意義是：當系統(tǒng)處于熱

平衡狀態(tài)，也不對外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起系

統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學勢，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系

統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級。一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費

米能級的電子態(tài)基本上沒有被電子占據(jù)，用能量小于費米能級的幾率

在各溫度下總是1/2,所以費米能級的位置比較直觀的標志了電子占

據(jù)量子態(tài)的狀況，通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平。費

米能級位置越高，說明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子。

6、導出導帶電子濃度和價帶空穴濃度的表達式。理解、掌握電

子濃度、空穴濃度表達式的意義。

7、利用電中性條件(所謂電中性條件，就是電中性的半導體，

其負電數(shù)與正電荷相等。因為電子帶負電，空穴帶正電，所以對本征

半導體，電中性條件是導帶中的電子濃度應(yīng)等于價帶中的空穴濃度，

即〃。=p。，由此式可導出費米能級。）求解本征半導體的費米能級：

本征半導體就是沒有雜質(zhì)和缺陷的半導體，在絕對零度時，價帶中的

全部量子態(tài)都被電子占據(jù)，而導帶中的量子態(tài)全部空著，也就是說，

半導體中共價鍵是飽和的、完整的。當半導體的溫度大于零度時，就

有電子從價帶激發(fā)到導帶中去，同時價帶中產(chǎn)生空穴，這就是所謂的

本征激發(fā)。由于電子和空穴成對產(chǎn)生，導帶中的電子濃度應(yīng)等于價帶

中的空穴濃度，即〃°=p。。

8、本征載流子濃度與溫度和價帶寬度有關(guān)。溫度升高時，本征

載流子濃度迅速增加；不同的半導體材料，在同一溫度下，禁帶寬度

越大，本征載流子濃度越大。

9、一定溫度下，任何非簡并半導體的熱平衡載流子的濃度的乘

積對于該溫度時的本征載流子的濃度的平方，即〃。P。二〃3與所含雜

質(zhì)無關(guān)。因此，它不僅適用于本征半導體材料，而且也適用于非簡并

的雜質(zhì)半導體材料C

10、〃。%=行的意義：可作為判斷半導體材料的熱平衡條件。熱平

衡條件下，〃。、%均為常數(shù)，則〃。P°=〃：也為常數(shù)，這時單位時間單

位體積內(nèi)產(chǎn)生的載流子數(shù)等于單位時間單位體積內(nèi)復合掉的截流子

數(shù)，也就是說產(chǎn)生率大于復合率。因此，此式可作為判斷半導體材料

是否達到熱平衡的依據(jù)式。

11、半導體雜質(zhì)能級被電子占據(jù)的幾率函數(shù)與費米分布函數(shù)不

同：因為雜質(zhì)能級和能帶中的能級是有區(qū)別的，在能帶中的能級可以

容納自旋下凡的兩個電子；而施主能級只能或者被一個任意自旋方向

的電子占據(jù)，或者不接受電子（空的）這兩種情況中的一種，即施主

能級不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據(jù)。所以不能用費米

分布函數(shù)表示電子占據(jù)雜質(zhì)能級的幾率。

12、分析雜質(zhì)半導體摻雜濃度和溫度對載流子濃度和費米能級的

影響。摻有某種雜質(zhì)的半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質(zhì)

濃度所決定。對于雜質(zhì)濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子

則是從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，

相應(yīng)地，費米能級則從位于雜質(zhì)能級附近逐漸移近禁帶中線處。譬如

n型半導體，在低溫弱電離區(qū)時，導帶中的電子是從施主雜質(zhì)電離產(chǎn)

生的；隨著溫度升高，導帶中的電子濃度也增加，而費米能級則從施

主能級以上往下降到施主能級以下；當%下降到/以下若干心了時，

施主雜質(zhì)全部電離，導帶中的電子濃度等于施主濃度，處于飽和區(qū)；

再升高溫度，雜質(zhì)電離已經(jīng)不能增加電子數(shù)，但本征激發(fā)產(chǎn)生的電子

迅速增加著，半導體進入過渡區(qū)，這是導帶中的電子由數(shù)量級相近的

本征激發(fā)部分和雜質(zhì)電離部分組成，而費米能級則繼續(xù)下降；當溫度

再升高時，本征激發(fā)成為載流子的主要來源，載流子濃度急劇上升，

而費米能級下降到禁帶中線處這時就是典型的本征激發(fā)。對于p型半

導體，作相似的討論，在受主濃度一定時，隨著溫度升高，費米能級

從在受主能級以下逐漸上升到禁帶中線處，而載流子則從以受主電離

為主要來源轉(zhuǎn)化到以本征激發(fā)為主要來源。當溫度一定時，費米能級

的位置由雜質(zhì)濃度所決定，例如n型半導體，隨著施主濃度N。的增

加，費米能級從禁帶中線逐漸移向?qū)У追较?。對于P型半導體，隨

著受主濃度的增加費米能級從禁帶中線逐漸移向價帶頂附近。這說

明，在雜質(zhì)半導體中，費米能級的位置不但反映了半導體導電類型，

而且還反映了半導體的摻雜水平。對于n型半導體，費米能級位于禁

帶中線以上，N/）越大，費米能級位置越高。對于p型半導體，費米

能級位于中線以下，N.越大，費米能級位置越低。

13、一般情況下，半導體既含有施主雜質(zhì)，又含有受主雜質(zhì)，在

熱平衡狀態(tài)下，電中性方程為〃o+Pl此式的意義是：同時

含有一種施主雜質(zhì)前一種受主雜質(zhì)情況下，半導體單位體積內(nèi)的負電

荷數(shù)（導帶電子濃度與電離受主濃度之和〕等于單位體內(nèi)的正電荷數(shù)

（價帶空穴濃度與電離施主濃度之和）。

14、施主濃度大于受主濃度情況下，分析載流子濃度和費米能級

與溫度的關(guān)系。

15、簡并半導體的載流子濃度：對于n型半導體，施主濃度很高,

使費米能級接近或進入導帶時，導帶底附近底量子態(tài)基本上已被電子

占據(jù)，導帶中底電子數(shù)目很多，/（七）<<1的條件不能成立，必須考慮

泡利不相容原理的作用。這時，不能再用玻耳茲曼分布函數(shù)，必須用

費米分布函數(shù)來分析導帶中電子的分布問題。這種情況稱為載流子的

簡并化。發(fā)生載流子簡并化的半導體稱為基本半導體，對于p型半導

體，其費米能級接近價帶頂或進入價帶，也必須用費米分布函數(shù)來分

析價帶中空穴的分布問題。

難點：

1、能量狀態(tài)密度與k空間量子態(tài)的分布即等能面的形狀有關(guān)。

在k空間量子態(tài)的分布是均勻的，量子態(tài)的密度為V(立方晶體的體

積)。如果計入自旋，每個量子態(tài)可以允許兩個自旋相反的電子占據(jù)

一個量子態(tài)。換言之，k空間每個量子態(tài)實際上代表自旋方向相反的

兩個量子態(tài)，所以，在k空間，電子允許的量子態(tài)密度為2V。注意：

這時每個量子態(tài)最多容納一個電子。這樣，與費米分布函數(shù)的定義就

統(tǒng)一起來了(費米分布函數(shù)是能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)

的幾率)。

2、狀態(tài)密度表達式的推導過程作為課堂討論的課程重點內(nèi)容之

0

3、導出導帶電子濃度的基本思路是：和計算狀態(tài)密度是一樣，

認為能帶中的能級是連續(xù)分布的，將能帶分成一個個很小的能量間隔

來處理。對導帶分為無限多的無限小的能量間隔，則在能量E到E+d￡

之間有應(yīng)個量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的幾率是7(E),

則在E到E+dE間有/(F)dZ個被電子占據(jù)的量子態(tài)，因為每個被占據(jù)

的量子態(tài)上有一個電子，所以在E到E+4E間有/(EWZ個電子。然后

把所有能量區(qū)間中的電子數(shù)相加，實際上是從導帶底到導帶頂對

/(E)dZ進行積分，就得到了能帶中底電子總數(shù)，再除以半導體體積就

得到了導帶中的電子濃度。因為費米能級一般在禁帶中，導帶中的能

級遠高于費米能級，即當七-昂〉〉仃時，計算導帶電子濃度可用玻耳

茲曼分布函數(shù)。

4、本征半導體中導帶電子濃度等于價帶空穴濃度，根據(jù)載流子

的分布函數(shù)及費米年間的意義可知：本征半導體的費米能級應(yīng)該位于

導帶底和價帶頂之間的中間位置，即禁帶中央處。只有這樣，導帶電

子和價帶空穴才能對稱于費米能級，分布在導帶和價帶中，以滿足〃。

=P。。但是由于導帶有效狀態(tài)密度（此）和價帶有效狀態(tài)密度（牝,）

中分別含有電子狀態(tài)濃度的有效質(zhì)量（，%,）和價帶空穴狀態(tài)有效密

度（牝加）。由于兩者數(shù)值上的差異，使本征半導體的費米能級偏離禁

帶中央。如果費米能級偏離禁帶中很小，可以認為費米能級基本上位

于禁帶中央；如果和〃％相差很大，本征半導體的費米能級就會偏

離禁帶中央很遠。具體情況可用本征半導體費米能級表達式分析（見

課后第6題）

5、根據(jù)電中性方程導出各個溫度區(qū)間的費米能級和載流子濃度

表達式。

6、雜質(zhì)電離程度與溫度、摻雜濃度及雜質(zhì)電離能有關(guān)，溫度高、

電離能小，有利于雜質(zhì)電離。但雜質(zhì)濃度過高，則雜質(zhì)不能充分電離。

通常所說的室溫下雜質(zhì)全部電離，實際上忽略了雜質(zhì)濃度的限制。

7、在不同的溫度區(qū)間分析載流子密度和費米能級與溫度的關(guān)系

溫度區(qū)間的劃分不是我們傳統(tǒng)意義的以溫度的數(shù)值范圍來劃分，而是

通過相關(guān)參量的比較，把要討論的整個溫度范圍劃分為極低溫區(qū)（弱

電離）、低溫區(qū)（雜質(zhì)電離）……本征激發(fā)區(qū)。

8、注意兩個電中性方程的適用條件：雜質(zhì)全部電離，本征激發(fā)

可以忽略，即時，電中性方程為〃。二（原始方程

為〃喏）。雜質(zhì)全部電離，本征激發(fā)不能忽略即摻雜濃度N,廠、

與凡的數(shù)值相近，或由于溫度升高使勺數(shù)值增大而導致%-N.與勺相

近時，電中性方程曲+NA=PO+N0（原始方程〃o+pl=Po+〃晨式中

=

PA乂，〃；）=N0）c

使用上述兩個電中性方程時，關(guān)鍵要判斷是否要考慮本征激發(fā)對電中

性方程的影響。

本章基本物理概念和問題:

費米分布函數(shù)、波爾茲曼分布函數(shù)、k空間狀態(tài)密度和能量狀態(tài)

密度的概念。

電子濃度和空穴濃度的乘積〃oP。與費米能級無關(guān)。對一定的半導

體材料，乘積〃。P。只決定于溫度/，與所含雜質(zhì)無關(guān)。而在一定溫度

下，對不同的半導體材料，因禁帶寬度以不同，乘積〃?！?。也將不同。

這個關(guān)系式不論是本征半導體還是雜質(zhì)半導體，只要是熱平衡狀杰下

的非簡并半導體，都普遍適用，在討論許多許多實際問題時常常引用。

對一定的半導體材料，在一定的溫度下，乘積〃。〃。時一定的。換言之,

當半導體處于熱平衡狀態(tài)時，載流子濃度的乘積保持恒定，如果電子

濃度增加，空穴濃度就要減小；反之亦然?！āＪ胶蚉。式是熱平衡截流

子濃度的普遍表示式。只要確定了費米能級瑪，在一定溫度7時，半

導體導帶中電子濃度、價帶中空穴濃度就可以計算出來。

半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，這個工作溫度

受本征載流子濃度制約：一般半導體器件中，載流子主要來源于雜質(zhì)

電離，而將本征激發(fā)忽略不計。在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離

所提供的載流子濃度的溫度范圍，如果雜質(zhì)全部電離，載流子濃度是

一定的，器件就能穩(wěn)定工作。但是隨著溫度的升高，本征載流子濃度

迅速地增加。例如在室溫附近，純硅的溫度每升高8K左右，本征載

流子的濃度就增加約一倍。而純錯的溫度每升高12K左右，本征載流

子的濃度就增加約一倍。當溫度足夠高時，本征激發(fā)占主要地位，器

件將不能正常工作c因此，每一種半導體材料制成的器件都有一定的

極限工作溫度，超過這一溫度后，器件就失效了。總之，由于本征載

流子濃度隨溫度的迅速變化，用本征材料制作的器件性能很不穩(wěn)定，

所以制造半導體器件一般都用含有適當雜質(zhì)的半導體材料。

多數(shù)載流子和少數(shù)載流子（多子和少子）：半導體中載流子為電

子和空穴，n型半導體以電子導電為主，巴子濃度遠大于空穴濃度，

故稱電子為n型半導體的多數(shù)載流子，簡稱多子，空穴為n型半導體

的少數(shù)載流子，簡稱少子；對于p型半導體，空穴為多子，電子為少

子。平衡少子濃度正比于本征載流子濃度的平方，對于n型半導體，

由=q2可得少子濃度以0=行/*0=〃；/N°,它強烈的依賴于溫度的

變化。

簡并半導體中雜質(zhì)不能充分電離：通過分析計算，室溫下n型硅

摻磷，發(fā)生簡并的雜質(zhì)濃度經(jīng)計算，電離施主濃

度嫁=0.084N〃，硅中只有8.4%的雜質(zhì)是電離的，故導帶電子濃度

20193

%=0.084ND=0.084x2.3x10=1.9x10/cmo盡管只有8.4%的雜

質(zhì)電離，但摻雜濃度較大，所以電子濃度還是較大。簡并半導體中雜

質(zhì)不能充分電離的原因：簡并半導體電子濃度較高，費米能級較低摻

雜時，遠在施主能級之上，使雜質(zhì)電離程度降低。

簡并化條件：簡并化條件是人們的一個約定，把昂與心的相對

位置作為區(qū)分簡并化與非簡并化的標準，一般約定：

Ec-EF>2kTt非簡并

OvE’fkT,費簡并

EC-EF<0,簡并

注意：在做習題時，首先要判斷題目中給出的半導體材料是否發(fā)

生弱簡并或簡并。然后才能確定采用相應(yīng)的有關(guān)公式進行解題。

本章要求掌握的內(nèi)容及考點:——本章是本課程的核心知識章芍之

一，不僅要求掌握基本物理概念和原理，還要求能進行相關(guān)參數(shù)的計

算一一考題涉及所有題型（必有一道相關(guān)的計算題）

1、以上基本物理概念和問題的理解掌握。

2、掌握費米分布國數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)及費米能級的意義。費米

能級是一個參考能級，不是電子的真實能級，費米能級的位置標

志了電子填充能級的水平。熱平衡條件下費米能級為定值，費米

能級的數(shù)值與溫度、半導體材料的導電類型、雜質(zhì)濃度及零點的

選取有關(guān)，它是一個很重要的物理參數(shù)。

3、掌握導帶電子濃度和價帶空穴濃度公式:

2(2加1M加/2

2、

E-E2(2叫pg?

3、…exp—L，N”

h

4、N,與N,,分別是導帶與價帶底有效狀態(tài)密度，相當于把導帶中

所有量子態(tài)都集中在導帶底，而它的狀態(tài)密度為N，；同理，相當

于把價帶中所有量子態(tài)都集中在價帶頂，而它的狀態(tài)密度為N，。

上兩式中的指數(shù)部分是具有玻耳茲曼分布函數(shù)形式的幾率函數(shù)，

前者是電子占據(jù)能量為2的量子態(tài)幾率，后者是空穴占據(jù)能量為

線的量子態(tài)的幾率。則導帶中的電子濃度是N,中電子占據(jù)的量子

態(tài)數(shù)，價帶空穴濃度是《中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。

5、能夠?qū)懗霰菊靼雽w的電中性方程；熟悉半導體半導體載流子濃

度與溫度和禁帶寬度的關(guān)系；正確使用熱平衡判斷式場經(jīng)

常用到的數(shù)據(jù)最好要記住。例如，300K時硅、錯、碎化錢的禁帶

寬度分別為1.12ev,0.67ev,1.428evo本征載流子濃度分別為

1.5xl0,o/cm\2.4xl0,3/c7n\LlxO小收均為實驗值。

6、能夠?qū)懗鲋粨诫s一種雜質(zhì)的半導體的一般性電中性方程，若

只有施主雜質(zhì)時，為%=嗚+Po,若只有受主雜質(zhì)時為Po=+〃oo

本征激發(fā)可以忽略的情況下，例如室溫區(qū)，電中性條件為

n0=nl=ND;溫度較高，雜質(zhì)全部電離，本征激發(fā)不能忽略時，

電中性條件為〃。=p0+N〃，在這種情況下，應(yīng)和〃聯(lián)立可解

出％和Po。

7、在摻雜濃度一定地情況下，能夠解釋多子濃度隨溫度地變化

關(guān)系（如教材圖371的解釋）。在一定的溫度和摻雜濃度條件下,

判斷半導體所處的溫度區(qū)域，并計算出載流子濃度和費米能級位

置。

第四章半導體的導電性

本章內(nèi)容提要:

本章主要討論載流子的運動規(guī)律（載流子的輸運現(xiàn)象）、載流子在電

場中的漂移運動、遷移率、電導率、散射機構(gòu)及強電場效應(yīng)。

木章重難點:

重點：

1、微分歐姆定律：在半導體中，常遇到電流分布不均勻的情況,

即流過不同截面的電流強度不相等。所以，通常用電流密度來描述半

導體中的電流。電流密度是指通過垂直于電流方向的單位面積的電

流，根據(jù)熟知的歐姆定律可以得到電流密度J=它把通過半導體

中某一點的電流密度和該處的電導率及電場強度直接聯(lián)系起來，稱為

歐姆定律的微分形式。

2、漂移速度和遷移率：有外加電壓時，導體內(nèi)部的自由電子受

到電場力的作用，沿著電場的反方向作定向運動構(gòu)成電流。電子在電

場力的作用下的這種運動稱為漂移運動，定向運動的速度稱為漂移速

度。遷移率為單位場強下電子的平均漂移速度。因為電子帶負電，所

以電子的平均漂移速度的方向一般應(yīng)和電場強度方向相反，但習慣上

遷移率只取正值。

3、電離雜質(zhì)散射：施主雜質(zhì)電離后是一個帶正電的離子，受主

雜質(zhì)電離后是一個帶負電的離子。在電離施主或受主周圍形成一個庫

侖勢場。這一庫侖勢場局部地破壞了雜質(zhì)附近地周期性勢場，它就是

使載流子散射地附加勢場。當載流子運動到電離雜質(zhì)附近時，由于庫

侖勢場地作用，就使載流子運動。=收4〃十/%勺，地方向發(fā)生改變。電

離施主和電離受主對電子和空穴散射，它們在散射過程中的軌跡是以

施主或受主為一個焦點的雙曲線。常以散射幾率P來描述散射地強

弱，它代表單位時同內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。具體的分析發(fā)現(xiàn),

濃度為M的電離雜質(zhì)對載流子的散射幾率與與溫度的關(guān)系為：

P工N尸2。

4、晶格散射：晶格散射主要是長縱聲學波和長縱光學波平均自

由時間和散射幾率的關(guān)系：載流子在電場中作漂移運動時，只有在連

續(xù)兩次散射之間的時間內(nèi)才作加速運動，這段時間稱為自由時間。

自由時間長短不一，若取極多次而求得其平均值則稱為載流子的平均

自由時間，它與散射幾率互為倒數(shù)的關(guān)系。

5、遷移率與平均自由時間和有效質(zhì)量的關(guān)系：通過計算外電場

作用下載流子的平均漂移速度，對于有效質(zhì)量各向同性的電子和空

穴，其遷移率分別為

機:和/="〃/，力。

對等能面為旋轉(zhuǎn)橢球的多極值半導體，因為沿晶體的不同方向有效質(zhì)

量不同，所以遷移率與有效質(zhì)量的關(guān)系稍復雜些。例如對于硅：

m

從稱為電導遷移率，其值由三個主軸方向妁三個遷移率的線性組合,

即

1.、

L=-^'1+，2+4），

“稱為電導有效質(zhì)量，由下式?jīng)Q定:

遷移率與雜質(zhì)濃度加溫度的關(guān)系：

對摻雜的硅、錯半導體，主要散射機構(gòu)是電離雜質(zhì)散射和聲學波

散射。

電離雜質(zhì)散射特點是隨溫度升高，遷移率增大，隨電離雜質(zhì)增加

遷移率減小；聲學波散射特點是隨溫度升高遷移率下降。同時存在這

兩種散射機構(gòu)時，就要考慮它們的共同作用對遷移率的影響。當摻雜

濃度較低時，可以忽略電離雜質(zhì)的影響。遷移率主要受晶格散射影響,

即隨溫度升高遷移率下降；當摻雜濃度較高時，低溫時晶格振動較弱，

晶格振動散射比電離雜質(zhì)散射作用弱，主要是電離雜質(zhì)散射，所以隨

溫度升高遷移率緩慢增大；當溫度較高時，隨溫度升高，晶格振動加

劇，晶格散射作用，所以高溫時遷移率隨溫度升高而降低。

8、電阻率決定于截流子的濃度和遷移率，基本表示式如下：

當半導體中電子濃度遠大于空穴濃度時，p=——-——

〃私〃+pqKp

n型半導體，電子濃度遠大于空穴濃度時，夕=_L

P型半導體，電子濃度遠小于空穴濃度時，°=,

P叫

本征半導體，電子濃度等于空穴濃度時，P=——!——

電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系：

輕摻雜時（例如雜質(zhì)濃度小于10K7c加），室溫下雜質(zhì)全部電離，

載流子濃度近似等于雜質(zhì)濃度，而遷移率隨雜質(zhì)濃度地變化不大，與

載流子濃度（即雜質(zhì)濃度）的變化相比較，可以認為遷移率幾乎為常

數(shù)，所以隨雜質(zhì)濃度升高電阻率下降，若對電阻率表達式取對數(shù)，則

電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系是線性的。

摻雜濃度較高時（雜質(zhì)濃度大于10凡/53）,由于室溫下雜質(zhì)不能

全部電離，簡并半導體中電離程度下降更多，使載流子濃度小于雜質(zhì)

濃度；又由于雜質(zhì)濃度較高時遷移率下降較大。這兩個原因使電阻率

隨雜質(zhì)濃度的升高而下降。

本征半導體和雜質(zhì)半導體的電阻率隨溫度的變化關(guān)系有很大不

同：對純半導體材料，電阻率主要是由本征載流子濃度2.決定。凡.隨

溫度上升而急劇增加，室溫附近，溫度每增加8。。，硅的本征載流子

濃度就增加一倍，因為遷移率只稍有下降，所以電阻率將相應(yīng)的降低

一半左右；對錯來說，溫度每增加12。。，本征載流子濃度增加一倍，

電阻率降低一半。本征半導體電阻率隨溫度增加而單調(diào)地下降，這是

本征半導體區(qū)別于金屬的一個重要特征。對雜質(zhì)半導體由雜質(zhì)電離和

本征激發(fā)兩個因素存在，又有電離雜質(zhì)散射和晶格散射兩種散射機構(gòu)

的存在，因而電阻率隨溫度的變化關(guān)系要復雜些。一定雜質(zhì)濃度的硅

樣品的電阻率和溫度的關(guān)系曲線大致分為三個溫度區(qū)段：

低溫區(qū)段溫度很低，本征激發(fā)可忽略，載流子土要由雜質(zhì)電離提

供，它隨溫度升高而增加；散射主要由雜質(zhì)電離決定，遷移率也隨溫

度升高而增大，所以，電阻率隨溫度升高而下降。

電離飽和區(qū)段，溫度繼續(xù)升高（包括室溫），雜質(zhì)已全部電離，

本征激發(fā)還不十分顯著，載流子基本上不隨溫度變化，晶格振動散射

上升為主要矛盾，迂移率隨溫度升高而降低，所以，電阻率隨溫度升

高而增大。

本征激發(fā)區(qū)段，溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)很快增加，大量本征載

流子的產(chǎn)生遠遠超過遷移率的減小對電阻率的影響，這時，本征激發(fā)

成為矛盾的主要方面，雜質(zhì)半導體的電阻率將隨溫度的升高而急劇地

下降，表現(xiàn)出同本征半導體相似的特性。

8、定性解釋強電場下歐姆定律發(fā)生偏離的原因：主要可以從載流子

與晶格振動散射時的能量交換過程來說明。

9、難點：

1、晶格散射主要是討論格波與載流子的作用。格波的能量是離子化

的，其能量單元稱為聲子，當格波能量減少一個能量子（能量單

元），就稱作放出一個聲子；增加一個能量子就稱吸收一個聲子。

聲子的說法不僅生動地表示出格波能量的量子化特征，而且在分

析晶格與物質(zhì)作用時很方便。例如，電子在晶體中被格波散射便

可以看作是電子與聲子的碰撞。

2、平均自由時間是統(tǒng)計平均值。

3、遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系比較復雜，對硅、錯等原子半導

體主要是電離雜質(zhì)散射和晶格散射，摭住主要矛盾可對實驗結(jié)果

作出較好的解釋電阻率與載流子濃度和遷移率有關(guān)。在分析已阻

率與溫度的關(guān)系時，要注意載流子濃度和遷移率都與溫度有關(guān)。

在考慮載流子濃度對電阻率的影響時，溫度對載流子濃度的影響

可參考第三章圖3—11。

4、平均漂移速度與電場強度的關(guān)系：電場較弱時，平均漂移速度與

電場強度成線性關(guān)系，即歐姆定律成立；當電場強度較大時，平

均漂移速度按電場強度的二分之一次方增大，即開始便離歐姆定

律；當電場強度再增大，使電子能量已高到和光學聲子能量相比

擬時，電子和晶格散射時便可以發(fā)射聲學光子。穩(wěn)態(tài)時，平均漂

移速度與電場無關(guān)，達到飽和。

本章基本物理概念和問題:

1、半導體中的電流是電子電流和空穴電流的總和：一塊均勻半

導體，兩端加以電壓，在半導體內(nèi)部就形成電場。因為電子帶負電，

空穴帶正電，所以兩者漂移運動的方向不同，電子反電場方向漂移，

空穴沿電場方向漂移。但是，形成的電流都是沿著電場方向。因而，

半導體中的導電作用應(yīng)該是電子導電和空穴導電的總和。

2、電子遷移率比空穴遷移率大：遷移率數(shù)值大小可表示截流子

在電場作用下運動的難易程度，導電的電子是在導帶中，它們是脫離

了共價鍵可以在半導體中自由運動的電子；而導電的空穴是在禁帶

中，空穴電流實際上是代表了共價鍵上的電子在價鍵間運動時所產(chǎn)生

的電流。顯然，在相同的電場作用下，兩者的平均漂移速度不會相同，

而且，導帶電子平均漂移速度要大些，就是說，電子遷移率與空穴遷

移率不相等，前者要大些。

3、散射幾率：表示單位時間內(nèi)一個載流子受到輻射的次數(shù)，其

數(shù)值與散射機構(gòu)有關(guān)。

4、單位電場作用下載流子獲得的平均漂移速度叫做漂移遷移

率。在分析硅的六個能谷中的電子對電流的貢獻時，又引入了電導遷

移率，實質(zhì)上它是漂移遷移率的線性組合，因此，電導遷移率仍具有

漂移遷移率的意義,漂移遷移率可通過實驗來測量。

5、對于補償材料，在雜質(zhì)完全電離情況下，載流子濃度決定于

兩種雜質(zhì)濃度之差，但遷移率決定于兩種雜質(zhì)濃度的總和。如果材料

中摻有多種施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)，則遷移率決定于所有電離雜質(zhì)濃度

之和。

6、總遷移率的倒數(shù)等于各散射機構(gòu)遷移率的倒數(shù)之和。

7、可以用實驗的方法測量半導體樣品的電阻率，對于非補償和

輕補償?shù)牟牧希潆娮杪士梢苑从吵鏊碾s質(zhì)濃度（基本上就是載流

子濃度）。對于高度補償?shù)牟牧?，因為載流子濃度很小，電阻率很高,

并無真正說明材料很純，而是這種材料雜質(zhì)很多，遷移率很小，不能

用于制造器件。

1、正確理解并會運用如下簡單而又重要的基本公式：

一般半導體的總電流：J=葭+%=（〃夕+pq#

一般半導體的電導率：0=〃偌”+pq/

n型半導體（n?p）:C7=nq/.in

P型半導體（p>>n）:cr=pqpp

本征半導體（n=p=n,.）：b=+〃p）

2、掌握基本概念：微分歐姆定律、漂移運動、漂移速度、漂