第一次月考?jí)狠S題專練一、單選題1．（2023下·安徽宿州·七年級(jí)安徽省泗縣中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“”．如：記；．已知：，則的值是（

）A．40 B． C． D．2．（2022上·福建泉州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長(zhǎng)方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長(zhǎng)方形中邊、的長(zhǎng)度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．3．（2023上·廣東江門·七年級(jí)江門市福泉奧林匹克學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，則；②若，則有是正數(shù)；③、、三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、6、，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則；④有最小值；⑤，，則的值為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023上·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）若有兩個(gè)整式，．下列結(jié)論中，正確的有（

）①當(dāng)為關(guān)于的三次三項(xiàng)式時(shí)，則；②當(dāng)多項(xiàng)式乘積不含時(shí)，則；③；④當(dāng)能被整除時(shí)，；⑤若或時(shí)，無論和取何值，值總相等，則．A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤5．（2022上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）對(duì)于五個(gè)整式，：；：；：；：；：有以下幾個(gè)結(jié)論：①若為正整數(shù)，則多項(xiàng)式的值一定是正數(shù)；②存在有理數(shù)，，使得的值為；③若關(guān)于的多項(xiàng)式（為常數(shù)）不含的一次項(xiàng)，則該多項(xiàng)式的值一定大于．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)，，．若，則的值是()A．5 B．6 C．7 D．87．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，且，則等于（

）A． B． C． D．8．（2022上·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）有依次排列的2個(gè)整式：，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：，，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過下列實(shí)際操作，①第二次操作后整式串為：，，，，；②第二次操作后，當(dāng)時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；③第四次操作后整式串中共有19個(gè)整式；④第2022次操作后，所有的整式的和為．下列結(jié)論正確的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④二、填空題9．（2022上·江西新余·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）為非零自然數(shù)，若為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積，則的值是．10．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）現(xiàn)有若干張卡片，分別寫有1，，4，，16，，……，小明從中取出三張卡片，要滿足三張卡片上的數(shù)字乘積為，其中三數(shù)之和的最大值記為A，最小值記為B，則的值等于．11．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為．12．（2023下·浙江溫州·七年級(jí)蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方形和三角形重疊部分是長(zhǎng)方形，四邊形和均為正方形．若長(zhǎng)方形面積為4，，，，連接，，則陰影部分的面積為．

13．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，其十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”，則最小的“倍差數(shù)”為若一個(gè)數(shù)能夠?qū)懗桑ǎ鶠檎麛?shù)，且），則我們稱這樣的數(shù)為“不完全平方差數(shù)”，記．例如，所以或．若一個(gè)小于的三位數(shù)（其中，，且，，均為整數(shù)）既是一個(gè)“不完全平方差數(shù)”，也是一個(gè)“倍差數(shù)”，則滿足條件的的最大值為．14．（2022下·重慶·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谥校┐禾焓歉N的最佳時(shí)節(jié)，我校兩個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐小組在試驗(yàn)田里種植了黃瓜、番茄、辣椒三種蔬菜，單位面積種植黃瓜、番茄、辣椒的株數(shù)之比為1：2：2．第一小組種植黃瓜、番茄、辣椒面積之比為3：2：4，第二小組在余下的實(shí)驗(yàn)田里繼續(xù)種植這三種蔬菜，將余下試驗(yàn)田面積的種植辣椒，辣椒的種植總面積將達(dá)到這三種蔬菜種植總面積的，且第二小組種植三種蔬菜的總株數(shù)是第一小組種植三種蔬菜的總株數(shù)的，則最后實(shí)驗(yàn)田里種植黃瓜和番茄的總株數(shù)之比為．15．（2023下·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)整式進(jìn)行如下操作：將與另一個(gè)整式相加，使得與的和等于，表示為，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果與另一個(gè)整式相減，使得與的差等于，表示為，稱為第二次操作；將第二次的操作結(jié)果與另一個(gè)整式相加，使得與的和等于，表示為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果與另一個(gè)整式相減，使得與的差等于，表示為，稱為第四次操作，以此類推，下列四種說法：①；②；③；④當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，第次操作結(jié)果；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，第次操作結(jié)果；四個(gè)結(jié)論中正確的有．三、解答題16．（2022上·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以?1)______；若，則______；(2)已知，，，若，求的值；(3)若，，令．①求的值；②求的值．17．（2023下·四川達(dá)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）探索：；；；；…(1)第五個(gè)等式是；(2)求的值；(3)判斷的值的個(gè)位數(shù)字是幾．18．（2022上·山西長(zhǎng)治·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：(1)直接寫出_________．(2)的展開式中a項(xiàng)的系數(shù)是__________．(3)利用上述規(guī)律求的值，寫出過程．19．（2023下·江西贛州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）已知，求的值．（2）已知將乘開的結(jié)果不含和項(xiàng)．求m、n的值；（3）小明在做一道計(jì)算題目的時(shí)候是這樣分析的：這個(gè)算式里面每個(gè)括號(hào)內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的兩大公式作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)跟平方差公式很類似，但是需要添加兩數(shù)的差，于是添了，并做了如下的計(jì)算：請(qǐng)按照小明的方法，計(jì)算．20．（2023下·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀：在計(jì)算的過程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；……(1)【歸納】由此可得：________；(2)【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：_______；(3)計(jì)算：______；(4)若，求的值．21．（2022上·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知．(1)根據(jù)以上式子計(jì)算：①；②（n為正整數(shù)）；③．(2)通過以上計(jì)算，請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：①_______；②_______；③________．22．（2022上·河南南陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與，我們規(guī)定：．例如：．

(1)若是一個(gè)完全平方式，求常數(shù)的值；(2)若，且，求的值；(3)在（2）的條件下，將長(zhǎng)方形及長(zhǎng)方形按照如圖方式放置，其中點(diǎn)分別在邊上，連接，若，，，，求圖中陰影部分的面積．23．（2023下·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在整式乘法的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究代數(shù)式的變形問題．借助直觀、形象的幾何圖形，加深對(duì)照式乘法的認(rèn)識(shí)和理解，感悟代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．如圖1，現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)，以及長(zhǎng)為a．寬為b的長(zhǎng)方形Ⅲ號(hào)卡片足夠多，我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形（卡片間不重疊、無縫隙）．解答下列問題：

(1)圖2的長(zhǎng)方形是由圖1中的卡片拼接而成，則這個(gè)幾何圖形表示的等式是______；(2)若想用幾何圖形表示等式，圖3給出了所拼接的幾何圖形的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形；(3)若用圖1中的卡片拼得一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，求共用了多少張卡片？(4)設(shè)，，Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)和Ⅲ號(hào)每種卡片各有9張．從其中取若干張卡片（每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，當(dāng)所拼正方形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出所用卡片的最少數(shù)量．24．（2023下·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)椋允恰巴昝罃?shù)”．【解決問題】(1)數(shù)61“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問題】(2)已知，則；(3)已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的值；【拓展結(jié)論】(4)已知、滿足，求的最小值．25．（2022上·四川巴中·八年級(jí)統(tǒng)考期中）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于．(2)觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．(3)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算若，求：①的值．②的值．(4)用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最小值．26．（2023下·吉林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）【觀察】如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，如圖②所示，請(qǐng)直接寫出，，之間的等量關(guān)系____________________________；【應(yīng)用】若，，則_______________；【拓展】如圖③，正方形的邊長(zhǎng)為x，，，長(zhǎng)方形的面積是200，四邊形和四邊形都是正方形，四邊形是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積．27．（2023下·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖1是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請(qǐng)你寫出之間的等量關(guān)系：__________；(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，求的值；(3)請(qǐng)求解下面實(shí)際問題：如圖3，已知正方形的邊長(zhǎng)為，，分別是、上的點(diǎn)，且，長(zhǎng)方形的面積是，分別以、為邊長(zhǎng)作正方形和正方形，求陰影部分的面積．28．（2022上·湖北黃岡·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）若滿足，求的值；（2）將正方形和正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積為24，以為邊作正方形．設(shè)，用含的代數(shù)式直接表示和的長(zhǎng)；求圖中陰影部分的面積．29．（2022上·江蘇無錫·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成、是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．【解決問題】(1)已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（a、b是整數(shù)）的形式；(2)若可配方成（m、n為常數(shù)），則mn＝；【探究問題】(3)已知，則；(4)已知x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），