專題14難點(diǎn)探究專題：利用一元一次方程解決實(shí)際問題壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問題】 1【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問題】 5【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問題】 12【類型四一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問題】 18【類型五一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問題】 25【典型例題】【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問題】例題：（2023秋·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中第六章《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧（讀fú，指野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”題目大意是：今有野鴨從南海起飛，天到北海；大雁從北海起飛，天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛（兩者的飛行路線相同），問經(jīng)過多少天相遇？【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西新余·統(tǒng)考一模）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客幾何？譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問有多少客人？”設(shè)共有客人x人，可列方程為．2．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）《河?jì)D蕩杯》是《孫子算經(jīng)》中著名的趣題之一．其內(nèi)容為：一位婦人在河邊洗碗．津吏問道：“為什么要洗這么多碗？”婦人回答：“家里來客人了．”津吏問：“有多少客人？”婦人回答：“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”共有位客人．3．（2023秋·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題，“今有共買羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三，問人數(shù)幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．則買單的人有個(gè)．4．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）我國古代對于利用方程解決實(shí)際問題早有研究，《九章算術(shù)》中提到這么一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份去測，那么繩子會(huì)多出四尺；如果將繩子折成四等份去測，那么繩子會(huì)多出一尺．繩長和井深各多少尺？5．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們分組討論解決下列問題的方法．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人和車各幾何？”這個(gè)題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車，則余9人需步行，問共有多少輛車，多少人？6．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，問清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗醐酒價(jià)值2斗谷子，拿20斗谷子共換了4斗酒，問清酒、醐酒各幾斗？7．（2023秋·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)），是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一．在他的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長辭了．”(1)設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時(shí)丟番圖的年齡為_________歲，兒子的壽命為_________歲；(2)用你喜歡的方式，求出丟番圖和兒子的壽命分別為多少歲？【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問題】例題：（2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）2023年4月16日至18日“金沙貢茶文化節(jié)”在巖孔貢茶古鎮(zhèn)舉行，開幕式上12家茶企茶商代表進(jìn)行了集中簽約．其中某采購商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種茶葉商品．已知甲種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購進(jìn)甲種茶葉商品5件，乙種茶葉商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該采購商購進(jìn)了甲種茶葉商品300件，乙種茶葉商品200件．在銷售時(shí)，甲種茶葉商品的每件售價(jià)為110元，要使得這500件茶葉商品所獲利潤率為，求每件乙種茶葉商品的售價(jià)是多少元?【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）列方程解應(yīng)用題：某商場經(jīng)銷甲、乙兩種服裝．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)250元，售價(jià)400元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)400元，售價(jià)600元．(1)銷售甲種服裝每件利潤為元__________，銷售乙種服裝每件利潤率為__________．(2)該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種服裝共50件，總進(jìn)價(jià)恰好為元，求商場銷售完這批服裝共盈利多少？(3)在元旦當(dāng)天，該商場實(shí)行“每滿300元減100元”的優(yōu)惠活動(dòng)（比如某顧客購物300元，他只需付款200元，購物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八點(diǎn)后，先打折再參與“每滿300元減100元”的活動(dòng)，張女士想買一件標(biāo)價(jià)為1600元的羽絨服，細(xì)心的張女士發(fā)現(xiàn)，打折后價(jià)格在1200元到1440元之間，如果在晚上八點(diǎn)后購買，可以再便宜92元，求商場晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加滿減活動(dòng)？2．（2023秋·廣西南寧·七年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同類型的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．(1)若商場用9萬元同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，求應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)各多少臺？(2)若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元．試問：同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)的方案可以有幾種（每種方案必須剛好用完9萬元）？為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？并說明理由．3．（2023秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，某農(nóng)業(yè)科技公司對兩種玉米進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對比研究．去年A，B兩種玉米分別種植了5畝、10畝，收獲后通過測算，A種玉米平均畝產(chǎn)量為400千克，B種玉米平均畝產(chǎn)量比A種高，A，B兩種玉米以相同價(jià)格全部售出后總收入為25200元．(1)求去年A，B兩種玉米的售價(jià)為多少？(2)今年科技公司優(yōu)化了玉米的種植方法，在A，B兩種玉米均保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩種玉米平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加和，而A種玉米的售價(jià)保持不變，B種玉米的售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上下降10%．已知A，B兩種玉米全部售出后總收入在去年的基礎(chǔ)上將增加，求的值．4．（2023秋·江蘇鹽城·七年級?？计谀└鶕?jù)疫情防控有關(guān)部署和上級教育行政部門既有安排，結(jié)合我市中小學(xué)幼兒園實(shí)際，為保護(hù)廣大師生安全健康，市教育局經(jīng)研究決定：2022年12月19日起，全市中小學(xué)本學(xué)期剩余時(shí)間全部進(jìn)行線上教學(xué)．七年級某班家委會(huì)決定在網(wǎng)上統(tǒng)一購買一批防藍(lán)光眼鏡，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為90元/副，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷售量單價(jià)不超過10副的部分每副立減14元超過10副但不超過20副的部分每副立減22元超過20副的部分每副立減30元(1)①若該班級家委會(huì)購買了2副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；②若該班級家委會(huì)購買了15副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；③若該班級家委會(huì)購買了副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若該班級家委會(huì)購買的這種防藍(lán)光眼鏡均價(jià)為69.6元，求他們購買的數(shù)量．5．（2023秋·四川成都·七年級?？计谀┑?1屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都舉行，某經(jīng)銷商銷售帶有“蓉寶”吉祥物標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念品，若經(jīng)銷商購進(jìn)30個(gè)甲類紀(jì)念品和40個(gè)乙類紀(jì)念品共需要4300元．已知甲、乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：種類種類進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲a80乙90(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)各多少元？(2)經(jīng)銷商第一次購進(jìn)甲類和乙類紀(jì)念品共200個(gè)，全部售完后總利潤（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）為4700元，求甲類和乙類紀(jì)念品分別購進(jìn)多少個(gè)？(3)經(jīng)銷商第二次購進(jìn)了與第（2）問中第一次同樣多的甲類和乙類紀(jì)念品，由于兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了，甲類紀(jì)念品進(jìn)行打折出售，乙類紀(jì)念品價(jià)格不變，全部售完后總利潤比上次還多賺1400元，求甲類紀(jì)念品打了幾折？【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問題】例題：（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計(jì)算需付款多少元？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）暑假期間，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩，甲、乙兩單位共人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：數(shù)量(張)張及以上單價(jià)(元/張)元元元如果兩單位分別單獨(dú)購買門票，一共應(yīng)付元．(1)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？(2)如果甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買門票才能最省錢？2．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）某學(xué)校計(jì)劃購買書柜20張和書架x只（），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：書柜每張300元，書架每只80元．A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈(zèng)送一只書架；B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折．(1)若學(xué)校到同一家超市選購所有商品，則到A超市購買費(fèi)用是______元（用含x的式子表示），到B超市購買費(fèi)用是_____元（用含x的式子表示）；(2)在（1）的條件下，當(dāng)購買書架x多少只時(shí)？到A、B兩家超市購買費(fèi)用相等．(3)學(xué)校要購買20張書柜和60只書架．①若學(xué)校到同一家超市選購所有商品，則到A超市購買費(fèi)用是______元，到B超市購買費(fèi)用是____元；②假如你是本次購買的負(fù)責(zé)人，且可到兩家超市自由選購，請你設(shè)計(jì)一種購買方案，使購買費(fèi)用更少，并求出購買費(fèi)用是多少元？3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）年月日，神舟十五號載人飛船與中國空間站成功完成全自主快速交會(huì)對接．中國首次實(shí)現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時(shí)在軌駐留．正式開啟了中國空間站常態(tài)化運(yùn)營的新篇章．中國空間站模型在某商店價(jià)格規(guī)定如下表：購買數(shù)量套套套以上每套價(jià)格元元元某校七年級（1）班和（2）班共人計(jì)劃購買模型，其中（1）班有多人，不足人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班以班為單位每人購買一套，則一共應(yīng)付元，問：(1)兩班各有多少學(xué)生？(2)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購買模型，可省多少錢？(3)如果七年級（1）班單獨(dú)組織去購買模型，作為組織者的你如何采購才最省錢？4．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）有下列兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A套餐381000.2免費(fèi)B套餐985000.25免費(fèi)其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．(1)小慧的爸爸6月份主叫時(shí)間200分鐘，則選用A套餐比選用B套餐節(jié)省_________元．(2)小宇的爸爸選擇A套餐，小謙的爸爸選擇B套餐，7月份他們的通話費(fèi)相等，小宇的爸爸比小謙的爸爸主叫時(shí)間少20分鐘，求小宇的爸爸7月份的主叫時(shí)間．(3)設(shè)主叫時(shí)間為t分鐘，直接寫出t滿足什么條件時(shí)，B套餐省錢．【類型四一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問題】例題：（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）目前，某市“一戶一表”居民用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．一戶居民一個(gè)月用電量（單位：度）電價(jià)（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分第2檔超過180度的部分(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費(fèi)________元．(2)若該市某戶12月用電量為度，請用含的式子分別表示和時(shí)該戶12月應(yīng)交電費(fèi)多少元．(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費(fèi)126元，則該戶12月用電量為多少度？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市電力公司實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每戶每月用電量（度）電費(fèi)（元/度）不超過200度超過200度且不超過500度的部分超過500度的部分(1)小明家今年3月份用電310度，求小明家3月份應(yīng)繳電費(fèi)多少元？(2)小明家今年7月份用電增大，7月份的平均電價(jià)為元/度，求小明家今年7月份用電多少度？2．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一家通訊公司推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法，如表所示：計(jì)費(fèi)方法A計(jì)費(fèi)方法B每月基本服務(wù)費(fèi)（元/月）68元98元每月免費(fèi)通話時(shí)間（分）200分500分超出后每分鐘收費(fèi)（元/分）0.25元0.20元(1)若月通話時(shí)間是5小時(shí)，則使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為元，使用計(jì)費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為元；(2)若月通話時(shí)間是x分鐘，則按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)分別是多少？（用含x的代數(shù)式表示）(3)當(dāng)通話時(shí)間為多長時(shí)，按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等？3．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）某地今年夏季降雨量大幅下降，水電發(fā)電量嚴(yán)重受限，再加上高溫天氣持續(xù)，居民用電量居高不下，電力供需形勢十分嚴(yán)峻．已知該地為節(jié)約用電，利用價(jià)格調(diào)控的手段，規(guī)定了居民生活用電的階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：價(jià)目表每月用電量價(jià)格不超過180千瓦時(shí)的部分0.5元/千瓦時(shí)超過180千瓦時(shí)，但不超過280千瓦時(shí)的部分0.6元/千瓦時(shí)超過280千瓦時(shí)的部分0.8元/千瓦時(shí)(1)若小明家8月份用電200千瓦時(shí)，則應(yīng)繳多少電費(fèi)；(2)若小明家8月份用電a千瓦時(shí)（其中），則應(yīng)繳多少電費(fèi)；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）(3)若小明家8月份繳電費(fèi)326元，求小明家8月份用電多少千瓦時(shí)．4．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，采用價(jià)格調(diào)控的手段以達(dá)到節(jié)水的目的，該市2022年自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米），請根據(jù)表中的內(nèi)容解答下列問題：每月用水量價(jià)格價(jià)不超出的部分元目超出不超出的部分4元表超出的部分元(1)若某用戶9月份用水，則應(yīng)交水費(fèi)__________元；(2)若該用戶10月份應(yīng)收水費(fèi)77元，則用水__________(3)若該用戶11月份和12月份兩個(gè)月共用水（11月份用水量超過了12月份），設(shè)12月份用水，求該用戶兩個(gè)月各交水費(fèi)多少元．（用含的代數(shù)式表示，并化簡）5．（2023春·浙江杭州·七年級校考階段練習(xí)）國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購買標(biāo)價(jià)為1200元的商品，則消費(fèi)金額為960元，獲得的優(yōu)惠額為（元）．(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2)若顧客在該商場購買一件標(biāo)價(jià)x元的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）(3)若顧客在該商場第一次購買一件標(biāo)價(jià)x元的商品后，第二次又購買了一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價(jià)是多少？【類型五一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問題】例題：（2023秋·全國·七年級課堂例題）[應(yīng)用意識]如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為為原點(diǎn)，為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)且表示的數(shù)為．點(diǎn)以2個(gè)單位長度/秒的速度，點(diǎn)以3個(gè)單位長度/秒的速度，分別自兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)若點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，求點(diǎn)所表示的數(shù)；(2)若，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值；(4)若同時(shí)一只寵物鼠以4個(gè)單位長度/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，與點(diǎn)相向而行，寵物鼠遇到點(diǎn)后立即返回，又遇到點(diǎn)后立即返回，又遇到點(diǎn)后立即返回……直到點(diǎn)相遇為止．求寵物鼠在整個(gè)過程中所經(jīng)過的路程．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C都在數(shù)軸上，．已知點(diǎn)A表示的數(shù)為．

(1)直接寫出點(diǎn)B表示的數(shù)；(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，已知P、Q兩點(diǎn)恰好在點(diǎn)C相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)．(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P分別到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為68個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級校考期中）已知數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為、，滿足

(1)______，______；(2)若點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后點(diǎn)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長度？(3)在（2）的條件下，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等？3．（2023秋·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末）問題提出：（1）如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，且滿足，則______，______．

問題探究：（2）將小木棒放到圖上的位置．長為，長為6