第18章平行四邊形單元檢測卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列性質(zhì)中，矩形、菱形、正方形都具有的是()A.對角線相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.四個角都是直角2.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在外選一點C，然后測出，的中點M，N.若的長為18米，則A，B間的距離是()A.9米 B.18米 C.27米 D.36米3.一個菱形的兩條對角線的長分別是4和6，這個菱形的面積是().A.6 B.10 C.12 D.244.如圖，菱形ABCD中，，則()A. B. C. D.5.如圖，D，E分別是的邊，上的中點，如果的周長是10，則的周長是()A.10 B. C. D.6.如圖，矩形中，，E是的中點，，則長為()A. B.2 C. D.37.如圖，四邊形OABC是菱形，，，則頂點C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，E、F是對角線上的兩點（不與點A、C重合），且，分別連接BE，BF，DE，DF，則下列結(jié)論錯誤的是()A.四邊形是平行四邊形B.若四邊形是菱形，那么四邊形也是菱形C.若四邊形是正方形，那么四邊形是菱形D.若四邊形是矩形，那么四邊形也是矩形9.如圖，將矩形沿對角線折疊，使得點C落在點E處，若恰好平分，則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖，將邊長為4，銳角為的菱形沿折疊，使頂點B恰好落在邊的中點處，記為，則的長度為()A. B. C.3 D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,在中,,,點D在AC上,以CB,CD為邊作BCDE,則的度數(shù)為________.12.如圖，以正方形的對角線為一邊作菱形，點F在的延長線上，連接交于點G，則=______．13.如圖，矩形的兩條對角線的夾角為，對角線長為10，則矩形較短邊的長為______.14.如圖，若直線，A，D在直線m上，B，E在直線n上，，，，的面積為6，則直線m與n之間的距離為_________.15.如圖在正方形ABCD中,點E在CD上,連接AE,BE,F為BE的中點連接CF．若,則AE的長為_________．三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，，且，.求OE的長.17.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF，DF.求證：.18.（10分）如圖，等邊的邊長為4，D，E分別為AB，AC的中點，連接DE，DC，過點E作交BC的延長線于點F.(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求EF的長.19.（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作且，連接CE、OE，連接AE交OD于點F.（1）求證：；（2）若菱形ABCD的邊長為2，，求AE的長.20.（12分）如圖，中，延長至點E，使，連接交于點O.（1）求證：.（2）取的中點F，連接，當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明理由.21.（12分）如圖，中，點E是CD的中點，連接AE并延長交BC延長線于點F.（1）求證：；（2）連接BD，DF，①當(dāng)時，的形狀是_______；②若，當(dāng)=______°時，四邊形ABCD是菱形.

答案以及解析1.答案：C解析：A.菱形對角線互相平分且垂直但不相等，故A不符合題意，B.矩形對角線互相平分且相等但不互相垂直，故B不符合題意，C.矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故C符合題意，D.菱形的四個角都不是直角，故D不符合題意，故選：C.2.答案：D解析：根據(jù)題意，是的中位線，，（米），故選：D.3.答案：C解析：菱形的兩條對角線的長分別為4和6，這個菱形的面積.故選：C.4.答案：B解析：四邊形ABCD是菱形，，，，，故選B.5.答案：D解析：，E分別是的邊，AC上的中點是的中位線，，的周長，，的周長故選∶D.6.答案：C解析：四邊形是矩形，，，E是的中點，，，，，故選：C.7.答案：D解析：設(shè)AC與OB的交點為H，如圖，四邊形OABC是菱形，，，，，，，點C的坐標(biāo)為，故選D.8.答案：D解析：連接交于點O，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，E、F是對角線上的兩點（不與點A、C重合），，，，四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；當(dāng)四邊形是菱形時，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故B不符合題意；當(dāng)四邊形是正方形時，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故C不符合題意；當(dāng)四邊形是矩形時，，E、F是對角線上的兩點（不與點A、C重合），，四邊形不是矩形，故D符合題意，故選：D.9.答案：C解析：四邊形是矩形，，，，由折疊得：，，，，恰好平分，，，，，故選：C.10.答案：B解析：如圖，過C作于點H，，邊長為4，銳角為的菱形，，，，，是的中點，，，，，，點與重合，，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，故選：B.11.答案：或50度解析:在中,,,四邊形BCDE是平行四邊形.故答案為:.12.答案：解析：四邊形是正方形，，，四邊形是菱形，，，故答案為：．13.答案：5解析：矩形的兩條對角線相等且互相平分，，，，是等邊三角形，，，，矩形的較短邊長為5；故答案為：5.14.答案：4解析：直線，，四邊形是平行四邊形，，，，設(shè)直線m與n之間的距離為h，的面積為6，，解得，故答案為：4.15.答案：解析：正方形ABCD,F為BE的中點,設(shè),,在中,,即,解得故,在中,解得(負值舍去)故答案為:.16.答案：5解析：四邊形ABCD是菱形，，.，四邊形AODE是平行四邊形，又四邊形AODE是矩形.17.答案：證明見解析解析：證明：正方形ABCD，，，，，，在和中，，，.18.答案：(1)見解析；(2)；解析：(1)證明：D、E分別為AB、AC的中點，DE是的中位線，，又，四邊形CDEF是平行四邊形；(2)四邊形CDEF是平行四邊形，，D為AB的中點，等邊的邊長是4，，，..EF的長為.19.答案：（1）見解析（2）解析：（1）四邊形ABCD是菱形，，，，，，四邊形OCED是平行四邊形.，平行四邊形OCED是矩形..（2）在菱形ABCD中，，是等邊三角形，，，，，，在矩形OCED中，，在中，.20.答案：（1）證明見解析（2）當(dāng)時，時，四邊形是正方形解析：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.（2）當(dāng)時，時，四邊形是正方形.理由：，，是的中點，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形.，，，，平行四邊形是菱形，，，菱形是正方形.21、（1）答案：見解析解析：四邊形ABCD是平行四邊形，，，點E是CD的中點，，在與中，，；