精品試卷·第2頁（共2頁）2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.在實(shí)數(shù)3.1415926，，1.010010001……，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．42．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3.若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，則a的值為（

）A．3 B．5 C．－3 D．－54.在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.5光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當(dāng)光從空氣射向某透明液體時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，其兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，當(dāng)，時(shí)，（

）

A． B． C． D．6．若函數(shù)（k為常數(shù)，且）中，隨的增大而增大，則其圖像可能是（

）A．B．C． D．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8.如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程(千米)隨時(shí)間(分)變化的函數(shù)圖象，以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)②甲平均速度為0.25千米/小時(shí)③甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米④乙出發(fā)6分鐘后追上甲，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．如圖，如果“士”所在位置的坐標(biāo)為（－2，－2），“相”所在位置的坐標(biāo)為（1，－2），那么“炮”所在位置的坐標(biāo)為________10.某村欲購進(jìn)一批杏樹，考察中隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種中各選了棵，每棵產(chǎn)量（單位：）的平均數(shù)及方差如表所示：統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁該村準(zhǔn)備從這四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的杏樹，則應(yīng)選的品種是______11.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象如圖所示，則方程的解為___________．12.某市為方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖1是某共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，其示意圖如圖2所示，都與地面l平行，與平行．已知，則．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．解答題（共7小題，共61分）14．計(jì)算：(1)求解下列方程組(1)(2)16.某校開展了以“追夢新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)，并對本校八年級(jí)學(xué)生12月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示．根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求出隨機(jī)被抽查的學(xué)生總數(shù)，并補(bǔ)全不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)填寫本次所抽取學(xué)生12月份“讀書量”的中位數(shù)為本，眾數(shù)為本；(3)求本次所抽取學(xué)生12月份“讀書量”的平均數(shù)．17．某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種服裝共100件，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：價(jià)格類型進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A3045B5070（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨用3500元，則這兩種服裝各購進(jìn)多少件？（2）若商場規(guī)定A種服裝進(jìn)貨不少于50件，應(yīng)該怎樣進(jìn)貨才能使商場銷售完這批貨時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？18.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整過行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖示．請回答下列問題．(1)兩城相距km，甲車的速度是．乙車的速度是．(2)求乙車追上甲車所用的時(shí)間．19．問題情境：如圖1，將含角的三角板和含角的三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合，點(diǎn)D落在直線上，點(diǎn)E落在直線上．繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，邊與、分別相交與點(diǎn)F、點(diǎn)N，邊與相交于點(diǎn)M．（1）如圖2，當(dāng)時(shí)：①求的度數(shù)．②判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖3，當(dāng)平分時(shí)：①求的度數(shù)；②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．20．綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線BC的表達(dá)式與點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ＝BC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．試探究x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.C2．．3.B4.C5.B6．A．7.．8.C二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．（－4，1）10.甲11.12.13.或解答題（共7小題，共61分）14．（1）；（2）．14.（1）解：，將②代入①得：，解得，將代入②得：，則方程組的解為．（2）解：，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，則方程組的解為．16.（1）解：隨機(jī)被抽查的學(xué)生總數(shù)為：6÷10%＝60（人），讀4本的人數(shù)為：60﹣3﹣18﹣21﹣6＝12（人）；補(bǔ)圖如下：（2）解：本次所抽取學(xué)生12月份“讀書量”的中位數(shù)為4本，眾數(shù)為3本；故答案為：4；3；（3）解：（3+18×2+21×3+12×4+6×5）＝3（本），答：本次所抽取學(xué)生12月份“讀書量”的平均數(shù)為3本．17．解：（1）設(shè)購進(jìn)A種服裝a件，B種服裝b件，，解得，答：購進(jìn)A種服裝75件，B種服裝25件；（2）設(shè)A種服裝進(jìn)貨為x件，則B種服裝進(jìn)貨為（100﹣x）件，總的利潤為w元，由題意可得：w＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）＝﹣5x+2000，∴w隨x的增大而減小，∵商場規(guī)定A種服裝進(jìn)貨不少于50件，購進(jìn)A，B兩種服裝共100件，∴50≤x≤100，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝1750，100﹣x＝50，答：當(dāng)購進(jìn)A種服裝50件，乙種服裝50件時(shí)才能使商場銷售完這批貨時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1750元．18.解：（1）由圖象可得：兩城相距300km，甲車的速度是（）．乙車的速度是（）．（2）設(shè)乙車追上甲車所用的時(shí)間為小時(shí)，由題意可得，解得，∴乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲，19．解：（1）①∵，∴，∵，∴；②由①得，∴，∴，∴．【小問2詳解】①∵平分，∴，∴，∵，∴；②由①可得，∵，∴，∴．20．解：（1）令y＝0，則x+3＝0，∴x＝﹣6，∴A（﹣6，0），令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴b＝3，∴y＝﹣x+3，令y＝0，則x＝3，∴C（0，3）；（2）如圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．設(shè)點(diǎn)P（x，x+3），則Q（x，﹣x+3）∵B點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），C點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），∴BC＝3，∵PQ＝BC，∴|x+3﹣（﹣x+3）|＝3，解得：x＝2或﹣2，∴存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，3）（3）存在，理由如下：∵A（﹣6，0），B（0，3），∴AB＝3，當(dāng)以A為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)