湖南文理學院《常微分方程》2021-2022學年第一學期期末試卷_第1頁
湖南文理學院《常微分方程》2021-2022學年第一學期期末試卷_第2頁
湖南文理學院《常微分方程》2021-2022學年第一學期期末試卷_第3頁
湖南文理學院《常微分方程》2021-2022學年第一學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁湖南文理學院《常微分方程》

2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.2、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂3、設(shè)，則的值為（）A.0B.C.D.4、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定5、已知函數(shù)，對于該函數(shù)，當趨近于時，函數(shù)的極限值會呈現(xiàn)怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為06、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增7、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)8、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.10、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為______________。2、設(shè)向量，向量，求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長之和，結(jié)果為_________。3、若函數(shù)，則的極大值為____。4、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。5、計算極限的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求定積分。2、（本題10分）求極限。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導，且

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