光的衍射偏振1衍射通常分為兩類1.菲涅耳衍射光源、觀察屏（或二者之一）到狹縫的距離有限,也稱為近場衍射。2.夫瑯禾費(fèi)衍射光源、觀察屏到狹縫的距離均為無窮遠(yuǎn)，也稱為遠(yuǎn)場衍射。AB.SEAB2二、惠更斯—菲涅耳原理從同一波前上各點(diǎn)發(fā)出的次波是相干波，經(jīng)過傳播在空間某點(diǎn)相遇時(shí)的疊加是相干疊加。SdS.設(shè)波面S初相為p，其上面元ds在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為F比例系數(shù)，k(

)傾斜因子。3p點(diǎn)的合振動(dòng)——惠更斯—菲涅耳原理數(shù)學(xué)表達(dá)式。對于點(diǎn)光源發(fā)出的球面波，初相位可取為零，且傾斜因子菲涅耳假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，可以說明次波為什么不會向后退。4三、物像之間等光程性簡介平行光通過透鏡后，將匯聚于焦平面上成一亮點(diǎn)，這是由于某時(shí)刻平行光波前上各點(diǎn)的相位相同,到達(dá)焦平面后相位仍然相同，因而干涉加強(qiáng)，可見，透鏡不引起附加的光程差。焦平面ABCDE5用光程表示當(dāng)用透鏡或透鏡組成的光學(xué)儀器觀測干涉時(shí)，觀測儀器不會帶來附加的光程差。ABCFDE..6b13.8單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射一、用菲涅耳半波帶法研究衍射條紋分布當(dāng)一束平行光垂直照射狹逢時(shí)，衍射光經(jīng)透鏡會聚到焦平面處的屏上，形成衍射條紋。7q單縫衍射圖樣,是單縫處波面上無數(shù)個(gè)次波在不同方向上的光疊加干涉的結(jié)果。8（衍射角：向上為正，向下為負(fù)）縫上下邊緣兩條光線間的光程差：9現(xiàn)將BC分成N等份,每份長度為λ/2,對應(yīng)把波面AB切割成N個(gè)波帶,使得相鄰兩個(gè)波帶上的對應(yīng)點(diǎn)所發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)處的光程差均為λ/2

。對于某一確定的衍射角

，若BC恰好為半波長的偶數(shù)倍，則在P點(diǎn)處各相鄰兩個(gè)子波帶干涉相消，整體將呈現(xiàn)為暗條紋中心。1.菲涅耳半波帶法10若BC恰好為半波長的奇數(shù)倍，則P點(diǎn)處將呈現(xiàn)為明條紋中心；衍射角

越大對應(yīng)的明條紋越暗。對于P點(diǎn)，狹縫處半波帶的數(shù)目在給定縫寬a和波長λ時(shí)，半波帶數(shù)目和半波帶面積大小，僅決定于衍射角。11如果某一衍射角滿足光柵方程,干涉結(jié)果是一主極大明紋。但是，如果又恰好符合單縫衍射的暗紋條件，其結(jié)果只能是暗紋，因?yàn)榇朔较蛏蠁慰p衍射的光相消，光強(qiáng)為零。當(dāng)用白光入射時(shí)，中央零級條紋的中心仍為白光，在其兩側(cè)對稱地分布由紫到紅的第一級、第二級等光譜。1913年英國物理學(xué)家布喇格父子提出一種簡化了的研究X射線衍射的方法，與勞厄理論結(jié)果一致。k的可能最大值相應(yīng)于，即正、負(fù)號表示各級明紋對稱地分布在中央明紋的兩側(cè)。式中α是線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與檢偏器偏振化方向的夾角。若m取N，2N，…，為明紋條件。單色光照到光柵上時(shí)，每一狹縫都要產(chǎn)生衍射，縫與縫之間的光為相干光，發(fā)生干涉。若m取N，2N，…，為明紋條件。光柵衍射條紋是多個(gè)狹縫的衍射光相互干涉形成的。兩星的最小角距離AB這N–2個(gè)明紋的光強(qiáng)遠(yuǎn)小于主級大明紋的光強(qiáng)，稱為次明紋。如果入射光是波長不連續(xù)的復(fù)色光，將出現(xiàn)與各波長對應(yīng)的各級線光譜。2.暗紋與明紋條件暗紋條件為第一級、第二級、…暗紋。明紋條件為第一級、第二級、…明紋。中央明紋12中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，為中央明條紋區(qū)域，它滿足條件：當(dāng)衍射角很小時(shí)，半角寬度其它各級明條紋的半角寬度為中央明條紋半角寬度的一半。13141.波長一定時(shí)，縫寬a與衍射角成反比。2.縫寬a一定時(shí)，波長與衍射角成正比。4.單縫衍射和雙縫干涉條紋不同。3.當(dāng)時(shí)，，屏上形成狹縫的幾何投影，波動(dòng)光學(xué)退化到幾何光學(xué)。討論15在衍射角很小時(shí)屏上中央明條紋的線寬度為：又則16暗紋中心位置其他任意兩相鄰暗紋的間距(或明紋寬度)：條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋，該衍射圖樣稱為衍射光譜。明紋中心位置17二、用振幅矢量法表示各級條紋強(qiáng)度將單縫上的波面分成N個(gè)寬度為d微波帶（次波源），每個(gè)微波帶寬度為。次波源到屏上P點(diǎn)相位依次相差P點(diǎn)的振動(dòng)為N個(gè)同方向、同頻率、等振幅、相位差依次的次波在P點(diǎn)的光振動(dòng)的疊加。18振動(dòng)疊加矢量圖合振動(dòng)振幅與的夾角半徑由幾何關(guān)系，得19其中中央明紋所以令故P點(diǎn)的光強(qiáng)——單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)分布公式?；?0光強(qiáng)分布圖21例1用波長500nm的單色光垂直照射到的縫寬單縫上，縫后透鏡焦距。求（1）中央明紋的寬度；（2）第一級明紋的寬度。解（1）由式子,得22中央明紋的寬度（2）第一級明紋的寬度23三、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1.圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射光通過小圓孔時(shí)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，圖樣中央是個(gè)明亮的圓斑（愛里斑），外圍是一組同心的明環(huán)和暗環(huán)。中央明紋區(qū)域（愛里斑）集中了光強(qiáng)的84%。*24dfDθ0愛里斑的半角寬其中,d為愛里斑的直徑,D=2a為圓孔的直徑。第一暗環(huán)對應(yīng)的衍射角稱為愛里斑的半角寬。25光學(xué)儀器對物點(diǎn)成象是一個(gè)有一定大小的愛里斑。通常，光學(xué)儀器中所用的光闌和透鏡都是圓的，所當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足夠小時(shí)，就存在能否分辨的問題。以研究圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射，對評價(jià)儀器成像質(zhì)量具有重要意義。物點(diǎn)S像S′L26瑞利判據(jù)物點(diǎn)S1

的愛里斑中心恰好與另一個(gè)物點(diǎn)S2

的愛里斑邊緣（第一衍射極小）相重合時(shí)，恰可分辨兩物點(diǎn)。例如，天上兩顆亮度大致相同、相隔很遠(yuǎn)的星體所組成的兩組衍射像斑的中央亮斑（愛里斑）重疊很少或沒有重疊時(shí)，能分辨這兩顆星體;若兩個(gè)中央亮斑大部分重疊,則兩顆星體分不清。27S1S2θS1S2θS1S2θ可分辨剛可分辨不可分辨28光學(xué)儀器的最小分辨角光學(xué)儀器的分辨率29例2設(shè)想瑞利判據(jù)中物點(diǎn)為兩顆明亮星，通過直徑30mm、焦距30cm的透鏡，在屏上成像。問滿足瑞利判據(jù)的兩物點(diǎn)的角距離最小多大？此時(shí)在焦平面上的距離多大?光波波長550nm。兩星的最小角距離解焦平面上的距離3013.9衍射光柵及光柵光譜一、衍射光柵利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的元件稱為光柵。光柵的種類很多，有透射光柵、平面反射光柵和凹面光柵等。在一塊透明的平板上刻有大量相互平行等寬等間距的刻痕，為透射光柵。兩刻痕之間的寬度為a，刻痕寬度為b，則d=a+b

稱為光柵常數(shù)。31abfC

-5-4-3-2-1k=01234532二、光柵衍射條紋1.光柵方程Cf光柵衍射明條紋的條件是衍射角必須滿足光柵方程單色光照到光柵上時(shí)，每一狹縫都要產(chǎn)生衍射，縫與縫之間的光為相干光，發(fā)生干涉。33當(dāng)用白光入射時(shí)，中央零級條紋的中心仍為白光，在其兩側(cè)對稱地分布由紫到紅的第一級、第二級等光譜。AB（1）問該原子層的間距d為多大？（2）在這一實(shí)驗(yàn)中，能否觀察到角度更大的光強(qiáng)極大？二、惠更斯—菲涅耳原理與的夾角以研究圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射，對評價(jià)儀器成像質(zhì)量具有重要意義。暗紋與明紋條件（1）問該原子層的間距d為多大？（2）在這一實(shí)驗(yàn)中，能否觀察到角度更大的光強(qiáng)極大？X射線是一種波長數(shù)量級的電磁波，德國物理學(xué)家倫琴于1895年發(fā)現(xiàn)。當(dāng)a+b與縫寬a成整數(shù)比時(shí),出現(xiàn)缺級現(xiàn)象。知光柵衍射光譜線2,4,6,…缺級，故實(shí)際能看到0、1、3級譜線共5條。例自然光由空氣入射到折射率n2=的水面上，入射角為i時(shí)使反射光為完全偏振光。天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵?？梢?，光柵衍射譜線存在缺級現(xiàn)象。入射光的21%能透過偏振片組。2.主極大條紋光柵衍射的明條紋稱為主極大條紋，也稱光譜線，k稱主極大級數(shù)。k=0時(shí),θ

=0，稱中央明條紋；k=1、k=2、…分別為第一級、第二級、…主極大條紋。正、負(fù)號表示各級明紋對稱地分布在中央明紋的兩側(cè)。如果入射光由波長不同的光組成,每一波長的光都將產(chǎn)生與其對應(yīng)的又細(xì)又亮的明紋，即光柵有色散分光作用。34光柵衍射條紋是多個(gè)狹縫的衍射光相互干涉形成的。3.譜線的缺級如果某一衍射角

滿足光柵方程,干涉結(jié)果是一主極大明紋。但是，如果

又恰好符合單縫衍射的暗紋條件，其結(jié)果只能是暗紋，因?yàn)榇朔较蛏蠁慰p衍射的光相消，光強(qiáng)為零。可見，光柵衍射譜線存在缺級現(xiàn)象。35光柵衍射光柵衍射是衍射與干涉的綜合結(jié)果多縫干涉單縫衍射36故最多能觀察到第3級光譜。由幾何關(guān)系，得1912年德國物理學(xué)家勞厄用天然晶體作三維空間光柵，獲得了X射線的衍射圖樣，證明了X射線是一種電磁波，同時(shí)也證明了晶體內(nèi)的原子是按一定的間隔，規(guī)則地排列的。利用玻璃片堆產(chǎn)生線偏振光例3波長為的X射線沿硅某原子層系掠入射，當(dāng)掠入射角由0o逐漸增大時(shí)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)第1次光強(qiáng)極大發(fā)生在掠射角為o處。中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，為中央明條紋區(qū)域，它滿足條件：當(dāng)用白光入射時(shí)，中央零級條紋的中心仍為白光，在其兩側(cè)對稱地分布由紫到紅的第一級、第二級等光譜。反射光:部分偏振光，垂直于入射面的振動(dòng)大于平行于入射面的振動(dòng)。例2用一塊500條/mm刻痕的光柵，刻痕間距為光柵衍射條紋是多個(gè)狹縫的衍射光相互干涉形成的。單縫衍射圖樣,是單縫處波面上無數(shù)個(gè)次波在不同方向上的光疊加干涉的結(jié)果。三、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)問（1）平行光垂直入射時(shí)最多能觀察到幾級光譜線？（2）平行光與光柵法線夾角時(shí)入射，最多能觀察到幾級光譜線？次波源到屏上P點(diǎn)相位依次相差為第一級、第二級、…暗紋。缺級處同時(shí)滿足：光柵明紋條件單縫暗紋條件兩式相除，得例如,當(dāng)b+b′=3b（3:1）,k′=1、2、3、…時(shí)，缺級的級數(shù)為k=3、6、9、…。當(dāng)a+b

與縫寬a成整數(shù)比時(shí),出現(xiàn)缺級現(xiàn)象。374.暗紋條件

N個(gè)狹縫的光振幅矢量為這N個(gè)矢量疊加后消失，可用閉合圖形表示。兩相鄰狹縫的光矢量間的相位差：在光柵衍射中，兩主極大條紋之間分布著一些暗條紋，也稱極小。暗條紋是由于在

方向上，各狹縫射出的光因干涉相消形成的。38N個(gè)矢量構(gòu)成閉合圖形時(shí)或式中當(dāng)衍射角滿足上式時(shí)，出現(xiàn)暗紋。此處m

不含N，2N，…。共有N–1個(gè)暗紋。若m

取N，2N，…，為明紋條件。39兩相鄰明紋之間有N-1個(gè)暗紋，而相鄰兩個(gè)暗紋之間必有一個(gè)明紋，可見，在兩主級大明紋之間應(yīng)有N–2個(gè)明紋存在。這N–2個(gè)明紋的光強(qiáng)遠(yuǎn)小于主級大明紋的光強(qiáng)，稱為次明紋。5.次明紋事實(shí)上，當(dāng)N很大時(shí)，暗紋和次明紋已連成一片，在兩個(gè)主極大明紋之間形成了微亮的暗背景。40三、衍射光譜當(dāng)用白光入射時(shí)，中央零級條紋的中心仍為白光，在其兩側(cè)對稱地分布由紫到紅的第一級、第二級等光譜。但從第二級光譜開始,各級條紋發(fā)生重疊。如果入射光是波長不連續(xù)的復(fù)色光，將出現(xiàn)與各波長對應(yīng)的各級線光譜。如汞燈光譜。在光柵常數(shù)a+b一定時(shí)，波長對衍射條紋的分布有影響，波長越長，條紋越疏。根據(jù)方程41例1設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù)，使得波長為(430~680)nm的被測光通過光柵時(shí)的第一級衍射光譜能夠展開20o的角范圍。解:由題意知其第一級主明紋要分開20o，由光柵方程：聯(lián)立解得：因此需要在每厘米內(nèi)大約刻104條刻痕。42例2用一塊500條/mm刻痕的光柵，刻痕間距為，觀察波長光譜線。問（1）平行光垂直入射時(shí)最多能觀察到幾級光譜線？（2）平行光與光柵法線夾角時(shí)入射，最多能觀察到幾級光譜線？解（1）光柵常數(shù)k的可能最大值相應(yīng)于，即故最多能觀察到第3級光譜。43又，已知縫寬，由知光柵衍射光譜線2,4,6,…缺級，故實(shí)際能看到0、1、3級譜線共5條。（2）光程差44由題設(shè)，k的可能最大值相應(yīng)于因此30o斜入射時(shí)，可以觀察到5級光譜線。由光柵方程，得45三、X射線在晶體上的衍射X射線是一種波長數(shù)量級的電磁波，德國物理學(xué)家倫琴于1895年發(fā)現(xiàn)。天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。1912年德國物理學(xué)家勞厄用天然晶體作三維空間光柵，獲得了X射線的衍射圖樣，證明了X射線是一種電磁波，同時(shí)也證明了晶體內(nèi)的原子是按一定的間隔，規(guī)則地排列的。1.X射線46ABiB稱為布儒斯特角，或起偏角。當(dāng)衍射角很小時(shí)，半角寬度當(dāng)a+b與縫寬a成整數(shù)比時(shí),出現(xiàn)缺級現(xiàn)象。-5-4-3-2-1k=012345兩相鄰明紋之間有N-1個(gè)暗紋，而相鄰兩個(gè)暗紋之間必有一個(gè)明紋，可見，在兩主級大明紋之間應(yīng)有N–2個(gè)明紋存在。當(dāng)X射線照射到晶體中的晶格格點(diǎn)時(shí)，根椐惠更斯原理，這些格點(diǎn)是新的次波源，將向各個(gè)方向發(fā)出次波（衍射波）,即入射波被原子散射了?？p寬a一定時(shí)，波長與衍射角成正比。例自然光由空氣入射到折射率n2=的水面上，入射角為i時(shí)使反射光為完全偏振光。上式就是著名的布喇格公式。k的可能最大值相應(yīng)于，即二、用振幅矢量法表示各級條紋強(qiáng)度9衍射光柵及光柵光譜正、負(fù)號表示各級明紋對稱地分布在中央明紋的兩側(cè)。不同原子層所發(fā)出的衍射波的相干疊加。在感光底片上形成的衍射圖樣中,對稱分布著若干衍射斑點(diǎn)，稱為勞厄斑。1913年英國物理學(xué)家布喇格父子提出一種簡化了的研究X射線衍射的方法，與勞厄理論結(jié)果一致。鉛版天然晶體乳膠板47當(dāng)X射線照射到晶體中的晶格格點(diǎn)時(shí)，根椐惠更斯原理，這些格點(diǎn)是新的次波源，將向各個(gè)方向發(fā)出次波（衍射波）,即入射波被原子散射了。這些次波是相干波。.................NaC1.......NaCl晶體原子分布模型衍射波的疊加分為兩種情況。

1.同一原子層中各原子所發(fā)出的衍射波的疊加。只有在衍射線與該原子層間的夾角等于掠射角的方向上，衍射光強(qiáng)極大。482.不同原子層所發(fā)出的衍射波的相干疊加。相鄰兩層反射線的光程差根據(jù)干涉加強(qiáng)，符合下述條件各原子層的反射線將相互加強(qiáng)，為相干極大。上式就是著名的布喇格公式。ABdC入射線散射線49例3波長為的X射線沿硅某原子層系掠入射，當(dāng)掠入射角由0o逐漸增大時(shí)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)第1次光強(qiáng)極大發(fā)生在掠射角為o處。（1）問該原子層的間距d為多大？（2）在這一實(shí)驗(yàn)中，能否觀察到角度更大的光強(qiáng)極大？解（1）利用布喇格公式并令k=1（2）為考察是否有比o大的掠射角所對應(yīng)的光強(qiáng)極大,只要看k≥2時(shí),布喇格公式能否滿足。50即由于，因此對應(yīng)于這一原子層系，不能有另一光強(qiáng)極大。5113.10線偏振光自然光一、線偏振光光矢量只在一個(gè)固定平面內(nèi)，并沿一個(gè)固定方向振動(dòng)，稱其為線偏振光或平面偏振光。振動(dòng)方向與傳播方向所構(gòu)成的平面，稱為振動(dòng)面。........52二、自然光在與傳播方向垂直的平面內(nèi)，在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等，這樣的光稱為自然光。zyx在垂直傳播方向的平面內(nèi),可將光矢量都分解到兩個(gè)互相垂直的方向上。普通光源中包含了大量各自獨(dú)立發(fā)光的原子或分子,它們發(fā)出的光波中，具有各個(gè)方向的光矢量。zyx.......x........x5313.11偏振片的起偏與檢偏馬呂斯定律一、起偏和檢偏從自然光獲得線偏振光的過程稱起偏,獲得線偏振光的器件或裝置稱起偏器,也稱偏振片。自然光透過偏振片后，變?yōu)榫€偏振光。透光方向稱為偏振化方向或起偏方向。偏振片可以作起偏器,也可作檢偏器。54AB全部通過最亮AB全部不能通過最暗55二、馬呂斯定律入射線偏振光的光矢量振幅為E0,光強(qiáng)為I0,透過檢偏器后,透射光的光矢量為：式中α是線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與檢偏器偏振化方向的夾角。光強(qiáng)為：—馬呂斯定律αO56當(dāng)α=0,或α=π時(shí),I=I0,光強(qiáng)最大。當(dāng)α=π/2或α=3π/2時(shí)，I=0

，光強(qiáng)為零。一束光強(qiáng)為I0的自然光透過檢偏器后,透射光的光強(qiáng)為：

??????57例1一束自然光入射到相互重疊的四塊偏振片上，每塊偏振片的偏振化方向相對前面一塊偏振片沿順時(shí)針轉(zhuǎn)過32o角,問入射光中有百分之幾透過這組偏振片？

解設(shè)入射光的強(qiáng)度為I0，透過四塊偏振片后的光強(qiáng)分別為I1、I2、I3和I4。58入射光的21%能透