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第九節(jié)二次函數(shù)與幾何綜合

2.(2024·煙臺)如圖，拋物線y1＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OC＝OA，AB＝4，對稱軸為直線l1：x＝－1.將拋物線y1繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點D，頂點為E，對稱軸為直線l2.(1)分別求拋物線y1和y2的解析式；(2)點F的坐標為(－6，0)，動點M在直線l1上，過點M作MN∥x軸與直線l2交于點N，連接FM，DN，求FM＋MN＋DN的最小值.

類型二：二次函數(shù)與面積問題3．(2024·石嘴山模擬)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為(1，0)，OC＝3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，M是拋物線對稱軸上的一個動點，當MB＋MC的值最小時，求點M的坐標；(3)如圖②，若D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．解：(1)拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3.(2)點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點A，連接AC交拋物線對稱軸于點M，此時MB＋MC的值最小，易知A(－3，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝－1，∴直線AC的解析式為y＝－x－3，當x＝－1時，y＝－x－3＝－2，即點M的坐標為(－1，－2)．

類型四：二次函數(shù)與特殊四邊形問題5．(2024·平壩區(qū)模擬)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx－4(a≠0)與x軸交于A(－2，0)，B(8，0)兩點，與y軸交于點C，點D在線段AB上，連接AC，BC，CD.設點D的橫坐標是m.(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；(2)已知Q為拋物線上一點，是否存在以B，C，D，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

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