第一部分消費(fèi)者選擇理論

1.有兩種商品，X1和x2,價(jià)格分別為pl和p2,收入為m。當(dāng)心之用時(shí)，政府加數(shù)量稅t,

畫出預(yù)算集并寫出預(yù)算線

2.消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品(xl,x2),如果花同樣多的錢可以買(4,6)或(12,2),寫出

預(yù)算線的表達(dá)式。

3.重新描述中國(guó)糧價(jià)改革

(1)假設(shè)沒有任何市場(chǎng)干預(yù)，中國(guó)的糧價(jià)為每斤0。4元，每人收入為100元。把

糧食消費(fèi)量計(jì)為x,在其它商品上的開支為y,寫出預(yù)算線，并畫圖。

(2)假設(shè)每人得到30斤糧票，可以憑票以0。2元的價(jià)格買糧食，再寫預(yù)算約束，

畫圖。

(3)假設(shè)取消糧票，補(bǔ)貼每人6元錢，寫預(yù)算約束并畫圖。

4.證兩條無(wú)差異曲線不能相交

5.一元紙幣(xl)和五元紙幣(x2)的邊際替代率是多少？

6.若商品1為中性商品，則它對(duì)商品2的邊際替代率？

7.寫出下列情形的效用函數(shù)，畫出無(wú)差異曲線，并在給定價(jià)格(Pi,p2)和收入(m)的情

形下求最優(yōu)解。

(1)乂產(chǎn)一元紙幣，X2=五元紙幣0

(2)X產(chǎn)一杯咖啡，X2=一勺糖，消費(fèi)者喜歡在每杯咖啡加兩勺糖。

8.解最優(yōu)選擇

〃(內(nèi),工2)二工1%

⑴

(2)u=+x2

9.對(duì)下列效用函數(shù)推導(dǎo)對(duì)商品1的需求函數(shù)，反需求函數(shù)，恩格爾曲線；在圖上大致畫出價(jià)

格提供曲線，收入提供曲線；說(shuō)明商品一是否正常品、劣質(zhì)品、一般商品、吉芬商品，商品二

與商品一是替代還是互補(bǔ)關(guān)系。

⑴u=2x,+x2

⑵〃=min(修,2々)

（3）〃=x；?x；

（4）u=\nxl+x2t

10.當(dāng)偏好為完全替代時(shí)，計(jì)算當(dāng)價(jià)格變化時(shí)的收入效用和替代效用（注意分情況討論）。

1L給定效用函數(shù)（x,y）=與，，px=3,py=4,m=60,求當(dāng)Py降為3時(shí)價(jià)格變化引起的替代

效應(yīng)和收入效應(yīng)。

12.用顯示偏好的弱公理說(shuō)明為什么Slutsky替代效應(yīng)為負(fù)。

13.設(shè)w=9元/小時(shí)，月=18小時(shí)，m=16元，"（氏c）=°R

求1）R*=?/=?,匚=?

2）卬'=12元，求R*和廠

14.〃=（q,Q）=G?C2,n\=2000,叱=1000,兩期的價(jià)格都是p=1,利息率r=10%o

1）求,；"；，有無(wú)儲(chǔ)蓄？2）當(dāng)，=20%時(shí)，求c；，c；。

15.一個(gè)人只消費(fèi)糧食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的糧食存到第

二期將有25%的損耗。他的效用函數(shù)為：〃（。,。2）=仇＜2

1）如果糧食不可以拿到市場(chǎng)上交易，最佳消費(fèi),；=?'6=?

2）如果糧食可以拿到市場(chǎng)上交易，兩期的價(jià)格都是P=l,利息率r=10%,問(wèn)最佳消費(fèi)

C；=?,Cj=?

16.有一個(gè)永久債券（consul）,每年支付5萬(wàn)，永久支付，利率為I,它在市場(chǎng)出售時(shí)價(jià)格

應(yīng)是多少？

17.假設(shè)你擁有一瓶紅酒，第一年價(jià)格為15元/瓶，第二年為25元/瓶，第三年為26元/

瓶，第四年每瓶?jī)r(jià)格低于26元，設(shè)利息率為5%,你會(huì)何時(shí)賣掉你的紅酒？

18.課本pl73第四題（reviewquestions）。

19.一人具有期望效用函數(shù)，其對(duì)財(cái)富的效用為〃（。）=丘。他的初始財(cái)富為35,000元，假

如發(fā)生火災(zāi)則損失10,000元，失火的概率為1%,火險(xiǎn)的保費(fèi)率為1.1%。問(wèn)他買多少錢的

保險(xiǎn)（K=?）,在兩種狀態(tài)下的財(cái)富各為多少？

20.一人具有期望效用函數(shù)，其對(duì)財(cái)富的效用為〃（c、）二/\他的初始財(cái)富為10,000元，

有人邀請(qǐng)他參加賭博，輸扁的概率各為1/2。問(wèn)以卜.情況卜.他是否同意參加？贏時(shí)凈掙多少時(shí)

愿意參加？

（1）贏時(shí)凈掙10,000,輸時(shí)丟10,000

（2）贏時(shí)凈掙20,000,輸時(shí)丟10,000

21.某消費(fèi)者的效用函數(shù)為〃（x,y）=xxy,x和y的價(jià)格都是1,他的收入為200。當(dāng)x的

價(jià)格漲至2元時(shí)，計(jì)算消費(fèi)者剩余的變化、補(bǔ)償變換和等價(jià)變換。

22.證明當(dāng)效用函數(shù)為擬線形時(shí)，消費(fèi)者剩余的變化、補(bǔ)償變換、等價(jià)變換都相等。

第二部分生產(chǎn)者理論

23.給定以下生產(chǎn)函數(shù)，求證是否邊際產(chǎn)量遞減，技術(shù)替代率遞減，規(guī)模報(bào)酬遞增或遞減。

3

（1）y=叼

（2）y

24.給定生產(chǎn)函數(shù)/區(qū)，再）=￡'24-,已知〃，%?%,則

1）當(dāng)務(wù)二16時(shí)，求使利潤(rùn)最大化的X：2）當(dāng)X，七都可變時(shí)，求使利潤(rùn)最大化的

??

司,“2

25.給定生產(chǎn)函數(shù)“％%）二邸2以4,P=4,"=叫=1,求使利澗最大化的小石

26.求條件要素需求和成本函數(shù)

⑴y=min（x1,2x2）

（2）V3+2々

（3）y=xitx2

27.對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)）=攵”4尸4,資本的租賃價(jià)格為1元，勞動(dòng)的工資為1元，固定投入為

1000元。

1）寫出成本曲線

2）計(jì)算AC,AVC,AFC,MC

3）計(jì)算minAC和minAVC時(shí)的AC,AVC,y,

28.對(duì)以下成本函數(shù)求供給曲線

(1)C(j)=/-8r+30y+5

⑵C()，)=y3-8)/+30)，+5,c(o)=o

第三部分市場(chǎng)結(jié)構(gòu)理論

29.消費(fèi)者對(duì)商品x和在其它商品上的開支y的效用函數(shù)為

/、1，

〃(x,y)=x——尸+y

2

1)市場(chǎng)上有完全同樣的消費(fèi)者100人，寫出市場(chǎng)需求函數(shù)。

2)該如何定價(jià)使銷伊收入最大？此時(shí)價(jià)格彈性是多少？

30.證明所有消費(fèi)品的收入彈性的加權(quán)平均為1,權(quán)重為每個(gè)消費(fèi)品的開支比例。

31,給定需求和供給函數(shù)：D(p)=1000-60p,S(p)=40p

1)求均衡P,q

2)當(dāng)加數(shù)量稅$5時(shí)，求新的均衡價(jià)格和數(shù)量。

3)消費(fèi)者和廠商各分擔(dān)稅收的百分比？

4)稅收帶來(lái)的額外凈損失是多少？

32.需求和供給函數(shù)分別為：D(p)=40-p,S(p)=10+p

1)求均衡P,q

2)如果對(duì)該商品進(jìn)行配額管理，配額定為20,價(jià)格定為廠商所能接受的最低價(jià)，問(wèn)該價(jià)格

是多少？

3)假如配給券可以買賣，問(wèn)配給券的價(jià)格是多少？

33.已知某個(gè)行業(yè)中有n個(gè)技術(shù)相同的企業(yè)，每個(gè)企業(yè)的成本函數(shù)為：

C(y)=/+1

C(0)=0

產(chǎn)品市場(chǎng)需求函數(shù)為：D(p)=52.5-p

求長(zhǎng)期均衡價(jià)格，廠商個(gè)數(shù)，以及每個(gè)廠商的利潤(rùn)。

34.在一個(gè)出租車市場(chǎng)上，每輛車每趟活的經(jīng)營(yíng)成本(MC)為5元，每天可以拉20趟活，

對(duì)出租車的需求函數(shù)為D(p)=1200-20.

1)求每趟活的均衡價(jià)格、出車次數(shù)和出租車個(gè)數(shù)。

2)需求函數(shù)改變?yōu)椋篋(p)=1220-20p,如果政府給原有的司機(jī)每人發(fā)一個(gè)經(jīng)營(yíng)牌照，出租

車個(gè)數(shù)不變，則均衡價(jià)格和利潤(rùn)為多少？

3)設(shè)一年出車365天，r=10%,牌照值多少錢？出租車所有者們?cè)赋龆嗌馘X阻止多發(fā)一

個(gè)牌照？

35.給定需求函數(shù)p(y)=2000-100y,成本函數(shù)c(y)=1000+4y

1)在壟斷的市場(chǎng)下，價(jià)格、產(chǎn)量和利潤(rùn)分別為多少？

2)如果企業(yè)按照競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)定價(jià)，價(jià)格、產(chǎn)量、利潤(rùn)分別為多少？

36.一個(gè)壟斷廠商面臨學(xué)生s的需求函數(shù)為=220-40Ps非學(xué)生N的需求函數(shù)為

QN=140-20^。已知AC=MC=0,則

1)當(dāng)不能差別定價(jià)時(shí)，如何定價(jià)？0'=?不=?

2)當(dāng)可以差別定價(jià)時(shí)，P'=?Pn=?°s=?QN=?乃=?

37.某一廠商在要素市場(chǎng)為買方壟斷，在產(chǎn)品市場(chǎng)為賣方壟斷，求其要素需求。

38.一個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)為：P(Y)=100-2Y,企業(yè)的成本函數(shù)為：c(y)=4y

1)求完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的均衡價(jià)格和產(chǎn)量

2)當(dāng)市場(chǎng)上有2個(gè)企業(yè)時(shí)，求Cournot均衡的價(jià)格和產(chǎn)量，

3)求Cartel均衡時(shí)的價(jià)格卻產(chǎn)量，并說(shuō)明違約動(dòng)機(jī)。

4)求Stackelberg均衡時(shí)各個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量和市場(chǎng)價(jià)格。

第四部分對(duì)策論(博弈論)

39.給定如卜.支付矩陣

PlayerB

LR

PlayerAT(a,b)(c,d)

B(e,f)(g,h)

(1).如(T,L)是超優(yōu)策略，則a-h間應(yīng)滿足什么關(guān)系?

(2)如(T,L)是納什策略,則a-h間應(yīng)滿足什么關(guān)系?

(3)如(T,L)和(B,R)都是納什策略,則a-h間應(yīng)滿足什么關(guān)系？

40.在足球射門的例子中，混合策略是什么？個(gè)人的支付(payoff)為多少?

第五部分一般均衡理論

41.在一個(gè)純粹交換的完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上有兩個(gè)消費(fèi)者，A和B,兩種商品，X和Y。交換初

始,A擁有3個(gè)單位的X,2個(gè)Y,B有1個(gè)X和6個(gè)Y。他們的效用函數(shù)分別為：U(XA,

YA)=XAYA,U(XB,YB)=XBYB.求

(1)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡的(相對(duì))價(jià)格和各人的消費(fèi)量。

(2)表示帕累托最優(yōu)分配的契約線的表達(dá)式。

42.其它條件相同，如果A的效用函數(shù)為U(XA,YA)=XA+Y,\,求一般均衡價(jià)格和契約線。

43.其它條件相同，如果A的效用函數(shù)為U(XA,Y/Min(XA,YA),求一般均衡價(jià)格和契

約線。

44.羅賓遜靠捕魚為生，他的生產(chǎn)函數(shù)為尸=〃，其中F是魚的個(gè)數(shù)，L是工作時(shí)間。他一

天有10小時(shí)用于工作或者游泳。他對(duì)于魚和游泳的效用函數(shù)為U(F,S)=FS,其中S是游

泳時(shí)間。問(wèn)

(1)最佳捕魚量是多少，工作多少小時(shí)？

(2)有一天他自己玩家家，假裝成立了一個(gè)追求利潤(rùn)最大化的企業(yè)來(lái)生產(chǎn)魚，雇傭自

己的勞動(dòng)，然后再用工資從該企業(yè)買魚，該市場(chǎng)被設(shè)為競(jìng)爭(zhēng)型市場(chǎng)。問(wèn)(相對(duì))均衡價(jià)

格是多少？此價(jià)格下的生產(chǎn)(消費(fèi))和工作量是多少？

45.羅賓遜每小時(shí)可以抓4條魚(F),或者摘2個(gè)椰子(C),他一天工作8小時(shí)。禮拜五

每小時(shí)可以抓1條魚，或者摘2個(gè)椰子，一天也工作8小時(shí)。羅賓遜和禮拜五的效用函數(shù)都

可以表示為U(F,C)=FCo

(1)如果兩人完全自己口足，各人的消費(fèi)為多少？

(2)如果兩人進(jìn)行貿(mào)易，各人的生產(chǎn)和消費(fèi)為多少，交易價(jià)格是什么？

第六部分公共品、外部性和信息

2

46.養(yǎng)蜂人的成本函數(shù)為：CH(H)=H/\0()f果園的成本函數(shù)為C<A)=T/100—H。

蜂蜜和蘋果各自在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上出售，蜂蜜的價(jià)格是2,蘋果的價(jià)格是3。

a.如果養(yǎng)蜂和果園獨(dú)立經(jīng)營(yíng)，各自生產(chǎn)多少？

b.如果合并，生產(chǎn)多少？

c.社會(huì)最優(yōu)的蜂蜜產(chǎn)量是多少？如果兩個(gè)廠家不合并，那么如何補(bǔ)貼(數(shù)量補(bǔ)

貼)養(yǎng)蜂人才能使其生產(chǎn)社會(huì)最優(yōu)的產(chǎn)量？

47.一條捕龍蝦船每月的經(jīng)營(yíng)成本為2000元，設(shè)x為船的數(shù)量，每月總產(chǎn)量為

f(x)=1000(10x-x2)o

d.如果自由捕撈，將有多少只船？

e.最佳(總利澗最大)的船只數(shù)量是多少？

f.如何對(duì)每條船征稅使船只數(shù)量為最佳？

48.一條馬路旁住了10戶人家，每戶的效用函數(shù)都可以表示為：U(x,y)=Inx+y,其中x代

表路燈的數(shù)量，y代表在其它商品上的開支.修路燈的成本函數(shù)為c(x)=2x.求社會(huì)最優(yōu)的路燈

數(shù)量.

第一部分消費(fèi)者理論

1.當(dāng)凡之后時(shí)，加數(shù)量稅t,畫出預(yù)算集并寫出預(yù)算線

預(yù)算集：PBi+〃2工24m.....(內(nèi)4X)

(Pi++p2x2<m+txy.........(>J)

過(guò)逑：_

Pi為+L-$)(P|+f)+p2x2=m

化簡(jiǎn)，即可得到上式

Pi+i

2.如果同樣多的錢可以買（4,6）或（12,2）,寫出預(yù)算線。

Pi&+1）212Wm則有4/乙+6P2=〃？，12P,+2p2=m

1

iPi=—,/n=8o

不妨假設(shè)“2=1,則可解得：2。

1。

—X.+%,=8

預(yù)算線為2-

3.⑴0.4x+y=100（圖中的黑色線段）

[0M.2^++y=L100o.....6.....i1f..>x<330。(/g圖中-的藍(lán),色.線,,段)

(2)x

（3）0.4%+），=106（圖中的紅色線段，一部分與藍(lán)色線段重合）

4.證明：設(shè)兩條無(wú)差異曲線對(duì)應(yīng)的效用分別為‘小〃2,由曲線的單調(diào)性假設(shè)，若

則實(shí)為一條曲線。若叫"的，假設(shè)兩曲線相交，設(shè)交點(diǎn)為X,則

可推出存在矛盾,不可能相交。

5.-5（把一元紙幣放在縱軸上）或者-1/5（把一元紙幣放在橫軸上），

6.中性商品是指消費(fèi)者不關(guān)心它的多少有無(wú)的商品

商品2如果也是中性商品那么該題就無(wú)所謂無(wú)差異曲線，也無(wú)所謂邊際替代率

T.

商品2如果不是中性商品：

邊際替代率是0（把中性商品放在橫軸上）或者向把中性商品放在縱軸上）

7.（1）x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofxlcan

bringthesameutilityasthatoneunitofx2cando.Withthemostsimple

formoftheutilityfunction,=%+5x2,andassumethatthepricesof

thosetwogoodsareplandp2respectivelyandthetotalwealthofthe

consumerism,theproblemcanbewrittenas

maxM/w）

s/.pjX]+p^x2<in

（3）Because5pl=p2,anybundle（xrx2）whichsatisfiesthebudget

constraint,isthesolutionofsuchproblem.

(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementoftwospoonsofsugar.

Letxlandx2representthesetwokindsofgoods,thenwecanwritethe

utilityfunctionasw(xpx2)=min卜,六

Theproblemoftheconsumeris

max〃(內(nèi),%)

s」.P[X]+p]x2<m

Anysolutionshouldsatisfiestherulethat玉=—xlfandthebudget

constraint.Soreplacexlwith(l/2)(x2)inthebudgetconstraintandwe

ini2in

canget=-------,andx2=-----------.

PI+2〃2-巧+20

8.(1)BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythe

computationbytheformulathatthestandardizedparameterofone

commoditymeansitsshareoftotalexpenditure.

Sodirectly,theansweris,x,=-^~.(詳細(xì)方法見8⑵)

3Pl-3Pl

.(2)庫(kù)恩-塔克定理。

Maxf(x)

s.tgj(x)<0(i=l…n)

定義：L=/(x)+Zj4g(x)

最優(yōu)性條件為：

F.O.C:且由+￡4邈3=()；

XkXk

gi(x)<0;

44o；

互補(bǔ)松弛條件:互,(不)=0；如果4=0,則g,vo。如果4<o,則&=。。

例

MaxM(X,y)=+x2

s.tPi%+p2x2<m

xt>0,.r2之0.

L=嘉+七+4（利-Pdi-〃2工2）+^1X\+4工2（注意這里的預(yù)算條件與定理的符

號(hào)相反，從而下面有4之0）

1-1

F.o.c5*2=o①

1-4〃2+4=。②

P[X]+P2X2<77?,^!>0,x2>0③

42O/NO,QO

互補(bǔ)松弛條件：4(〃7-PM|-〃2工2)=。④

4為=0⑤

=。⑥

由②知：4=上&>。，所以由④知：〃內(nèi)+。2々=，"⑦

〃2

ni

Io如果小>0,則％=。，所以由⑦有X=—>0,從而4=0

Pl

再由①有4=?I

1

由②否=4〃2-1=4=Pl

2VmP\)

ri

4必須滿足4＞o,所以,Pi

24Pl

所以當(dāng)〃?〈耳時(shí)，^,=—,9=0

4PlPi

no4=0,則%＞。，山①知王工0,所以4=0,由因?yàn)?=0,所以由②知

A=—，代入①得，X產(chǎn)旦，A-=—

2~~~~f因?yàn)?＞。，所以

Pl4p「-p24Pl-

mp、八p；

上2-40=＞〃？＞上乙

Pl4Pl4Pl

Pimp2

所以，當(dāng)〃。時(shí)，解為：芭=-^7，X2二

4Pl4P「Pi4P?°

大家也可以通過(guò)預(yù)算約束把馬表示成超="-汕，然后代入到效用函數(shù)中討論

PiPi

其極值。

9⑴max{2%+&}

s.tpi]+p2x2=ra

商品一的需求函數(shù)為：A=[O-上]ifPI=2〃2

ifPi>2p2

右圖中，紅色線為價(jià)格提供曲線.

司的收入提供曲線，當(dāng)P.<2P2時(shí),是橫軸

當(dāng)PI=2〃2時(shí)，是整個(gè)第一像限

當(dāng)Pi〉2P2時(shí),是縱軸

反需求函數(shù)是:Pi=（2p：ifX[W（0,白]

[2〃2，+8)ifxl=0

恩格爾曲線:如果巧<2P挪么恩格爾曲線是:％=%

如果Pi=2生那么恩格爾曲線是一個(gè)柱面：占e（0,=L],Vm

如果一<202那么恩格爾曲線是：％=0,V/7/

xl是正常品（nonnal,相對(duì)于劣等品而言），是一般商品（ordinary,相對(duì)于Giffen品

而言）

x2是替代品（其實(shí)是完全替代品）

st.pix[+p2x2=m

xl需求函數(shù)：N=彳且一其中Pi，”?,”?是自變）公、

2〃i+p2

xl的反需求函數(shù)是:PL%-與ifx,<—

玉2

X1的恩格爾曲線：芭=盧—其中,m是自

2Pl+p2

變量,Pl，〃2是參數(shù).

右上圖中紅色線（乂＜網(wǎng)）是價(jià)格提

2P2

供曲線

右下圖中綠線是收入提供曲線.占=?*

XI是normalgood,ordinarygood,and

supplementarygoodforx2.

⑶max{工：4}

st..

（求最大化的過(guò)程同第8題，這里從略）

xl的需求函數(shù):凡二丁=」（其中/不〃2,〃?為自變量），反需求函數(shù)：Piam

(a+h)XI'

恩格爾曲線：耳二（其中m為自變量）

（〃+b）Pi

右圖中，紅線為pl價(jià)格提供曲線,（％=廠號(hào)

（。4-b）p.

蘭線為收入提供曲線（注意，這里收入提供曲線年直線

xl是normalgood,ordinarygood,和x2沒有總替代或互補(bǔ)關(guān)蒸

⑷maxlln^+xj

st...

最大化求解過(guò)程同第8題，這里略去.

XI的需求函數(shù):當(dāng)〃〉心時(shí),xl的需求函數(shù)是：%=乙;當(dāng)〃時(shí),xl的需求函數(shù)

PT

曰tn

是：%二一

Pi

XI的反需求函數(shù):當(dāng)，”/々X1的反需求函數(shù)是:科=包;當(dāng)m?P2時(shí),xl的反需

求函數(shù)是：P.=-

Pi

if，〃>〃2

Pi

恩格爾曲線:M=

m

ifmW

Pi

右圖中，紅線為m>l時(shí)的pl價(jià)格提供曲線(x2=m-l);

綠線為m<l時(shí)的pl價(jià)格提供曲線(x2=0)(假設(shè)p2=l)

藍(lán)線為收入提供曲線

xl.是normalgood,ordinary

是x2的總替代品。.

10.Inth運(yùn)problem,wefocusontheSlutskysubstitutioneffectonly.

Supposetheutilityfunctionisw(xpx2)=x,+cvc2ta>0.initiallythepricesof

thecommoditiesareplandp2,respectively,andthewealthofthe

consumer,m.

First,

assume—<—,sothattheinitialconsumptionbundleis—,0.Then

P2aIPi)

thepricesvary.Withoutlossofgenerality,assumethepriceof

commodity1variesfromtop：.

Case1.

，.(\

p.Im八

——<—,sothatthefinalconsumptionbundleis—.().

P2aIP/

Sinceunderthefinalprices,giventhattheinitialbundleisjust

affordable,theconsumerpicksexactlytheinitialbundleaswell,sothat

theownpricesubstitutioneffectforcommodity1iszero.Andtheincome

effectis---,whichispositiveifthepriceofcommodity1becomes

P：P\

less,viceversa.

Case2.

—,sothatanybundlesatisfyingp：%+p2x2=misprobablyselected.

P2a

Supposethatfinallythebundle(耳，耳)ischosenbytheconsumer.Under

thefinalprices,andgiventheinitialbundlecanbejustaffordable,there

arealsoinfinitebundleswhichmaybeselected.Assumenow,the

consumerpicksll/,^I.Thenthesubstitutioneffectforcommodity1

isx[-----,andtheincomeeffectis工一芯

Pi

Case3.

](ny

—>—,sothatthefinalbundlechosenbytheconsumeris0,—.Since,

PiaIPi)

underthenewprices,theinitialbundleisalsoexactlyaffordable,the

(,A

bundlepickedbytheconsumeris0,-^-.So,thesubstitutioneffectfor

(P也J

commodity1is--,andtheincomeeffectforcommodity1iszero.

Pi

?r"

Now,assumeinitially—>—,sothattheinitialbundleis0,—,thenthe

PiaIPi)

priceofcommodity1becomesp；.Analogously,thefollowingshold:

Case4.

，]fm]

If—<—,thefinalbundleis—,0.Andthesubstitutioneffectfor

al/V

commodity1is—,andtheincomeeffectiszero.

Pi

Case5.

r?

If—=—,andassumethefinalbundleselectedbytheconsumer

Pia

thensubstitutioneffectforcommodity1is工，andtheincomeeffectis

zero.

Case6.

r]

If,thefinalbundleisthentheinitialbundle.Thenboththe

Pia

substitutioneffectandincomeeffectforcommodity1arezero.

Andthensupposeinitially—,thenanybundlesatisfying

Pia

/?1%!+p2x2=misprobablyselected,assumethat(耳，耳)isinitiallychosen.

Case7.

，1(m}

If—<-,thenthefinalbundleis—,0.Thesubstitutioneffectfor

。[P；J

commodity1is一可=,andtheincomeeffectis二一￡22^1.

P；P\P；Pi

,I

Andnote,it'simpossiblethat—=—.Otherwisethepriceofcommodity

Pia

1doesn,tvaryatall.

,1(

Case8.If—>—,thenthefinalbundleis0,—.Underthefinalprices,

P2aIP2J

iftheinitialbundleisjustaffordable,theconsumershallselectthe

bundle0,%^~~生義、sothesubstitutioneffectforcommodity1is一工，

IPi)

andtheincomeeffec:iszero.(End)

/〃30

11.Itiseasytofindtheinitialconsumptionofyis----=—=7.5,the

2py4

AW30

finaloneis——=—=10,andthebundlechosenifonefacesthebudget

2p；3

linewiththesameslopeofthefinalbudgetlineandthroughtheinitial

26.25

consumptionbundle,whichis

2Pp3

Sothesubstituteeffectis8.75-7.5=1.25,andtheincomeeffectis10-

8.75=1.25.(End)

12.Forexample,thepriceofcommodity1decreaseswiththepriceof

commodity2fixed,wecandrawalinewiththesameslopeofthenew

budgetlinethroughtheinitialconsumptionbundle.Anditiseasytofind

thatanybundleslyingontheleftsideofthenewlinearelessthanthe

initialconsumptionofxlandviceversa.Ifthesubstituteeffectsare

positive,wewillfindthatthenewoptimalpointlyingontheleftside,

thustheWARPisviolated.WecandrawaconclusionthatWARP

supportsthenegativesubstituteeffect(thelawofdemand).(End)

13.Theproblemoftheconsumeris

maxi((R,c)=cR

sJ.wRIc=wRIm

1)Ifw=9,R=18,m=16,setuptheLagrangefunctionas

L=cR+A(/n+卬R-wR-c)=cR+2(178-9R-c)

f.o.c./?=2,c=9A,9/?+c=178

n*89r+73t_

ThenR=—,L=—,c=8o9

99

2)If"=12,thentheLagrangefunctionis

L=cR+^m+^R-yVR-c)=cR+Z(232-\2R-c)

f.o.c./?=A,c=12A,12R+c=232

Ec+29/25?一,

ThenR=—,L=—,c=l16

33

(End)

max〃=qc?

14.(1)c,

,/n,c、

Lr=cc+H------C1----2)

]21+r1+r

j.o.c.a=/t,q=----

1+r

<=1454.5,c/=1600,/=m,-c；=2000-1454.5=545.5,

(2)Similarly,wecanget

<=1416.7,c/=1700

maxu=eic2

15.(1)maxc、tn

s.t.c,+——=in.■+2

11+r177

.I,唐c

L=cc+H------c2)

]21+r]1+r

A

l+r

c；=600,c/=450

maxu=GG

⑵c、"7,

s.t.c.+—―=m.+——

1l+r1l+r

L=c.2+4(仍+-^--q

l+rl+r

J.O.C.C、=/t,C|=-----

l+r

<=568.2,<=625.

16.有一個(gè)永久債券(consol),每年支付5萬(wàn)，永久支付，利率為r,它在市場(chǎng)

出售時(shí)價(jià)格應(yīng)是多少？

Solution：First,theinterestratehereshouldbetakenasnetinterest

rate.Weassumethatthe50thousandsyuanisgoingtobepaidatthe

endofeachyearfromnowon?

Accordingtothedefinitionofpresentvalue：

PresentValue=V-------r=—

M(l+r|r

(End)

25-15

17.答：計(jì)算儲(chǔ)存這瓶紅酒在各年的回報(bào)率：，：==^一=0.667,

/；=^^=0.04,r=^!|^<0,x<26o因?yàn)槔⒙蔵=5%>r2‘所以應(yīng)在第

二年初賣掉這瓶紅酒c

18.課本第四題(reviewquestions)。

40

答：pv=777ril5,42°

U

19.已知最優(yōu)條件占=/%：；)世廣，和預(yù)算約束

1—Y(1—?)MU(c”“)(1-乃)

以廣彳二匹-干，?？傻?=[￡*]如，代入預(yù)算約束，解出

1-/1-/(l-y)7r

ca=(6—-)(？)1一,i28832.06,

y(l—,)萬(wàn)2+y2(l—乃

。

==(1一力2三+八1一7)(1一萬(wàn))234957.38

20.答：(1)參加賭博的預(yù)期效用是:

E^=l/2-V2666o+l/2.75=100V2/2,不參加賭博的效用是100,較大。所

以，此時(shí)不參加賭博。_____

(2)參加賭博的預(yù)期效用是：￡^=1/2.730000+1/2-70=100^/2,

不參加賭博的效用是100,較大。所以仍不參加賭博。

設(shè)EU=1/2?J1OOOO+X+1/2?V6=100=0(0000),得到x=30000。所以，贏時(shí)

凈掙30000時(shí)愿意參加？

21.:Cohb-Douglas效用函數(shù)下x,y的需求函數(shù)是：

M區(qū),〃、，〃?)=興y(億,氏，⑼=m

2Px

x,y價(jià)格是1,收入為200時(shí)：

20()200

XI,h200)=—=100,y(l,l,200)=—=100,

消費(fèi)者的效用w0=/<100,100)=10,000

x的價(jià)格漲至2時(shí)：

200200

x(2,1,200)==50,y(2,1,200)=^-=100

4

消費(fèi)者的效用%=”(50,100)=5,000

x的價(jià)格從1漲至2時(shí)，消費(fèi)者剩余的變化(Thelostconsumer

22八八

surplus)是：ACS=卜(〃,1,200)即=/■^^二

100In2?69.3

i?P

用C表示補(bǔ)償變化(Compensatingvariation)有:

u[x(2y],m+C),y(2,1,"z+C)]=%

200+C200+C

or-----------?-=---1--0--0--,-0-00

42

/.C=200(72-1)?82.8

用后表示等價(jià)變化(Equivalentvariation)有:

?[x(l,1,200-E),y(l,1,200-E)]=%

200-E200

or-----------?------------=5,000

22

/.100(2-揚(yáng)。58.6

22.Proof:擬線性的效用可以表示成：〃(x,)，)=P")+)，

在預(yù)算約束凡(把y的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)化為1)下，假設(shè)內(nèi)點(diǎn)解，x的反需

求函數(shù)是：/A=v(x),由此可見，x的需求與收入無(wú)關(guān)，在y的價(jià)格不變時(shí)

有：MPx[,〃?)=x(pJ,

y的需求等于：y=fn-pxx(px)

這時(shí)消費(fèi)者的效用水平：〃=v[x(px)]+m-pxx(px)

設(shè)x的價(jià)格從P.r變化到P；,則消費(fèi)者剩余變化(Thelostconsumer

surplus)是：

ACS=[jv\x)dx-pxx(px)]-[Jv\x)dx-pxx(px)\

C0

={&(Px)]+〃?-PHp、)}一{Mx(p；)]+m-P；Mp；)}

=u-u'

設(shè)補(bǔ)償變化為。有：

u[x(P；,l,n+C),y(px9l,tn+C)]=u

orif式p；)]+/”+C—p；x(p；)=u

C=u-{v[x(px)]+m-pxx(px)=u-u'

設(shè)等價(jià)變化為E有:

u[x(pxtl,m-E),y(pxXm-E)]=u'

orvix(px)\+m-E-pxx(px)=u'

?*-E={v[x(pj+m-P*)}-〃'=〃一〃'

對(duì)比可見對(duì)于擬線性的效用函數(shù)ACS=C=E

第二部分生產(chǎn)者理論

23.

1）Y對(duì)XI,X2的邊際產(chǎn)出分別為:

dmpi3xi」14<o

mp、=7T工

4天dx\16

_±4l<

dffip2xx0

1621

故Y對(duì)XI,X2的邊際產(chǎn)出遞減

邊際技術(shù)替代率為：

_加夕2-3遼

mrts2A

加，IX2

mp!__1X2

?r”i.2

3

易知,邊際技術(shù)替代率遞減

1_31_3_

444

y'=(也1(kx2)=kx1x2=kyconstantreturntoscale

2)

對(duì)于XI,X說(shuō)際替瞥為「

愕二!(療+可)/0短=K]8(k+以)」

p

等=(p-1)鏟區(qū)0+耳聲+Q_0產(chǎn)2,+.聲

--2

1--1--1

呻2=-(町+4”小廣=￥Gf+可尸

——1A—2

等=(p-l)<2(k+靖)Q+(1-夕￡2Gf+貨尸

—（1一。）f2（才+興）丁2才＜0

邊際技術(shù)替代率為:

,,rnp2

=|__L2.|=(_L)?a

mp、x2

〃"5湛代"

易知邊際技術(shù)替代率遞減

y'=KH)°+(W)'V-左(邸+X?Y=h'constantreturntoscale

24.

1)當(dāng)用=16,〃%,%)=4x：

利潤(rùn)最大化問(wèn)題為：

開(X])=4px(-X]W]-16w2

-L4D2

f.o.c=>2px2-Wj=0=>.

}明

2)當(dāng),V15X2都可變時(shí),利潤(rùn)最大化問(wèn)題為：

11

萬(wàn)(看，*2)=P*泊~~川2*2

foe：烏(均L%之0=(空f(shuō)之處(1)

宗五￡一叼之0=旦￡>空1(2)

2x2x2p

L若為內(nèi)點(diǎn)解則(1),(2詡等號(hào)可得力=2J^7A=出

%；第2

忒*芯)=，(￡)2(工W)1一%M7與工寸Vp=27^

嗎嗎

/.忒4,.$)=2叫怎”-M叫-$叫=0

2.因?yàn)槲覀冎酪浑A條件的嚴(yán)格不等號(hào)成立時(shí),XI,X2M優(yōu)解

都為正手窮.假設(shè)條件(1)等號(hào)成立，而條件⑵不等號(hào)成立：

(U#=工；=±2LLX；(3)

孫pp

2w*4wJ”)，、

(T>3>------2-=%i>―r-%2(4,

X2PP

(3),(4)=p>2Jwiw2,

把(3)代入目標(biāo)函數(shù)得：

￡!

乃(%，聲)=PX\X2一々叫一叱％2

2

4叱%八4叫叼、_[-----

=&叱----y玉=%%(1---y)，:P>2Jw?嗎

PP

：.%；=”，芯=-Ko,^*=+s

3.若p<2#獲則由目標(biāo)函數(shù)

11_________

兀(』/2)=PX2M-』叫一吸電W2J.X]叫叫與一』叫一叫電

門1叫+明出22八叫叫超

二.》(s,電)4°，

ifx,=X=0J力0〃^(x,.x2)=0

25.

解:利潤(rùn)最大化問(wèn)題為

1_工

max^(x1,r2)=-x]-x2

_2_

f.o.c=>2x1-1=0

L_1

A

X^X2-1=0

/.x；=8,x；=4

26.(1)y=*n(*,2x2)

解：成本最小化的問(wèn)題是：

min(w內(nèi)+w2x2)

sJmin(xp2x2)>y

顯然，成本最小化要求玉=24=5，所以條件要素需求函數(shù)是:

不(叫，卬2,[')=)'

x2(w1,vv2,y)=y

成本函數(shù)是：C(卬，1%)，)=(%+￡■))，

(2)y=