專題08圖形的運(yùn)動(dòng)——平移4種常見(jiàn)壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一圖形平移的距離概念的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二利用平移求線段的長(zhǎng)度】 2【考點(diǎn)三利用平移求圖形的周長(zhǎng)】 2【考點(diǎn)四利用平移求圖形的面積】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一圖形平移的距離概念的識(shí)別】【例題1】如圖，在三角形中，．將三角形沿所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為三角形，若要使成立，則平移的距離是（

）

A．6 B．9 C．6或12 D．9或12【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則，然后分點(diǎn)E在線段上和點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，∵，∴，又∵，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，有，解得：，∴，∴平移的距離是或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，正確分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，將向左平移得到，連接，如果的周長(zhǎng)是16cm，四邊形的周長(zhǎng)是20cm，那么平移的距離是（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合已知條件求解即可．【詳解】解：∵將向左平移得到，∴，，則，∵的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)是16cm，∴的周長(zhǎng)是16cm，即cm，∵四邊形的周長(zhǎng)（cm），∴cm，即平移的距離是2cm；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移前后對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．【變式2】如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，根據(jù)，，結(jié)合計(jì)算得出，得出、的長(zhǎng)，即為平移的距離，選擇答案即可．【詳解】解：∵沿所在直線向右平移得到，∴，∵，，∴，∴，∴平移的距離為3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，經(jīng)過(guò)水平向右平移后得到，若，，則平移距離是（

）

A． B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【分析】根據(jù)平移得到，結(jié)合，即可得到，即可得到答案；【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)水平向右平移后得到，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移及線段加減得到．【考點(diǎn)二利用平移求線段的長(zhǎng)度】【例題2】如圖，沿直線向右平移得到，已知，，則的長(zhǎng)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵沿直線向右平移得到，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和線段的和差，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，將向右平移得到，已知A，D兩點(diǎn)的距離為1，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】將向右平移得到，可得圖形中每一點(diǎn)都沿平移方向平移了相同的距離，從而可得答案．【詳解】解：∵將向右平移得到，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平移的性質(zhì)解決問(wèn)題，熟記平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式2】如圖所示，將等邊三角形沿射線平移得到三角形，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接，若，則的長(zhǎng)為（

）

A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】由平移的性質(zhì)得到：，，由，即可求出，得到．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得到：，，∵，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平移的性質(zhì)，得到，求出的長(zhǎng)．【變式3】如圖，將沿方向平移后，到達(dá)的位置，若，，則的度數(shù)為（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【分析】由平移得，根據(jù)平角的性質(zhì)求出．【詳解】解：由平移得，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)：平移的前后的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三利用平移求圖形的周長(zhǎng)】【例題3】如圖，將邊長(zhǎng)為的等邊沿著邊向右平移，得到，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)易得，那么四邊形的周長(zhǎng)即可求得．【詳解】∵將邊長(zhǎng)為的等邊沿著邊向右平移得到，∴，各等邊三角形的邊長(zhǎng)均為．∴四邊形的周長(zhǎng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：平移前后對(duì)應(yīng)線段相等；關(guān)鍵是找到所求四邊形的各邊長(zhǎng)．【變式1】如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形，已知，，，則陰影部分的周長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，則，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形沿著射線方向平移得三角形，∴，，∴，∴陰影部分的周長(zhǎng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【變式2】如圖，將三角形向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形若四邊形的周長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，則三角形的周長(zhǎng)是（

）

A．個(gè)單位長(zhǎng)度 B．個(gè)單位長(zhǎng)度 C．個(gè)單位長(zhǎng)度 D．個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】由平移的性質(zhì)可知，將四邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為個(gè)單位長(zhǎng)度即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，個(gè)單位長(zhǎng)度，∵四邊形的周長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，即個(gè)單位長(zhǎng)度，∴個(gè)單位長(zhǎng)度，∴個(gè)單位長(zhǎng)度，即三角形的周長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移前后對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量和位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四利用平移求圖形的面積】【例題4】如圖，一塊長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形土地，上面修了兩條小路，寬都是，將陰影部分種上草坪，則草坪的面積是（）．

A．5225 B．4500 C．4750 D．4950【答案】B【分析】由題意可知：求陰影部分的面積，實(shí)際上就是求長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形的面積，利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．【詳解】解：，（平方米）答：陰影部分的面積是4500平方米．故選：B．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是：利用“壓縮法”，將小路擠去，即可求出陰影部分的面積．【變式1】如圖，在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草坪上有三條寬都為，且為互相垂直的小路，那么草坪的面積是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平移道路的方法得出草地的長(zhǎng)、寬，即可得到面積．【詳解】解：由平移得到，草地的長(zhǎng)為，寬為，∴這塊草地的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分的面積為（）

A．24 B．40 C．42 D．48【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得，，，則可計(jì)算出，再利用得到，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．【詳解】解：∵沿著點(diǎn)B到C的方向平移到的位置，平移距離為6，∴，，，∴，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等【變式3】如圖，的邊長(zhǎng)長(zhǎng)為，將向上平移得到，已知四邊形為長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由平移得，，可得，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：由平移得，，∴，∴，∵四邊形為長(zhǎng)方形，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)、矩形的面積公式，證明及是解題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．如圖，將沿直線向右平移得到，連接，若的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)為，則平移的距離為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由平移的性質(zhì)可得平移的距離為或的長(zhǎng)度，且，，根據(jù)周長(zhǎng)公式推出，進(jìn)而求出，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為的沿邊向右平移得到，∴；∵四邊形的周長(zhǎng)，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，得到，，是解題的關(guān)鍵．2．如圖，將直徑為的半圓水平向左平移，則半圓所掃過(guò)的面積（陰影部分）為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】陰影部分的面積可看作是正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：陰影部分的面積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是把陰影部分的面積可看作是正方形的面積．3．如圖，將沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置，已知．則圖中陰影部分的面積為（）

A．48 B．38 C．39 D．24【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形確定即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖，沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，，平移距離為，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，再根據(jù)線段和差可得，然后根據(jù)陰影部分的面積為即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得：，，∵，∴，則陰影部分的面積為，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．如圖，將沿方向平移后，得到．若，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】證明陰影部分的面積=梯形的面積，即可解答．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，，∴，即，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明影部分的面積=梯形的面積．6．如圖，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，則陰影部分的面積是．

【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于梯形的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知圖形平移前后只改變位置，不改變大小，方向和形狀是解題的關(guān)鍵．7．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬，其側(cè)面如圖，則購(gòu)買地毯至少需要元．AI

【答案】450【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)題意這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為米，米，∴地毯的長(zhǎng)度為：（米），地毯的面積為：（平方米），故買地毯至少需要：（元）．故答案為：450．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用平移的性質(zhì)，把所要求的的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，將直角三角形沿射線方向平移，得到三角形，，，則陰影部分的面積為．

【答案】30【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出，的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形面積公式求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，∴，∵，，∴．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，梯形面積，熟知平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，邊長(zhǎng)為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為．

【答案】6【分析】根據(jù)題意和平移的特點(diǎn)，可以寫(xiě)出和的長(zhǎng)度，然后即可計(jì)算出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，

由題意可得，，∴陰影部分的面積：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出和的長(zhǎng)度．10．如圖，三角形的邊長(zhǎng)為．將三角形向上平移得到三角形，且，則陰影部分的面積為．

【答案】40【分析】由平移的性質(zhì)可得，，由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，由題意知，，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確表示陰影部分面積．11．如圖，在長(zhǎng)為80米，寬為60米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．

【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，剩下的仍是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為米，寬為米，再利用矩形面積公式即可求出種植花草的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積（平方米）．故答案為：4256．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，利用平移的思想得出新矩形是解題的關(guān)鍵．12．如圖，有一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，現(xiàn)在其中修建兩條長(zhǎng)方形小路，每條小路的寬度均為1米，若邊的長(zhǎng)為5米，則圖中空白區(qū)域的面積為平方米．

【答案】36【分析】利用平移的性質(zhì)得出空白區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)矩形，則矩形的長(zhǎng)為米，寬為米，根據(jù)矩形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，空白區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)矩形，則矩形的長(zhǎng)為（米），寬為（米），∴空白區(qū)域的面積（平方米），故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用平移把空白區(qū)域可以拼成一個(gè)矩形．13．春天到了，為美化環(huán)境，雞西市兒童公園在一塊長(zhǎng)方形的空地上修兩條寬一米的小路，其余部分種上不同的花卉，測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示，求種花的面積和為．

【答案】8【分析】根據(jù)圖形利用平移的性質(zhì)，將圖中空地平移后，種花的正好組成一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為2的長(zhǎng)方形，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，種花的面積和為：．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移得出種花的正好組成一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為2的長(zhǎng)方形．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為米、寬為米的長(zhǎng)方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是米，其他部分都是草地，則草地的面積為平方米．

【答案】【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是米，高是米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積底高，長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬，用長(zhǎng)方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是：（平方米）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化曲為直將小路看作是平行四邊形．15．為持續(xù)推進(jìn)兒童友好公園建設(shè)，鄭州市園林綠化部門計(jì)劃在2023年新建綠地面積300萬(wàn)平方米以上．如圖，在長(zhǎng)為103米，寬為60來(lái)的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為3米，其他部分計(jì)劃種植花草，則種植花草的面積為平方米．

【答案】5700【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，種植花草的面積相當(dāng)于一條橫向長(zhǎng)為米與一條縱向長(zhǎng)為米的長(zhǎng)方形面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，植花草的面積相當(dāng)于一條橫向長(zhǎng)為米與一條縱向長(zhǎng)為米的長(zhǎng)方形面積，∴種植花草的面積．故答案為：5700．【點(diǎn)睛】本題考查了平移在實(shí)際中的應(yīng)用，將兩條小路平移至長(zhǎng)方形的邊上，使種植花草的面積等于一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題16．如圖，是由沿方向平移4個(gè)單位得到，其中，求陰影部分的面積．

【答案】28【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，得到陰影部分的面積等于梯形的面積，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是由沿方向平移4個(gè)單位得到，∴，∴，∴，即陰影部分的面積等于梯形的面積，∴陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，得到陰影部分的面積等于梯形的面積，是解題的關(guān)鍵．17．如圖1，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上修建一橫一豎，寬度均為b米的通道．

(1)剩余草坪的面積是多少平方米？(2)若修兩豎一橫，寬度均為米的通道（如圖2），已知，剩余草坪的面積是216平方米，求通道的寬度是多少米？【答案】(1)平方米(2)2米【分析】（1）先把通道都平移到一個(gè)頂點(diǎn)附近，使剩余的面積為一個(gè)長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．（2）先把通道都平移到一個(gè)頂點(diǎn)附近，使剩余的面積為一個(gè)長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求得剩余草坪的面積，再根據(jù)，剩余草坪的面積是216平方米，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：，即剩余草坪的面積是平方米（2）解：，∵，剩余草坪的面積是216平方米，∴，即，解得：（負(fù)值舍去），即通道的寬度是2米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，把通道都平移到一個(gè)頂點(diǎn)附近，使剩余的面積為一個(gè)長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，是兩個(gè)有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個(gè)直角三角形沿著方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：線段與線段的關(guān)系為_(kāi)_______．(2)求四邊形的面積；(3)連接，若，，求的度數(shù)．【答案】(1)平行且相等；(2)(3)．【分析】（1）由題意得：線段與線段的關(guān)系為平行且相等；（2）由平移知，