滕州市滕南中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級第二次月考考試數(shù)學(xué)試題(第5章視圖與投影,第6章反比例函數(shù),第1章直角三角形的邊角關(guān)系)一、單選題(3×10=30)1．下列影子的形成屬于平行投影的是（

）A．皮影戲中的影子B．不同時間下的樹影 C．路燈下的影子 D．舞臺上的影子2．如圖為一個樂高積木示意圖，這個幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)是反比例函數(shù)，的值是（）A． B．1 C． D．不能確定4．《孫子算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，其中記載了利用影長測量物體高度的方法，若操場上的旗桿在太陽下的影長為8米，同時身高1.6米的小亮的影長為0.8米，則旗桿的高度為（

）A．4米 B．8米 C．12米 D．16米5．如圖，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過直角三角形的斜邊的中點(diǎn)，且與直角邊相交于點(diǎn)．若的坐標(biāo)為，則△BOC的面積為（

）A．6 B．8 C．10 D．126．2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射．當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時，位于海平面R處的雷達(dá)測得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為，則此時雷達(dá)測得點(diǎn)R到發(fā)射點(diǎn)L的距離為（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米7．在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，已知，則下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．56108．在中，，，則（

）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（

）A．B．C． D．10．如圖，直線與軸平行且與反比例函數(shù)與的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個動點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題(3×6=18)11．如圖所示為某地修建的一座建筑物的橫截面（橫截面為梯形），高，坡面的坡度為，則的長度為m．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸正半軸上，反比例函數(shù)過該菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．13．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為．11121314．如圖，小明家的客廳有一張高米的圓桌，直徑為米，在距地面米的處有一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點(diǎn)分別為，，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)B和邊的中點(diǎn)若的面積為6，則k值為．16．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均相等，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，則的值為．三、解答題17．計(jì)算：(4×4=16)(1)(2)(3)(4)18．(8分)某數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓的高度，如圖所示，塔樓剖面圖與斜坡剖面圖在同一平面內(nèi)，在斜坡底部C處測得塔頂B的仰角為，沿斜坡走13米到達(dá)斜坡D處，測得塔頂B的仰角為，且斜坡的坡度，其中點(diǎn)A，C，G，F(xiàn)在同一條水平直線上．求：(1)點(diǎn)D到地面的距離；(2)塔的高．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）19．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫出不等式的解集．20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接，求△AOB的面積(3)點(diǎn)在軸上，且是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．(8分)如圖，小明用無人機(jī)測量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)處，測得教學(xué)樓底端點(diǎn)的俯角為；再將無人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)處，測得教學(xué)樓頂端點(diǎn)的俯角為．（結(jié)果均精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）(1)無人機(jī)在點(diǎn)處時距離教學(xué)樓底端點(diǎn)的距離；(2)求教學(xué)樓的高度．22．(8分)某校后勤處每周周日均會對學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時間變化如圖所示，消毒效果（單位：效力）與時間（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中段是漸消毒階段，段為深消毒階段，段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求降消毒階段中與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請問本次消毒是否有效？23．(10分)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)時，的取值范圍是_________；(3)過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)，則求△ABC的面積．24．(8分)【信息閱讀】關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：；；．【解決問題】利用上述公式解決問題：(1)求的值；(2)如圖，建筑物前方有一個水塘，點(diǎn)B，D，C在同一直線上，，在C，D處測得建筑物頂端A的仰角分別為．求水塘的寬度．（結(jié)果保留根號）參考答案：題號12345678910答案BCADCCCBDC11．1012．8,413．π14．/15．16．/17．(1)(2)(3)1(4)18．(1)5米(2)17.1米【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理．（1）根據(jù)坡度和CD的長進(jìn)行求解即可；（2）過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)米，則米，在中，米，在中，米，根據(jù)建立方程求解，得到m的值，即可解答．【詳解】（1）解：∵斜坡的坡度，設(shè)，，∵，∴，解得，答：點(diǎn)D到地面的距離為米；（2）解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，由題意得：米，，，斜坡的坡度，米，設(shè)米，米，在中，，米，在中，，米，，，解得：，米，塔高約為米．19．(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合；（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上，得出進(jìn)而將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求解析式，即可；（2）將反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得，，得出點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，建立方程，求得點(diǎn)縱坐標(biāo)為9或，進(jìn)而代入反比例函數(shù)，求得縱坐標(biāo)，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得．故點(diǎn)坐標(biāo)為．將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，，所以反比例函數(shù)的解析式為．（2）將反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得，，解得或．故點(diǎn)坐標(biāo)為．又，即，所以，故點(diǎn)縱坐標(biāo)為9或．將代入得，．將代入得，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集為：或．20．(1)(2)9(3)或【分析】（1）點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)上，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出一次函數(shù)的解析式，分別就出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用求解即可；（3）點(diǎn)A，C為兩個定點(diǎn)，為直角三角形有兩種情況，設(shè)，分兩種情況結(jié)合坐標(biāo)與圖形，勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，，解得：，則，反比例函數(shù)的解析式為；（2）如圖，連接，在一次函數(shù)的圖像上，，，一次函數(shù)的解析式為，，即，，；（3）點(diǎn)A，C為兩個定點(diǎn)，為直角三角形有兩種情況：①時，軸，此時點(diǎn)軸，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為0,4；②時，此時直線與垂直，設(shè)，，，，，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為0,4或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，正確根據(jù)已知條件列出方程是解題關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，（1）延長交直線于點(diǎn)H，由題意知，用三角函數(shù)解即可求出；（2）先用三角函數(shù)解求出，進(jìn)而求出，再證，最后根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，延長交直線于點(diǎn)H，則，

由題意知，∵∴在中，∴∴∴無人機(jī)在點(diǎn)處時距離教學(xué)樓底端點(diǎn)的距離為；（2）解：在中，，即，解得，，，，，，．22．(1)段的函數(shù)解析式為，段的函數(shù)解析式為(2)本次消毒有效【分析】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答．（1）設(shè)段的函數(shù)解析式為，把代入求得段的函數(shù)解析式為；（2）求出段的函數(shù)解析式；設(shè)段的函數(shù)解析式為，把和代入得求得段的函數(shù)解析式為；把分別代入和得到和，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)段的函數(shù)解析式為，把代入，∴，∴段的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)段的函數(shù)解析式為，把和代入，得：，解得，∴段的函數(shù)解析式為；把分別代入和得，和，∵，∴本次消毒有效．23．(1)；(2)或；(3)．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（）如圖，設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算即可求解；【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由圖象可得，當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方；∴當(dāng)時，的取值范圍為或；（3）解：如圖，設(shè)直