專(zhuān)題02一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象判斷知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、一次函數(shù)1.一次函數(shù)的概念形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)是一次函數(shù);特別地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù).考點(diǎn)二、.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到,當(dāng)b>0時(shí),向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度;當(dāng)b<0時(shí),向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．對(duì)于函數(shù)y=-2x+4，下列說(shuō)法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，4）C．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8） D．它的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限2．對(duì)于一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，2)，且與x軸交于點(diǎn)B(1，0)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使其與的交點(diǎn)在位于第二象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸．直線m：沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長(zhǎng)度L與平移的距離a之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)的圖象中，與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)的是（）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨值的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．9．規(guī)定：，，例如，，下列結(jié)論中，正確的是（）①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是9．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=，則函數(shù)y=x2?（2﹣x）的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4二、填空題11．已知函數(shù)，，，若無(wú)論取何值，總?cè)?，，中的最大值，則的最小值是______．12．一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形稱(chēng)為該一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．已知一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．13．如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在y軸上，將沿AC折疊，點(diǎn)O恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．14．當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)（k為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的k的值為_(kāi)________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)（AP＞BP），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以BC為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BCD，連接DP．則DP長(zhǎng)度的最小值是___．三、解答題16．如圖，直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△ABP的面積．17．已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝8．（1）求該函數(shù)表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)該一次函數(shù)與x軸、y軸交點(diǎn)分別是A、B兩點(diǎn)，求△ABO的面積．18．某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量（升）與時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？（2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，①求排水時(shí)與之間的關(guān)系式．②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量．19．一根彈簧原長(zhǎng)12cm，它的掛重不超過(guò)16kg，并且每掛重1kg就伸長(zhǎng)cm．（1）寫(xiě)出掛重后彈簧長(zhǎng)度y（cm）關(guān)于掛重x（kg）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量x的取值范圍．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher20．平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x+3﹣b的圖象是直線l1．（1）如果把l1向下平移2個(gè)單位后得到直線y＝3x+1，求a，b的值；（2）當(dāng)直線l1過(guò)點(diǎn)(m，6﹣b)和點(diǎn)(m+3，4a﹣7)時(shí)，且﹣3＜b＜12，求a的取值范圍；（3）點(diǎn)P(﹣2n+3，3n﹣1)在直線l2上運(yùn)動(dòng)，直線l2與直線l1無(wú)交點(diǎn)，求a、b所需滿足的條件．21．已知：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣4）（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)A（1，m），B（6，n）在函數(shù)圖象上，若﹣12≤m≤﹣6，求n的取值范圍；（3）若點(diǎn)P（x，y）是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x＞3時(shí)，總有y＜﹣4，且圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求k的取值范圍．22．已知一次函數(shù)y＝x＋2（1）畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；（2）若自變量x的取值范圍是-2≤x≤4，求出y的取值范圍，并說(shuō)出y的最大值是多少．23．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的值．

專(zhuān)題02一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象判斷知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、一次函數(shù)1.一次函數(shù)的概念形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)是一次函數(shù);特別地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù).考點(diǎn)二、.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到,當(dāng)b>0時(shí),向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度;當(dāng)b<0時(shí),向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．對(duì)于函數(shù)y=-2x+4，下列說(shuō)法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，4）C．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8） D．它的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結(jié)論A不符合題意；∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，結(jié)論B符合題意；∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2x+4＝0，∴函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，8)，結(jié)論C不符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，結(jié)論D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．2．對(duì)于一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，據(jù)此列式解答即可；【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而增大．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，2)，且與x軸交于點(diǎn)B(1，0)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律可得函數(shù)y=kx+b圖象向左平移1個(gè)單位得到平移后的解析式為y=k(x+1)+b，即可得出點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)y=k(x+1)+b的值小于2的自變量x的取值范圍，據(jù)此即可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b圖象向左平移1個(gè)單位得到平移后的解析式為y=k(x+1)+b，∴A(?3，2)向左平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(?4，2)，由圖象可知，y隨x的增大而減小，∴關(guān)于的不等式的解集為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與不等式，正確理解函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)觀察圖象，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使其與的交點(diǎn)在位于第二象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出平移后的函數(shù)解析式，再聯(lián)立它與另一個(gè)函數(shù)解析式求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)為，得到關(guān)于m的不等式組，解這個(gè)不等式組即可得出m的取值范圍．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象的解析式為，聯(lián)立后可以得到：，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解得，因?yàn)樗鼈兊慕稽c(diǎn)在第二象限，即，解得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移以及求圖象的交點(diǎn)的問(wèn)題，解決本題需要建立關(guān)于x和y的二元一次方程組和關(guān)于m的不等式組，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用平移的規(guī)則得到平移后的函數(shù)解析式，同時(shí)能聯(lián)立這兩個(gè)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，最后還需要根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的特征建立不等式組求出其中的字母參數(shù)的取值范圍，整個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有較高的要求．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸．直線m：沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長(zhǎng)度L與平移的距離a之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將直線m在平移的過(guò)程中讓EF發(fā)生變化的關(guān)鍵位置找到，分析每一種情況下的EF隨a的變化情況，逐步排除其它選項(xiàng)后得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，當(dāng)直線m還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到直線a的位置時(shí)，它與矩形沒(méi)有交點(diǎn)，因此，線段EF=0，所以排除A更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher選項(xiàng)；當(dāng)直線m運(yùn)動(dòng)到直線a和直線b之間的位置時(shí)，每向右平移1個(gè)單位，則EF就增加個(gè)單位長(zhǎng)，此時(shí)，它們是一次函數(shù)的關(guān)系；當(dāng)直線m運(yùn)動(dòng)到直線b和直線c之間的位置時(shí)，此時(shí)EF的長(zhǎng)度始終保持不變，所以排除C選項(xiàng)；當(dāng)直線m運(yùn)動(dòng)到直線c和直線d之間的位置時(shí)，每向右平移1各單位，則EF就減少個(gè)單位長(zhǎng)，此時(shí)，它們是一次函數(shù)的關(guān)系，直到運(yùn)動(dòng)到直線d的位置時(shí)，EF的長(zhǎng)變?yōu)?，因?yàn)閺闹本€a的位置運(yùn)動(dòng)到直線b的位置和從直線c的位置運(yùn)動(dòng)到直線d的位置時(shí)，直線m平移的距離是相同的，因此排除D選項(xiàng)；綜上可得B選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和圖形的平移等內(nèi)容，解題過(guò)程中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，要求學(xué)生注意分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系，抓住關(guān)鍵的點(diǎn)，此題為選擇題，因此可以通過(guò)排除法去排除不正確的選項(xiàng)，最后得到正確的選項(xiàng)，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的感知能力與對(duì)函數(shù)圖象的理解力．6．下列函數(shù)的圖象中，與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，故A正確；B、是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、是正比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：A．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．7．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)不經(jīng)過(guò)第四象限，求出a的取值范圍，然后求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)結(jié)合分式有意義的條件求解即可.【詳解】解：∵不經(jīng)過(guò)第四象限，∴，解得，∵∴，∴∴，∵分式方程有整數(shù)解，∴，，，，又∵分式要有意義，∴，∴，∵，∴，∴或∴或或或，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和=1+3+4+0=8，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解分式方程，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.8．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨值的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨值的增大而增大，可知，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨值的增大而增大，∴，A、將代入得，解得：，故此選項(xiàng)不符合題意；B、將代入得，解得：，故此選項(xiàng)符合題意；C、將代入得，解得：，故此選項(xiàng)不符合題意；D、將代入得，解得：，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求出是解題的關(guān)鍵．9．規(guī)定：，，例如，，下列結(jié)論中，正確的是（）①若，則；②若，則；③能使成立的的更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher值不存在；④式子的最小值是9．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)可判定①，由可以化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)而可判斷②；由兩數(shù)絕對(duì)值相等得出兩數(shù)相等或互為相反數(shù)可判斷③；分三種情況討論化簡(jiǎn)絕對(duì)值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①若，即，解得：，則；故①正確；②若，則，故錯(cuò)誤；③若，則，即或，解得：，所以能使成立的的值存在；故錯(cuò)誤；④式子，當(dāng)時(shí)，，則的值隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=-5時(shí)有最小值9；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=4時(shí)有最小值9；綜上所述：的最小值是9，故正確；∴正確的有①④，共2個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．10．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=，則函數(shù)y=x2?（2﹣x）的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)=x2?（2﹣x）=，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【詳解】∵a?b=，∴y=x2?（2﹣x）=．∵x2＞2﹣x∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此時(shí)，y＞1無(wú)最小值．∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．∵y=﹣x+2是減函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣x+2有最小值是1，∴函數(shù)y=x2?（2﹣x）的最小值是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．已知函數(shù)，，，若無(wú)論取何值，總?cè)。?，中的最大值，則的最小值是______．【答案】【分析】分別求出三條直線兩兩相交的交點(diǎn)，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得當(dāng)當(dāng)x≤﹣時(shí)，y3最大；當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，y1最大；當(dāng)x≥時(shí)，y2最大，于是利用圖象可求y的最小值．【詳解】解：把y1＝x+2與y2＝5x﹣5聯(lián)立方程組得，，解得，，直線y1＝x+2與直線y2＝4x﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（，）；同理，直線y2＝5x﹣5與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），直線y1＝x+2與直線更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣，），當(dāng)x≤﹣時(shí)，y3最大；當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，y1最大；當(dāng)x≥時(shí)，y2最大，與x的函數(shù)圖象如圖所示：此時(shí)，點(diǎn)A是最低點(diǎn)，所以y的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是求出一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想求最值．12．一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形稱(chēng)為該一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．已知一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．【答案】或【分析】根據(jù)一次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)公式：與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)，求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后得到底和高，利用三角形面積公式即可求解．【詳解】由題意得：該函數(shù)與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是要用絕對(duì)值表示距離，答案應(yīng)該有兩種情況．13．如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在y軸上，將沿AC折疊，點(diǎn)O恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】.或【分析】分當(dāng)C在線段OB上和當(dāng)C在射線BO上兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)C在線段OB上時(shí)，D為三角形AOC沿AC翻折O落到AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由翻折的性質(zhì)可得CD=OC，∠BDC=∠ADC=∠AOB=90°，AO=AD，∵直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，∴A（3，0），B（0，4），∴OB=4，OA=AD=3，∴，∴，設(shè)OC=CD=x，則BC=4-x，∵，∴，解得，∴C（0，）更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher如圖所示，當(dāng)C在射線BO上時(shí)，設(shè)OC=CD=x，則BC=4+x，BD=5+3=8，同理可以得到，∴，解得，∴C（0，-6），故答案為：（0，）或（0，-6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．14．當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)（k為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的k的值為_(kāi)________．【答案】【分析】分時(shí)，時(shí)，時(shí)三種情況討論，即可求解．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【詳解】解：①若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，故，故當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)，由題意，，解得：，滿足，符合題意；②若，則當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)，由題意，，解得：，不滿足，不符合題意；③若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，故，故當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)，由題意，，方程無(wú)解，此情況不存在，綜上，滿足條件的k的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)（AP＞BP），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以BC為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BCD，連接DP．則DP長(zhǎng)度的最小值是___．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥軸于點(diǎn)B，使BM=OB，利用SAS證得△BOC△BMD，再證明M、D、A更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher三點(diǎn)共線，推出四邊形AMBO是正方形，當(dāng)且僅當(dāng)PD⊥AM時(shí)，線段DP的長(zhǎng)度取得最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥軸于點(diǎn)B，使BM=OB，連接DM，AD，∵直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴令，則；令，則；∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，∴OA=OB=BM=2，∵BM⊥軸，∴∠OBM=90°，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，2)，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠OBM=90°，∴∠CBD-∠OBD=∠OBM-∠OBD，∴∠CBO=∠DBM，在△BOC和△BMD，，∴△BOC△BMD(SAS)，∴∠BOC=∠BMD=90°，∴BM⊥DM，∴DM∥OB，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∵M(jìn)、D、A三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，都為2，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴M、D、A三點(diǎn)共線，∴四邊形AMBO是正方形，∴∠BAM=45°，∵AB=，點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)（AP＞BP），∴AP=AB=，當(dāng)且當(dāng)PD⊥AM時(shí)，線段DP的長(zhǎng)度取得最小值，此時(shí)，△PAD為等腰直角三角形，∴PD=AP=，∴線段DP長(zhǎng)度最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，正方形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得四邊形AMBO是正方形，以及當(dāng)PD⊥AM時(shí)，線段DP的長(zhǎng)度取得最小值是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．如圖，直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△ABP的面積．【答案】（1），；（2）【分析】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）將代入、解析式，求解即可；（2）聯(lián)立、求得點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）將代入、解析式得，∴，（2）令得，解得將代入得即點(diǎn)坐標(biāo)為由（1）得【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝8．（1）求該函數(shù)表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)該一次函數(shù)與x軸、y軸交點(diǎn)分別是A、B兩點(diǎn)，求△ABO的面積．【答案】（1）；（2）9【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法代入求出系數(shù)值即可；（2）先求出與x軸、y軸交點(diǎn)分別是A、B的坐標(biāo)，在求的面積即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，將x＝1，y＝4；x＝﹣1，y＝8分別代入得：，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解得：，∴函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，該一次函數(shù)與x軸相交于A，將代入可得：，∴A（3，0），當(dāng)時(shí)，該一次函數(shù)與y軸相交于B，將代入可得：，∴B（0，6），此時(shí)△ABO為直角三角形，∴，即△ABO的面積為9．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)使用待定系數(shù)法求解析式．18．某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量（升）與時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？（2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，①求排水時(shí)與之間的關(guān)系式．②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量．【答案】（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升；（2）①；②2升【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以確定洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量；

更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）①由于洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘12升，并且從第15分鐘開(kāi)始排水，排水量為40升，由此即可確定排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式；

②根據(jù)①中的結(jié)論代入已知數(shù)值即可求解．【詳解】（1）依題意得洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升；（2）①∵洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，從第15分鐘開(kāi)始排水，排水量為40升，∴②∵排水時(shí)間為2分鐘，即∴（升）．∴排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量2升．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵首先正確理解題意，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)法即可求解．19．一根彈簧原長(zhǎng)12cm，它的掛重不超過(guò)16kg，并且每掛重1kg就伸長(zhǎng)cm．（1）寫(xiě)出掛重后彈簧長(zhǎng)度y（cm）關(guān)于掛重x（kg）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量x的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)彈簧的長(zhǎng)度彈簧的原長(zhǎng)彈簧掛的物重后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，列式即可；（2）由表示的實(shí)際含義及它掛物重最多不超過(guò)，可知自變量的取值范圍；【詳解】解：（1）由題意，得；（2）彈簧掛物重最多不超過(guò)，自變量的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，讀懂題目信息也是解題的關(guān)鍵．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher20．平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x+3﹣b的圖象是直線l1．（1）如果把l1向下平移2個(gè)單位后得到直線y＝3x+1，求a，b的值；（2）當(dāng)直線l1過(guò)點(diǎn)(m，6﹣b)和點(diǎn)(m+3，4a﹣7)時(shí)，且﹣3＜b＜12，求a的取值范圍；（3）點(diǎn)P(﹣2n+3，3n﹣1)在直線l2上運(yùn)動(dòng)，直線l2與直線l1無(wú)交點(diǎn)，求a、b所需滿足的條件．【答案】（1）a的值為2，b的值為0；（2）﹣＜a＜1；（3）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律列方程組求解；（2）將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得出方程組，求出a、b的等量關(guān)系式，再根據(jù)b的取值范圍求出a的取值范圍；（3）先設(shè)點(diǎn)P（x，y），然后根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)找出x、y之間關(guān)系式，利用兩直線無(wú)交點(diǎn)即平行（k相等，b不等）列出算式求解．【詳解】解：（1）∵y＝（2a﹣1）x+3﹣b向下平移2個(gè)單位后得到直線y＝3x+1，∴，∴，即a的值為2，b的值為0；（2）由題意知，代入點(diǎn)(m，6﹣b)和點(diǎn)(m+3，4a﹣7)，得，兩式相減得，b＝2a+10，∵﹣3＜b＜12，∴﹣3＜2a+10＜12，∴﹣＜a＜1；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher由①知，n＝（3﹣x）＝，代入②得，3（）﹣1＝y(tǒng)，∴y＝，∵直線l2與直線l1無(wú)交點(diǎn)，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)平移的規(guī)律，掌握基本的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．已知：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣4）（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)A（1，m），B（6，n）在函數(shù)圖象上，若﹣12≤m≤﹣6，求n的取值范圍；（3）若點(diǎn)P（x，y）是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x＞3時(shí)，總有y＜﹣4，且圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求k的取值范圍．【答案】（1）；（2）﹣1≤n≤8；（3）．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）由一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣4）可得b＝﹣3k﹣4；再根據(jù)點(diǎn)A（1，m）在函數(shù)圖