第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第1節(jié)集合的概念基礎(chǔ)鞏固1．（2024·全國(guó)高一）下列各組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是（）A．充分接近的實(shí)數(shù)的全體 B．?dāng)?shù)學(xué)成果比較好的同學(xué)C．小于20的全部自然數(shù) D．將來(lái)世界的高科技產(chǎn)品【答案】C【解析】選項(xiàng)A、B、D中集合的元素均不滿意確定性，只有C中的元素是確定的，滿意集合的定義，2．（2024·寧夏回族自治區(qū)賀蘭縣景博中學(xué)高一月考）集合用列舉法表示是A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】由題意，又，∴集合為．3．（2024·六盤(pán)水市第七中學(xué)高一月考）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．5 C．6 D．多數(shù)個(gè)【答案】C【解析】由題得，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.4．（2024·全國(guó)高一）有下列四個(gè)命題：①是空集；②若，則；③集合有兩個(gè)元素；④集合是有限集.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】①{0}中有一個(gè)元素0，不是空集，不正確；②中當(dāng)時(shí)不成立，不正確；③中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此集合只有一個(gè)元素，不正確；④中集合是有限集，正確，5．（2024·四川省高一月考（理））不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】因?yàn)?，所以不等式的解集?6．（2024·嫩江市高級(jí)中學(xué)高一月考）下列各組中的M、P表示同一集合的是()①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】對(duì)于①，兩個(gè)集合探討的對(duì)象不相同，故不是同一個(gè)集合.對(duì)于②，兩個(gè)集合中元素對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)不相同，故不是同一個(gè)集合.對(duì)于③，兩個(gè)集合表示同一集合.對(duì)于④，集合探討對(duì)象是函數(shù)值，集合探討對(duì)象是點(diǎn)的坐標(biāo)，故不是同一個(gè)集合.由此可知本小題選C.7．（2024·廣東省高一期中）若，則a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，集合為不滿意互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，集合為，滿意；當(dāng)時(shí)，，不滿意互異性，舍去.8．（2024·全國(guó)高一）已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3【答案】B【解析】因?yàn)?∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.當(dāng)m＝3時(shí)，M＝{1，5，13}；當(dāng)m＝1時(shí)，M＝{1，3，5}；當(dāng)m＝－1時(shí)，不滿意互異性．所以m的值為3或1.9．（2024·全國(guó)高一）設(shè)不等式的解集為，下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解不等式：，可得：，所以，明顯，故選：B.10．（2024·全國(guó)高一）直線與的交點(diǎn)組成的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】聯(lián)立，可得，，寫(xiě)成點(diǎn)集為.11．（2024·全國(guó)高一）已知集合，，則集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以滿意條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)為，，，．12．（2024·全國(guó)高一）已知集合，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】，，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，即共有個(gè)元素13．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）集合是指（）A．其次象限內(nèi)的全部點(diǎn) B．第四象限內(nèi)的全部點(diǎn)C．其次象限和第四象限內(nèi)的全部點(diǎn) D．不在第一、第三象限內(nèi)的全部點(diǎn)【答案】D【解析】因?yàn)?，故或，故集合是指其次、四象限中的點(diǎn)，以及在軸上的點(diǎn)，即不在第一、第三象限內(nèi)的全部點(diǎn).14．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）已知非零實(shí)數(shù)，，，則代數(shù)式表示的全部的值的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)都為正數(shù)時(shí)，；當(dāng)都為負(fù)數(shù)時(shí)，.因此，若都為正數(shù)，則；若兩正一負(fù)，則；若一正兩負(fù)，則；若都為負(fù)數(shù)，則.所以代數(shù)式表示的全部的值的集合是.15．（多選題）（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)1是下面哪一個(gè)集合中的元素（）A．整數(shù)集Z B． C．D． E.【答案】ABD【解析】1是整數(shù)，因此實(shí)數(shù)1是整數(shù)集Z中的元素，故A選項(xiàng)正確；由得或，因此實(shí)數(shù)1是集合中的元素，故B選項(xiàng)正確；1不滿意，因此實(shí)數(shù)1不是集合中的元素，故C選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，，因此實(shí)數(shù)1是集合中的元素，故D選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，因此實(shí)數(shù)1不是集合中的元素，故E選項(xiàng)不正確.16．（多選題）（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列推斷正確的是（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】依據(jù)題意，分4種狀況探討；

①、全部為負(fù)數(shù)時(shí)，則也為負(fù)數(shù)，則②、中有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為負(fù)數(shù)，則③、中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為正數(shù)，則④、全部為正數(shù)時(shí)，則也正數(shù)，則則；

分析選項(xiàng)可得符合．

17．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）集合中元素的三大特征是________．【解析】肯定范圍內(nèi)，確定的、不同的對(duì)象組成的全體，稱為一個(gè)集合，組成集合的這些對(duì)象就是集合的元素，它具有確定性、互異性、無(wú)序性．故答案為：確定性、互異性、無(wú)序性．18．（2024·全國(guó)高一）方程的解集為，用列舉法表示為_(kāi)___________.【答案】.【解析】解方程得或，19．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）若集合中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】或【解析】因?yàn)榧现兄炼嘤幸粋€(gè)元素所以方程至多有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)解得，滿意題意當(dāng)時(shí)，，解得綜上：或20．（2024·全國(guó)高一）甲?乙兩人同時(shí)參與一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了全部的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,假如甲最終的得分為54分,那么乙的全部可能的得分值組成的集合為_(kāi)_______.【答案】【解析】因?yàn)?0道選擇題每題3分,甲最終的得分為54分,所以甲答錯(cuò)了2道題,又因?yàn)榧缀鸵矣袃傻李}的選項(xiàng)不同,則他們最少有16道題的答案相同,設(shè)剩下的4道題正確答案為,甲的答案為,因?yàn)榧缀鸵矣袃傻李}的選項(xiàng)不同,所以乙可能的答案為,,,,等,所以乙的全部可能的得分值組成的集合為,故答案為.拓展提升1．（2024·全國(guó)高一）用列舉法表示下列集合:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)由得,因此.(2)由,且,得,因此.(3)由得.因此.2．（2024·安徽省懷寧縣其次中學(xué)高一期中）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得解得∴不等式即為：其解集為．3．（2024·全國(guó)高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一個(gè)元素，試求a的值，并求出這個(gè)元素；（2）若A是空集，求a的取值范圍；（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．【解析】（1）若A中只有一個(gè)元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，滿意條件，此時(shí)x=-，當(dāng)a≠0，此時(shí)△=4-4a=0，解得：a=1，此時(shí)x=-1，（2）若A是空集，則方程ax2+2x+1=0無(wú)解，此時(shí)△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一個(gè)元素，則A為空集，或有且只有一個(gè)元素，由（1），（2）得滿意條件的a的取值范圍是：a=0或a≥1.4．（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)集M滿意條件：若，則.（1）若，求集合M中肯定存在的元素；（2）集合M內(nèi)的元素能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)寫(xiě)出集合M中的元素個(gè)數(shù)的全部可能值，并說(shuō)明理由.【解析】(1)由，令，則由題意關(guān)系式可得：，，，而，所以集合M中肯定存在的元素有：.(2)不，理由如下：假設(shè)M中只有一個(gè)元素a，則由，化簡(jiǎn)得，無(wú)解，所以M中不行能只有一個(gè)元素.（3）M中的元素