標高投影的基本概念在高低不平的或有山巒、有河流的地面上施工,常常需要挖掘或填筑土壤。因此，工程上常常在表達地面形狀的地形圖上，進行各種工程的規(guī)劃、設(shè)計等工作。用水平投影圖加注高程數(shù)值來表示空間物體的方法，稱為標高投影法。標高投影圖上必須注明繪圖的比例或畫出比例尺，高程以米（m）為單位。點的標高投影圖4-1點的標高投影(a)立體圖(b)標高投影點在水平基準面H

上的投影，并在其右下角注明距

H

面的高度數(shù)值（稱為高程），這就是點的標高投影。點的標高投影繪圖比例尺歡迎學(xué)習(xí)其余章節(jié)直線的標高投影圖4-2直線的標高投影表示法(a)軸測圖（b）表示法一（c）表示法二直線的標高投影有以下兩種表示法：（1）直線的水平投影和直線上兩點的高程，以及繪圖比例。（2）直線上注出高程的一點的水平投影和直線的方向，以及繪圖比例。直線的坡度和平率直線的平率直線的坡度i==tanl

==cot直線上任意兩點的高度差H與該兩點的水平距離L之比，用i

表示。直線上任意兩點的水平距離L與高差H之比，用l表示。iBA=求C點的高程

求直線上點的高程

[例4-1]已知直線B3A7的標高投影和直線BA上的點C在標高投影圖中的位置，求點C的高程。圖4-3求直線BA上點C的高程[解]求出直線BA的坡度由圖中比例尺量得LBA=8m，HBA=（7-3）m=4miBA==用比例尺量得LCA=2m，則HCA=i×LCA

=×2m=1m點C的高程為（7-1）m=6m作直線上已知高程的點[例4-2]如圖所示，求直線上高程為2.4m的點A，并定出直線BA上的各整數(shù)標高點。圖4-4作直線上已知高程的點和整數(shù)標高點(a)已知條件(b)作已知高程的點[解]

1)求點A：HBA=(6.4-2.4)m=4mLBA===12m數(shù)解法作直線上整數(shù)標高點[例4-2]如圖所示，求直線上高程為2.4m的點A，并定出直線BA上的各整數(shù)標高點。圖4-4作直線上已知高程的點和整數(shù)標高點（c）作整數(shù)標高點（方法一）

2)求整數(shù)標高點——數(shù)解法高程為點F與點B之間的水平距離LBF==(6.4-6)÷m=1.2m。因平率l是坡度i的倒數(shù)，則l==3m。作圖法作整數(shù)標高點[例4-2]如圖所示，求1)直線上高程為2.4m的點A，2）定出直線BA上的各整數(shù)標高點。圖4-4作直線上已知高程的點和整數(shù)標高點（d）作整數(shù)標高點（方法二）

2)求整數(shù)標高點——圖解法作一鉛垂的輔助投影面p，畫出平行于ba、高程依次為2、3、4、5、6、7的水平線根據(jù)B、A兩點的高程，作出P面投影b′a′連線b’a′與各水平線的交點，即可得直線BA上相應(yīng)整數(shù)標高點平面上的等高線有以下特性：1.平面上的等高線是直線；2.等高線彼此平行；3.等高線的高差相等時，其水平間距也相等。平面上的等高線平面上的水平線就是平面上的等高線，水平線上各點到基準面的距離（高程）相等

。（a）空間情況圖4-5平面上的等高線等高線（b）平面上的等高線的投影圖（c）平面上的坡度線的投影圖平面上的坡度線（a）空間情況圖4-5平面上的等高線等高線坡度線（b）平面上的等高線的投影圖（c）平面上的坡度線的投影圖平面上垂直于等高線的直線，稱為平面的坡度線。平面上的坡度線具有如下特征：1.平面上的坡度線與等高線的水平投影互相垂直。2.坡度線對水平面的傾角等于該平面對水平面的傾角。坡度線求作平面的坡度線以及對H面的傾角

[例4-3]如圖所示，求作平面△ABC

的坡度線以及該平面對H面的傾角。[解]

圖4-6作△ABC的坡度線及其對H面的傾角先畫出平面上的等高線，再畫出平面的坡度線。坡度線對H面的傾角，就是平面對H面的傾角。由兩條等高線表示的平面[例4-4]如圖所示，求作高程為18、16、14、12的等高線。圖4-7在由兩條等高線表示的平面上作等高線[解]先作一坡度線，再用幾何作圖中等分線段的方法五等分線段，過各等分點作等高線的平行線。由等高線和平面的坡度表示的平面[例4-5]如圖所示，求作平面上高程為9、8、7的等高線。圖4-8在由等高線和平面的坡度表示的平面上作等高線[解]根據(jù)坡度i=1:2，求得該平面上的坡度線上高差H為1m的兩點間的水平距離L=2m。

平面上的一傾斜直線和坡度表示平面斜面可由斜面上的一條傾斜直線和斜面的坡度來表示，坡度符號的箭頭只表示斜面的大致坡向。習(xí)慣上用虛線箭頭表示斜面的大致坡向。圖4-9用平面上的傾斜線和平面的坡度表示平面（a）應(yīng)用實例立體示意圖（b）這種斜面在標高投影中的表示法平面上的一傾斜直線和坡度表示平面[例4-6]如圖所示，圖中虛線箭頭表示大致坡向。試作出平面上高程為0、1、2的等高線。[解]先求出平面上高程為0的等高線，再對平面上的坡度線進行三等分，過各分點即可作出高程為1、2的等高線。圖4-10在由傾斜線和平面的坡度表示的平面上作等高線（a）作圖過程與作圖結(jié)果（b）斜面的幾何情況示意圖兩平面的交線求兩平面的交線時，通常用水平面作輔助截平面。兩個相交平面上相同高程等高線的兩個交點的連線，就是兩平面的交線。圖4-11用水平面作為輔助截平面求兩平面的交線在實際工程中，把建筑物上相鄰兩坡面的交線稱為坡面交線。坡面與地面的交線稱為坡邊線。坡邊線分為開挖坡邊線和填筑坡邊線。

作開挖線、坡面交線和示坡線[例4-7]在高程為5m的地面上挖一基坑，坑底高程為1m，坑底的形狀、大小以及各坡面坡度，如圖所示。求作開挖線和坡面交線，并在坡面上畫出示坡線。圖4-12作開挖線、坡面交線和示坡線2）作坡面交線3）畫示坡線[解]1)作開挖線水平距離L=，則L1=(5-1)m÷=4m，

L2=(5-1)m÷=6m，

L3=(5-1)m÷=8m。

作開挖線、坡面交線和示坡線[例4-8]如圖所示。已知大堤與小堤相交，求作相交兩堤的標高投影圖。圖4-13作相交兩堤的標高投影圖2）作坡面交線3）畫示坡線[解]1)求坡腳線計算水平距離L=，則大堤坡頂線與坡腳線L1=3m÷=3m，用同樣的方法計算出小堤的坡腳線。然后畫坡腳線。作開挖線、坡面交線和示坡線[例4-9]已知條件如圖，求作這個局部區(qū)域內(nèi)的坡腳線和坡面交線。圖4-14作工程建筑物的坡腳線及坡面交線2）作坡面交線3）畫示坡線[解]1)求坡腳線，水平距離L=，則L1=3m÷=4.5mL2=3m÷=3m。

歡迎學(xué)習(xí)其余章節(jié)正圓錐面的標高投影用一系列水平面來截曲面，畫出這些截交線的標高投影，就是曲面的標高投影。圖4-15圓錐面的標高投影（b）正圓錐面的標高投影（c）倒圓錐面的標高投影當正圓錐面的軸線垂直于水平面時，圓錐面上所有素線的坡度都相等。因此，正圓錐面的標高投影是一組高差相等、并注出高程的水平圓。（a）正圓錐面的V面投影作開挖線、坡面交線和示坡線[例4-10]在高程為4m的地面上，修筑一高程為8m的平臺，臺頂形狀及邊坡的坡度如圖所示，求其坡腳線和坡面交線。圖4-16作相交兩堤的標高投影圖2）作坡面交線3）畫示坡線[解]1)求坡腳線水平距離L=，坡面為平面坡腳線L1=（8-4）m÷=4m，坡面是正圓錐面的坡腳線L1=（8-4）m÷=3.2m地形面的表示法地形面是用地面上的等高線來表示的。假想用一組高差相等的水平面截切地面，則得到許多條高程都相等曲線，即地形面的等高線。

圖4-17地形圖（a）表達山丘的地形圖的原理（b）山丘（c）洼地各種不同狀態(tài)的地形示例地形面上等高線的投影，并注明高程，就得到地形面的標高投影，工程上稱之為地形圖。地形圖是通過測量方法得到的。圖4-18各種不同狀態(tài)的地形示例山丘陡坡緩坡鞍部地形斷面圖用鉛垂面剖切地形面，畫出截交線(斷面),再畫出地面的材料圖例,即為地形斷面圖。作圖方法如下：圖4-20地形斷面圖及其作圖方法過剖切位置線作鉛垂面建立一個平面直角坐標系由橫坐標軸上點作高程由點連成斷面輪廓線曲線畫出地面的材料圖例求交線的基本原理和作圖方法

工程上，求工程建筑物的坡面交線的基本原理：用三面共點求交線上的點。工程上，求工程建筑物的坡面交線的基本方法：用水平的輔助截平面求相交兩面的共有點。若所求交線為直線,只需求出兩個共有點并相連即可；若交線是曲線，則應(yīng)求出一系列的共有點，然后依次光滑連成曲線。作土壩平面圖[例4-11]如圖所示，在河道上修筑一土壩，試完成土壩的平面圖。[解]圖4-20作土壩平面圖（a）地形圖和土壩的軸線位置（b）土壩的橫斷面圖（c）土壩的示意圖上游壩面下游壩面1:31:2