高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)預(yù)備知識(shí)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的運(yùn)算【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、平方根的概念.2.會(huì)熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算,會(huì)進(jìn)行非負(fù)實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算.【知識(shí)回顧】1.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)可作如下分類:實(shí)數(shù)

有理數(shù)無(wú)理數(shù)

正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除(零不能作除數(shù))、乘方的運(yùn)算都可以進(jìn)行,其運(yùn)算結(jié)果仍是實(shí)數(shù),但開(kāi)方運(yùn)算不一定能進(jìn)行,因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方.(2)有理數(shù)的運(yùn)算法則、定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用.(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算順序是:不同級(jí)運(yùn)算,先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,一般從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

【點(diǎn)評(píng)】無(wú)理數(shù)僅指無(wú)限不循環(huán)小數(shù),一個(gè)數(shù)是什么數(shù)不是看形式,而是看結(jié)果.

【例2】當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),|a|=a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在(

) A.原點(diǎn)的右側(cè) B.原點(diǎn)的左側(cè) C.原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)【解】當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足|a|=a時(shí),則a≥0,實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè).本題選C.【點(diǎn)評(píng)】要正確理解絕對(duì)值的概念,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)必是非負(fù)數(shù).此題容易遺漏a=0的情況.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)2】當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),|a|=-a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在(

) A.原點(diǎn)的右側(cè) B.原點(diǎn)的左側(cè) C.原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)【答案】D【解析】當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足|a|=-a時(shí),則a≤0,實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè).本題選D.【例3】若a為實(shí)數(shù),下列代數(shù)式中,一定是負(fù)數(shù)的是 (

) A.-a2 B.-(a+1)2 C.-|a| D.-(|-a|+1)【解】若a為實(shí)數(shù),則a2≥0,|a|≥0,-a2≤0,-(a+1)2≤0,-|a|≤0,-(|-a|+1)<0.本題選D.【點(diǎn)評(píng)】任何實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】若a為實(shí)數(shù),下列代數(shù)式中,一定是正數(shù)的是(

) A.a2 B.(a-3)2

C.|a|

D.|a|+3【答案】D【解析】若a為實(shí)數(shù),則a2≥0,|a|≥0,|a|+3≥3>0.本題選D.

【點(diǎn)評(píng)】要正確理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念.

【點(diǎn)評(píng)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要先弄清楚按怎樣的順序進(jìn)行,本題要注意零次冪的計(jì)算.

【點(diǎn)評(píng)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要先弄清楚按怎樣的順序進(jìn)行,本題要注意零次冪的計(jì)算.

【答案】C

【答案】A

【答案】C

【答案】D

【答案】B

【答案】B

二、填空題11.一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2,則a的值是

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12.|3-π|+|4-π|的計(jì)算