高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章不等式【考試內(nèi)容】1.不等式的性質(zhì)與證明.2.不等式的解法.3.不等式的應(yīng)用.【考綱要求】1.了解不等式的性質(zhì),會證明簡單的不等式.2.理解不等式解集的概念,掌握一元一次不等式、一元二次不等式以及分式不等式和含絕對值不等式的求解方法.3.會解簡單的不等式應(yīng)用題.【知識結(jié)構(gòu)】【五年分析】考點年份20192020202120222023不等式的性質(zhì)

均值定理一元二次不等式T3T4T6

T10含絕對值不等式

T8T3

分式不等式

總分值551055不等式:主要考查不等式的基本性質(zhì)與不等式的解法.2019年、2020年、2021年和2023年直接考二次不等式.2022年沒有單獨的不等式的考題,而是將不等式的解法與充要條件結(jié)合、與解答題綜合.多年來,在考查函數(shù)定義域、函數(shù)單調(diào)性時,都同時考查不等式且多體現(xiàn)在二次不等式中.§2.1不等式的性質(zhì)與證明【復(fù)習(xí)目標】1.掌握不等式的基本原理.2.熟悉不等式的基本性質(zhì)和推論.3.能利用不等式的性質(zhì),運用作差法來解題.【知識回顧】1.不等式的定義用不等號“>,≥,<,≤,≠”將兩個數(shù)字表達式連接起來所得到的式子叫做不等式.2.兩個實數(shù)大小的比較a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b.

4.不等式的證明作差法(1)依據(jù):a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b.(2)證明步驟:作差—變形(常用方法有因式分解、配方等)—判號—結(jié)論.

【點評】本題也可采用特殊值法,代入進行驗證,如用a=-2,b=-1(滿足條件a<b<0)驗證可知D選項成立.

【點評】要正確應(yīng)用不等式的相關(guān)性質(zhì)進行解題.【對點練習(xí)2】設(shè)a<b,則下列不等式正確的是 (

)

A.a(a-b)2>b(a-b)2

B.a(a-b)2<b(a-b)2

C.a(a-b)2≥b(a-b)2

D.a(a-b)2≤b(a-b)2【答案】B【解析】∵a<b?a-b<0?(a-b)2>0,

∴a(a-b)2<b(a-b)2.

∴B選項正確.故本題應(yīng)選B.【例3】若-1<α<β<3,則下列不等式恒成立的是 (

) A.-4<α-β<0 B.-4<α-β<4 C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<3

【點評】兩個不等式方向相同,不能相減.【對點練習(xí)3】若-3<α<β<2,則下列不等式恒成立的是(

) A.-5<α-β<0 B.-5<α-β<5 C.-3<α-β<0 D.-3<α-β<2

【例4】設(shè)x是任意實數(shù),比較x2-x與3x-4的大小.【解】∵x2-x-(3x-4)=x2-x-3x+4=x2-4x+4=(x-2)2≥0,∴x2-x≥3x-4.【點評】本題要用作差比較法,作差以后要進行配方.【對點練習(xí)4】設(shè)x是任意實數(shù),比較x2-x與x-3的大小.【解】∵x2-x-(x-3)=x2-x-x+3=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0,

∴x2-x>x-3.

【點評】比較含根式的式子的大小,一般先平方,再用作差法比較大小.

【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.如果a>b,那么 (

)

A.a-b<0 B.a-b可小于也可以等于0

C.a-b>0 D.a-b可為任意實數(shù)【答案】C

【答案】C3.如果a>0,ab≥0,那么 (

) A.b≥0 B.b<0

C.b>0 D.b可為任意實數(shù)【答案】A

【答案】D5.若-ab是負值,則 (

)

A.a<0,b>0 B.a>0,b<0

C.a>0,b>0或a<0,b<0 D.a>0,b<0或a<0,b>0【答案】C

7.已知0<a<1,則有 (

) A.2a>a2>a B.2a>a>a2

C.a2>2a>a

D.a>a2>2a

10.若a+b>0,b<0,則 (

)

A.a>b>-a>-b

B.a>-a>b>-b

C.a>-b>b>-a D.-a>-b>a>b

二、填空題11.比較大小:x2+3

3x;a2+b2+3

2(a-b).

12.比較大小:a2+b2+10

6a-2b.

13.若6<a<8,2<b<3,則a+b的取值范圍是

,a-b的取值范圍是

.

15.“a>0且b>0”是“ab<0”的

條件.

三、解答題16.比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小.【解】∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=a2-2a-15-(a2-2a-8)=-7<0,∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).17.已知x≠0,比較(x2+1)