線性代數(shù)知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋廣西師范大學(xué)第一章單元測(cè)試

已知,則（）。

A:－1B:1C:6D:－6

答案:1若行列式，則（）。

A:17B:10C:3D:-3

答案:3排列361524是奇排列。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，則排列的逆序數(shù)為（）。

A:B:C:D:

答案:下列構(gòu)成六階行列式的展開式的各項(xiàng)中，取“+”號(hào)的是（）。

A:B:C:D:

答案:；若行列式，則的取值范圍是（）。

A:B:且C:或D:或

答案:且如果那么（）。

A:B:C:D:

答案:4階行列式。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)D是n階行列式，則下列各式中正確的是（）。[是D中的代數(shù)余子式]

A:B:C:D:

答案:；已知的元的代數(shù)余子式記為，則（）。

A:-6B:-3C:6D:0

答案:0

第二章單元測(cè)試

下列命題成立的是（）.

A:若則或B:若則C:若則D:若則

答案:若則設(shè)都是階方陣，則的充要條件是（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)n階方陣滿足則可逆，（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)則（）.

A:3B:22C:10D:-1

答案:10設(shè)都是階方陣，滿足則（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)為3階方陣,且則（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)矩陣的逆矩陣,則（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)，則（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)均為n階方陣，且則（）.

A:-1B:-1/2C:1D:1/2

答案:-1設(shè)則（）.

A:B:C:D:

答案:

第三章單元測(cè)試

設(shè)A,B為n階可逆矩陣，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A:A與B等價(jià)B:R(A)=R(B)C:AB=BAD:A,B都與單位陣等價(jià)

答案:AB=BA矩陣A經(jīng)過初等行變換可以化為行階梯形陣，進(jìn)一步還可以化為行最簡(jiǎn)形陣，其中行階梯形陣不唯一，但行最簡(jiǎn)形陣是唯一的。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)矩陣化為行階梯形矩陣為。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)用初等變換法求得矩陣的逆矩陣為（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)，,則滿足AX=B的X為。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)矩陣的秩為（）。

A:3B:2C:1D:0

答案:2若矩陣的秩為2，那么（）。

A:1B:3C:D:

答案:關(guān)于n元齊次線性方程組，下列說法正確的是（）。

A:當(dāng)時(shí)，有非零解B:一定有解C:當(dāng)時(shí)，只有零解D:當(dāng)時(shí)，無解

答案:當(dāng)時(shí)，有非零解；一定有解；當(dāng)時(shí)，只有零解關(guān)于n元線性方程組，下列說法正確的是（）

A:若方程組有唯一解，則B:若方程組有無限多解，則C:若方程組無解，則D:若方程組有解，則

答案:若方程組有唯一解，則；若方程組有無限多解，則；若方程組無解，則；若方程組有解，則關(guān)于非齊次線性方程組，下列說法正確的是（）。

A:當(dāng)時(shí)，方程組無解B:當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解C:當(dāng)時(shí)，方程組有無限多解D:當(dāng)時(shí)，方程組有無限多解

答案:當(dāng)時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)時(shí)，方程組有無限多解

第四章單元測(cè)試

向量組與向量組等價(jià)的充分必要條件是矩陣的秩等于矩陣的秩等于的秩。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)向量組線性相關(guān)的充分必要條件是它所構(gòu)成的矩陣的秩小于向量個(gè)數(shù)m.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)下面說法正確的是（）

A:若向量組線性無關(guān)，而向量組線性相關(guān)，則向量b必能由向量組A線性表示，且表示式唯一。B:矩陣的秩等于它的列向量組的秩，也等于它的行向量組的秩。C:設(shè)都是向量方程Ax=b的解，則也是它的解。D:若向量組線性相關(guān)，則向量組也線性相關(guān)。

答案:若向量組線性無關(guān)，而向量組線性相關(guān)，則向量b必能由向量組A線性表示，且表示式唯一。；矩陣的秩等于它的列向量組的秩，也等于它的行向量組的秩。；若向量組線性相關(guān)，則向量組也線性相關(guān)。下列說法正確的是（）

A:設(shè)矩陣A的秩則n元齊次線性方程組的解集S的秩為n-r。B:含有零向量的向量組一定線性無關(guān)。C:若n元齊次線性方程組Ax=0與Bx=0同解，則A的秩等于B的秩。D:兩個(gè)向量線性無關(guān)的充要條件是兩個(gè)向量的分量對(duì)應(yīng)成比例。

答案:設(shè)矩陣A的秩則n元齊次線性方程組的解集S的秩為n-r。；若n元齊次線性方程組Ax=0與Bx=0同解，則A的秩等于B的秩。設(shè)，則向量b能否用向量組線性表示（）.

A:不能B:不確定C:能

答案:能判斷下列向量組線性相關(guān)還是線性無關(guān)。（）

A:線性無關(guān)B:線性相關(guān)C:無法確定

答案:線性相關(guān)利用初等行變換求矩陣的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，下列不是它的一個(gè)最大無關(guān)組的是（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)向量組向量組將用線性表示為（）。

A:；；B:；；C:；；D:；；

答案:；；該線性方程組的基礎(chǔ)解系的向量個(gè)數(shù)為（）

A:4B:3C:2D:1

答案:210.設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知是它的三個(gè)解向量，則下列是方程組的通解的是（）

A:B:C:D:

答案:

第五章單元測(cè)試

設(shè)則為正交單位向量組。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)方陣A的屬于特征值的線性無關(guān)的特征向量，那么它們的任一線性組合為任一組不全為零的數(shù)）也是A的屬于特征值的特征向量。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)三階方陣A的三個(gè)特征值為1,2,3，則的三個(gè)特征值為（）。

A:1,1/2,1/3B:36,18,12C:6,3,2D:6,12,36

答案:36,18,12若三階陣A相似于B，矩陣A的特征值是1,2,3，那么（）

A:15B:48C:-15D:6

答案:15設(shè)矩陣有一個(gè)二重特征值4，則（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)A,B為n階方陣，以下結(jié)論中（）不成立。

A:A的特征向量即為方程組的全部解B:A與對(duì)角陣相似的充分必要條件是A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量C:實(shí)對(duì)稱陣一定可以相似對(duì)角化D:若A與B相似，則A與B有相同的特征值

答案:A的特征向量即為方程組的全部解已知問是否存在可逆陣P，

使得為對(duì)角陣。（）

A:不確定B:存在C:不存在

答案:存在若矩陣相似于對(duì)角陣，問a=（）時(shí)，矩陣A可相似對(duì)角化。

A:1B:0C:2D:-1

答案:0二次型，當(dāng)滿足（）時(shí)，是正定二