四川省2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1，考查范圍：必修第二冊(cè)第十章，選擇性必修第一冊(cè)第一章和第二章.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上.3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線(xiàn)的傾斜角為（）A B. C. D.2.直線(xiàn)與之間的距離為（）A. B. C. D.3.圓與圓的公切線(xiàn)條數(shù)為（）A B. C. D.4.過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的斜率為（）A.或 B. C.或 D.5.若連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.6.在正方體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面夾角的余弦值為（）A. B. C. D.7.如圖，是棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部（含表面）一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.8.如圖，在直三棱柱中，為腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，且，側(cè)面為正方形，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在空間直角坐標(biāo)系中，下列敘述正確是（）A點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)D.坐標(biāo)軸兩兩確定的平面把空間分為個(gè)部分10.已知直線(xiàn)在軸上的截距大于0，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則（）A. B.恒過(guò)定點(diǎn)2,1C.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可能為3 D.不存在使得11.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，以為圓心、1為半徑的動(dòng)圓與圓交于兩點(diǎn)，則（）A.存在唯一的圓，使得兩點(diǎn)重合 B.C.若存在，則其不可能為等邊三角形 D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知空間向量滿(mǎn)足，則______．13.已知圓過(guò)三點(diǎn)，則圓的面積為_(kāi)_____．14.在正三棱錐中，平面，點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為點(diǎn)是平面內(nèi)以為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值最大為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知三點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)．（1）若直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)，求；（2）求的最小值．16.已知在中，，分別在線(xiàn)段上，且．（1）求邊上的高所在直線(xiàn)的斜截式方程；（2）若的面積為面積的，求直線(xiàn)的一般式方程.17.如圖，在四面體中，，且為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）．（1）以為基底表示；（2）求的最小值．18.已知在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．（1）證明：不共面；（2）求點(diǎn)到平面距離；（3）設(shè)為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的夾角取得最小值時(shí)，的值．19.現(xiàn)定義：若圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓外一定點(diǎn)，滿(mǎn)足的最大值為其最小值的兩倍，則稱(chēng)為圓的“上進(jìn)點(diǎn)”．若點(diǎn)同時(shí)是圓和圓的“上進(jìn)點(diǎn)”，則稱(chēng)為圓“”的“牽連點(diǎn)”．已知圓．（1）若點(diǎn)為圓的“上進(jìn)點(diǎn)”，求點(diǎn)的軌跡方程并說(shuō)明軌跡的形狀；（2）已知圓，且均為圓“”的“牽連點(diǎn)”．（ⅰ）求直線(xiàn)的方程；（ⅱ）若圓是以線(xiàn)段為直徑的圓，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，探究當(dāng)不斷變化時(shí)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得（和分別為直線(xiàn)和的斜率）恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四川省2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1，考查范圍：必修第二冊(cè)第十章，選擇性必修第一冊(cè)第一章和第二章.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上.3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線(xiàn)的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)的方程可得出其傾斜角.【詳解】因?yàn)闉槌?shù)，故直線(xiàn)的傾斜角為.故選：A.2.直線(xiàn)與之間的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩平行直線(xiàn)的距離公式計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)和平行，由兩條平行直線(xiàn)間的距離公式可得．故選：D．3.圓與圓的公切線(xiàn)條數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系可判斷兩圓公切線(xiàn)的條數(shù).【詳解】圓，則圓心，半徑，圓，則圓心，半徑，則，由于，即，故圓與圓相交，其公切線(xiàn)條數(shù)為．故選：C．4.過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的斜率為（）A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)出直線(xiàn)的方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離得到方程，求出或．【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，易知過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率存在，設(shè)的方程為，即，則，解得或．故選：A．5.若連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列舉法寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的樣本點(diǎn)，結(jié)合古典概型的概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，基本事件總數(shù)為個(gè)．其中事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)”包含的樣本點(diǎn)有：，共9個(gè)，故．故選：B．6.在正方體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，利用向量法求平面與平面夾角的余弦值.【詳解】?jī)蓛纱怪?，故以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，取的中點(diǎn)為，連接，則，A1,0,0，，則，又因?yàn)?，，，平面，故平面，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，故平面與平面夾角的余弦值為．故選：D．7.如圖，是棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部（含表面）一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量坐標(biāo)，然后根據(jù)模的坐標(biāo)求法求出最值即可.【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，則.故，當(dāng)時(shí)取到最大值．故選：C．8.如圖，在直三棱柱中，為腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，且，側(cè)面為正方形，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、到平面距離相等，得出關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求出最短路徑即可【詳解】由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，設(shè)平面的法向量，則即令，則，所以為平面的一個(gè)法向量，所以與到平面的距離，即①，又，所以②，所以由①②得，又由可得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在空間直角坐標(biāo)系中，下列敘述正確的是（）A.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)D.坐標(biāo)軸兩兩確定的平面把空間分為個(gè)部分【答案】AC【解析】【分析】ABC選項(xiàng)，根據(jù)空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特征得到AC正確，B錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，坐標(biāo)軸確定的平面把空間分為8個(gè)部分.【詳解】A選項(xiàng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，A正確；B選項(xiàng)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)，C正確；D選項(xiàng)，坐標(biāo)軸兩兩確定的平面把空間分為個(gè)部分，D錯(cuò)誤．故選：AC．10.已知直線(xiàn)在軸上的截距大于0，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則（）A. B.恒過(guò)定點(diǎn)2,1C.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可能為3 D.不存在使得【答案】BD【解析】【分析】運(yùn)用截距概念求解即可判斷A、C；運(yùn)用消去參數(shù)判斷B；根據(jù)恒過(guò)定點(diǎn)判斷D【詳解】對(duì)于A，把代入，得，所以或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將直線(xiàn)改寫(xiě)為，所以，所以，所以恒過(guò)定點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，對(duì)于，令可得，易得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離取得最大值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)也在直線(xiàn)上，即至少有一個(gè)交點(diǎn)，D正確．故選：BD．11.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，以為圓心、1為半徑的動(dòng)圓與圓交于兩點(diǎn)，則（）A.存在唯一的圓，使得兩點(diǎn)重合 B.C.若存在，則其不可能為等邊三角形 D.的最大值為【答案】BCD【解析】【分析】由給定條件可得坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)之一重合，利用動(dòng)圓與圓的位置關(guān)系判斷A；由圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)距離最值判斷B；求出最大值判斷C；由余弦定理求解判斷D.【詳解】依題意，坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)之一重合，不妨設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，圓的圓心，半徑，對(duì)于A，當(dāng)動(dòng)圓與圓內(nèi)切或外切時(shí)，均有兩點(diǎn)重合，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，點(diǎn)在以為圓心、1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，，，B正確；對(duì)于C，，要使為等邊三角形，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，則不可能為等邊三角形，C正確；對(duì)于D，要使最大，即最大，只需取最大值2，此時(shí)，，D正確．故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知空間向量滿(mǎn)足，則______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示和垂直向量的坐標(biāo)表示計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，故，解得．故答案為?13.已知圓過(guò)三點(diǎn)，則圓的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)圓的一般方程，將3點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，利用待定系數(shù)法求解圓的方程，結(jié)合圓的面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)圓方程為，代入三點(diǎn)坐標(biāo)可得解得所以圓的方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，故其面積．故答案為：14.在正三棱錐中，平面，點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為點(diǎn)是平面內(nèi)以為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值最大為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由異面直線(xiàn)所成角的向量公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】正三棱錐中，因?yàn)槠矫?，又平面，因此，故，故，則，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，易知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，，設(shè)直線(xiàn)與所成的角為，則，當(dāng)或時(shí)，取最大值．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知三點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)．（1）若直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)，求；（2）求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出圓心和半徑，根據(jù)題意得到直線(xiàn)與圓相切，且唯一公共點(diǎn)為點(diǎn)，由勾股定理求出切線(xiàn)長(zhǎng)；（2）設(shè)Px,y，且，表達(dá)出，而，故當(dāng)時(shí)，取得最小值．【小問(wèn)1詳解】由題意知，圓的圓心為，半徑，故，由題意可得直線(xiàn)與圓相切，且唯一公共點(diǎn)為點(diǎn)，在中，由勾股定理可得．【小問(wèn)2詳解】設(shè)Px,y，且，故，而，當(dāng)時(shí)，取得最小值．16.已知在中，，分別在線(xiàn)段上，且．（1）求邊上的高所在直線(xiàn)的斜截式方程；（2）若的面積為面積的，求直線(xiàn)的一般式方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由的斜率和垂直關(guān)系可得邊上的高所在直線(xiàn)的斜率，接著由點(diǎn)斜式即可求出所求直線(xiàn)方程，再轉(zhuǎn)化成斜截式即可.（2）先由題意得，即為的中點(diǎn)，接著由中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線(xiàn)的斜率和平行關(guān)系即可由點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程，再轉(zhuǎn)化成一般式即可.【小問(wèn)1詳解】由題直線(xiàn)的斜率為，所以邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為，所以邊上的高所在直線(xiàn)的方程為，化為斜截式為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈拿娣e為面積的分別在線(xiàn)段上，且，所以為的中點(diǎn)，即，又直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的斜率也為，所以直線(xiàn)的方程為，即，所以直線(xiàn)的一般式方程為.17.如圖，在四面體中，，且為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）．（1）以為基底表示；（2）求的最小值．【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】（1）利用空間向量基本定理得到，；（2）設(shè)，得到，求出，當(dāng)時(shí)，取得最小值.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．18.已知在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．（1）證明：不共面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）設(shè)為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的夾角取得最小值時(shí)，的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）用反正法證明即可；（2）求出和平面的一個(gè)法向量，利用空間向量求解即可；（3）求出和平面的一個(gè)法向量，利用空間向量的夾角公式求解余弦值，進(jìn)而可知正弦值，利用向量的模長(zhǎng)公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意假設(shè)存在，使得成立，則，即，可得此方程組無(wú)解，所以假設(shè)不成立，故不共面．【小問(wèn)2詳解】由題意可得，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，所以令，則，故平面的一個(gè)法向量為，故點(diǎn)到平面距離．【小問(wèn)3詳解】設(shè)的夾角為，則．所以，所以．19.現(xiàn)定義：若圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓外一定點(diǎn)，滿(mǎn)足的最大值為其最小值的兩倍，則稱(chēng)為圓的“上進(jìn)點(diǎn)”．若點(diǎn)同時(shí)是圓和圓的“上進(jìn)點(diǎn)”，則稱(chēng)為圓“”的“牽連點(diǎn)”．已知圓．（1）若點(diǎn)為圓的“上進(jìn)點(diǎn)”，求點(diǎn)的軌跡方程并說(shuō)明軌跡的形狀；（2）已知圓，且均為圓“”