2024-2025學年人教新版九年級上冊數(shù)學《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．榫卯是中國建筑的智慧結(jié)晶，僅靠木頭之間的相互作用力就可以讓建筑或家具牢固、美觀．下列榫卯拼接截面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．圖中的底底是杭州第19屆亞運會的吉祥物，將它順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（）A． B． C． D．4．等邊三角形繞中心旋轉(zhuǎn)與自身重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．如圖，菱形ABCD中，點O為對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B移動，移動到點B停止，作射線EO，交邊CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→正方形→矩形→菱形 C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形6．點P（﹣7，5）關于原點的對稱點的坐標是（）A．（﹣7，5） B．（7，﹣5） C．（﹣7，﹣5） D．（7，5）7．如圖，正方形ABCD的邊長為1；將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG的位置，使得點B落在對角線CF上，則陰影部分的面積是（）A． B．2﹣ C．﹣1 D．8．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，延長BC交DE于點G，則∠EGB的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．115° D．125°9．如圖，佳佳利用平面直角坐標系繪制了如圖的風車圖形，他先將△ABO固定在坐標系中，其中A（2，4），B（2，0），接著他將△OBA繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動90°至△OB1A1，稱為第一次轉(zhuǎn)動，然后將△OB1A1繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動90°至△OB2A2，稱為第二次轉(zhuǎn)動，…A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）10．“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥，如圖，將邊長為1cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，BA．1cm B．2cm C． D．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度．12．（跨學科與體育融合）在體育課上，當老師下達口令“向左轉(zhuǎn)”時，左腳正確的動作應是以（填“腳跟”或“腳尖”）為旋轉(zhuǎn)中心，沿著（填“順時針”或“逆時針”）方向旋轉(zhuǎn)度．13．2024年是長征出發(fā)90周年暨新中國成立75周年．如圖，這是一個五角星圖案，將此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后要與原圖重合，則至少旋轉(zhuǎn)°．14．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，，則BB′的長為．15．在平面直角坐標系中，點A（5，m+1）與點B（﹣5，﹣3）關于原點對稱，則m的值為．16．“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點DB′之間的距離為17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA＝6，OC＝8．若直線y＝2x+b把矩形分成面積相等的兩部分，則b的值等于．18．如圖，在△ABC中，以C為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED、AC相交于點F，若∠A＝30°，則∠EFC的度數(shù)為．19．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使黑色圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．20．點P（4，5）繞點O（0，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應點的坐標是．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE＝BF，連接AF，CE，求證：四邊形AECF是中心對稱圖形．22．圓周上刻有1，2，3三個數(shù)字并把圓周三等分，現(xiàn)有一長一短兩指針同時指在1處，每次操作只允許轉(zhuǎn)長針或短針中的一根，并順時針旋轉(zhuǎn)120°，操作一次，記錄一次．經(jīng)過9次操作后，兩針剛好回到初始位置，且記錄得到的9次圖形的形態(tài)均互不相同．（1）寫出其中一種可行的方案．（2）問共有幾種方案符合題干．23．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（5，0），C（5，3），將△ABC繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，點A，B，C的對應點分別為點A1，B1，C1，畫出△A1B1C1并寫出點A1、B24．如圖，將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），求點A′的坐標．25．如圖為某公園中心對稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺，已知OA＝OB＝2米．求陰影部分的面積．26．點A、B在平面直角坐標系中，它們所對應坐標分別是，，若點A、B關于原點對稱，求x的值．27．如圖，正方形ABCD邊長為2cm，以各邊中心為圓心，1cm為半徑依次作（1）這個圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形（填“是”或“不是”）；若是，則旋轉(zhuǎn)中心是點，最小旋轉(zhuǎn)角是度．（2）求圖形OBC的周長和面積．

參考答案與試題解析題號12345678910答案DCBACBCBBC一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．2．【解答】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．3．【解答】解：將它順時針旋轉(zhuǎn)90°后，只有B選項符合題意．故選：B．4．【解答】解：等邊三角形繞中心旋轉(zhuǎn)與自身重合，至少需要旋轉(zhuǎn)360÷3＝120°．故選：A．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，點O為對稱中心，∴這個四邊形先是平行四邊形，當對角線相等時是矩形，然后又是平行四邊形，最后點E與點B重合時是菱形．故選：C．6．【解答】解：點P（﹣7，5）關于原點的對稱點的坐標是（7，﹣5），故選：B．7．【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點B落在對角線CF上，∴EF＝CE＝1，∴CF＝，∴BF＝﹣1，∵∠BFE＝45°，∴BH＝BF＝﹣1，∴陰影部分的面積＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1，故選：C．8．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：∠EAC＝70°，∠ACB＝∠E，∵∠ACB+∠ACG＝180°，∴∠E+∠ACG＝180°，∴∠EGC＝360°﹣（∠E+∠ACG+∠EAC）＝110°，故選：B．9．【解答】解：由題意可得：第4次旋轉(zhuǎn)后△OBA回到初始位置，又∵2025÷4＝506……1，∴此時點A與點A1重合，∵點A（2，4），∴點A1（﹣4，2）∴轉(zhuǎn)動2025次后，點A的坐標為（﹣4，2）．故選：B．10．【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為1cm∴BD＝＝（cm），由平移的性質(zhì)可知BB′＝1cm∴．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．【解答】解：圖形可看作由一個基本圖形旋轉(zhuǎn)5次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為＝72°．故答案為：72．12．【解答】解：在體育課上，當老師下達口令“向左轉(zhuǎn)”時，左腳正確的動作應是以腳跟為旋轉(zhuǎn)中心，沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度．故答案為：腳跟，逆時針，90．13．【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故答案為：72．14．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，，∴，∵B與B′關于A中心對稱，∴，故答案為：．15．【解答】解：∵點A（5，m+1）與點B（﹣5，﹣3）關于原點對稱，∴m+1＝3，解得：m＝2．故答案為：2．16．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∵AB＝AD＝2cm，∠A＝90°∴BD＝AB＝2（cm），由平移變換的性質(zhì)可知BB′＝1cm∴DB′＝BD﹣BBcm，故答案為：（2﹣1）cm．17．【解答】解：∵OA＝6，OC＝8，∴A（0，6），C（8，0），∴AC中點的坐標為（4，3），∵當直線y＝2x+b經(jīng)過AC的中點時，直線把矩形的面積等分，把（4，3）代入y＝2x+b得，2×4+b＝3，解得b＝﹣5．故答案為：﹣5．18．【解答】解：∵△ABC順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，∴∠ACD＝35°，∠D＝∠A＝30°，∴∠EFC＝∠ACD+∠D＝35°+30°＝65°．故答案為：65°．19．【解答】解：有4個位置．故答案為：4．20．【解答】解：如圖所示，由圖中可以看出點P′的坐標為（5，﹣4）．故答案為：（5，﹣4）．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AE∥CF，∵DE＝BF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是中心對稱圖形．22．【解答】解：（1）圓周角是360°，每次轉(zhuǎn)120°，每個指針轉(zhuǎn)一周需要3次，兩個指針一共轉(zhuǎn)9次，所以兩個指針轉(zhuǎn)的次數(shù)必須是3的倍數(shù)，如長針轉(zhuǎn)3次，短針轉(zhuǎn)6次，兩針剛好回到初始位置；（2）設短針轉(zhuǎn)x次，長針轉(zhuǎn)y次，且x、y都是3的倍數(shù)，根據(jù)題意得：x+y＝9，其非負整數(shù)解如下：，，，，所以至少有四種方案符合題干．23．【解答】解：如圖，△A1B1C1由圖可得，A1（﹣3，1），B1（0，5）．24．【解答】解：作AM⊥y軸于M，A′M′⊥y軸于M′，如圖，∵將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C，∴AC＝A′C，而∠AMC＝∠A′M′C，∴Rt△AMC≌Rt△A′M′C，∴AM＝A′M，CM＝CM′，∵C（0，﹣1），點A的坐標為（a，b），∴AM＝A′M＝﹣a，CM＝CM′＝﹣1﹣b，∴M′O＝﹣1﹣b﹣1＝﹣2﹣b，∴A′的坐標為（﹣a，﹣2﹣b）．25．【解答】解：因為觀賞魚池是中心對稱，且OA＝OB＝2米，所以陰影部分相當于2個以點O為