2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.V-2+A/-3=V_5B.J(—5/=—5

C.(3-<2)2=ll-672D.6-^x/3=3

2.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是()

053

A.(h+a)(a—b)=c2B.a=-,b=l,c=-

C.a=2,b=c—V-7D.Z.A：Z.B：Z.C=3：4：5

3如果Va-2023++2024|=0,那么點(diǎn)時(shí)(0/7)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含30。角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測(cè)得41=

23°,則乙2的度數(shù)是()

A.23°

B.53°

C.60°

D.67°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-2%向上平移2個(gè)單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)（加4）,則m的值為（）

53

A.-3B.C.D.-1

6.已知關(guān)于乃y的二元一次方程組隨瞿、1的解滿足比一y=*則爪的值為（）

A.-1B.7C.1D.2

7.希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100,其中體育課外活動(dòng)占20%,期中考試成績(jī)占30%,期末

考試成績(jī)占50%.若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95,90,91.則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是（）

A.92B.91.5C.91D.90

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3和丫=x+a（a為常數(shù)，a<0）的圖象可能是（）

9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作律法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買

苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其

中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè).問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y

個(gè)，則可列方程組為()

ex+y=1000,rx+y-1000,

A'+yy=999+方=999

(x+y=1000,(x+y=1000,

C-{7x+9y=999D，(4%+Uy=999

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

10.已知方程On-3)式加-2|+y=0是關(guān)于工，y的二元一次方程，則爪=

11.一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算如下：s2=i[(%1-2)2+(x2-2)2+…+(%?-2)2],則這組數(shù)據(jù)的和是—

12.已知一次函數(shù)y=kx+b(k*0)圖象過點(diǎn)(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的

三角形面積為4,則上=.

13.函數(shù)y=%-5與丫=kx+b的圖象如圖所示，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

4,則二元一次方程組仁的解是______-

(/ex—y+D=0

14.如圖，在△ABC中，^ABC=^ACB,zX=50°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

Z.XCP=Z.PBC,則NBPC的度數(shù)為.

15.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)

16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(YI—兀)°—|1—?)-2.

佇_Z±1=1

(2)解方程組：\23

(3%+2y=10

17.(本小題8分)

如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，△2BC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(正方形的頂點(diǎn))上.

(1)A力BC的面積是；

(2)若4ABD的面積與44BC的面積相等，則網(wǎng)格中滿足條件的格點(diǎn)D(不與C重合)共有個(gè);

(3)請(qǐng)判斷△力BC的形狀，并說明理由.

18.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到久軸、y

軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”.

⑴點(diǎn)4(—1,3)的“長(zhǎng)距”為；

(2)若點(diǎn)B(4a—1,—3)是“完美點(diǎn)”,求a的值；

⑶若點(diǎn)C(—2,36—2)的長(zhǎng)距為4,且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(9—2b,—5),試說明：點(diǎn)。是''完美

點(diǎn)”.

19.(本小題8分)

如圖，在△力BC中，CD平分A4CB,CD交邊4B于點(diǎn)E,在邊4E上取點(diǎn)F,連結(jié)DF,使N1=ND.

(1)求證：DF//BC；

(2)當(dāng)乙4=36°,乙DFE=34。時(shí)，求Z.2的度數(shù).

20.(本小題8分)

市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績(jī)分別為：7

分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)7分8分9分10分

人數(shù)101m7

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)填空：a=—°,m=；

(2)補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為；

②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好.

一乙隊(duì)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

O/fico分、

21.(本小題8分)

張老師在某文體店購買商品4、B若干次(每次4、B兩種商品都購買，且4、B都只能購買整數(shù)個(gè))，其中第

一、二兩次購買時(shí)，均按標(biāo)價(jià)購買，兩次購買商品4、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示：

購買商品力的數(shù)量/個(gè)購買商品B的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元

第一次購物65980

第二次購物37940

(1)求商品4、8的標(biāo)價(jià)；

(2)若張老師第三次購物時(shí)，商品4、B同時(shí)打6折出售，這次購買總費(fèi)用為960元，則張老師有哪幾種購買

方案？

22.(本小題12分)

小明和爸爸各買了一個(gè)保溫壺，分別記為甲和乙.小明對(duì)這兩個(gè)保溫壺進(jìn)行了保溫測(cè)試，同時(shí)分別倒入同樣

多90汽的熱水，經(jīng)過一段時(shí)間的測(cè)試發(fā)現(xiàn)，乙的保溫性能好且這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的水溫yCC)與時(shí)間

玄小譏)之間都近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)求甲壺中的水溫y與％的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)乙壺中的水溫是78久時(shí)，甲壺中水的溫度是多少？

(3)測(cè)試多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，這兩個(gè)保溫壺的溫差不超過5K?

23.(本小題12分)

如圖，直線y=—|x+6與x軸交于點(diǎn)2,與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)P(2,3)在直線y=—|x+b上，點(diǎn)C是線段。B

上一點(diǎn)(不與點(diǎn)。，B重合).

(1)求點(diǎn)4B的坐標(biāo).

(2)連接PC,將AOPC沿直線PC翻折得到ADPC,點(diǎn)。為點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限，J.ZOCD=90°.

①則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

②若直線y=-|x+6與CD交于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△8EQ是以BE為腰的等腰三角形？若存

參考答案

LC

Z

.D

工.D

刀

4.

SV

.D

6.C

Z

.B

.D

8..X

9.

1

Z+

-2-

14.115°

15.(2024,0)

16.解：(1)原式=1一(2門―1)+2門―4

=1-2<3+1+273-4

=-2；

(2)原方程組可化為《久-2y①

(3%+2y=10@

①+②得，6%=18,%=3,

①一②得，-4y=-2,y=：，

%=3

、1.

{y=2

17.(1)|.

(2)2.

(3)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

2222

???AB=Vl+2=75,AC=VI2+22=Afs,BC=VI+3=710,

AB=AC,AB2+AC2=BC2,

??.△ABC是等腰直角三角形.

18.解：(1)根據(jù)題意，得點(diǎn)4(-1,3)到久軸的距離為3,至。軸的距離為1,

.??點(diǎn)2的“長(zhǎng)距”為3.

故答案為：3；

⑵???點(diǎn)8(4a—1,—3)是“完美點(diǎn)”，

|4cz-l|=|-3|,

???4a—1=3或4a—1=-3,

解得a=1或a=-|；

⑶???點(diǎn)C(—2,3b-2)的長(zhǎng)距為4,且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，

36-2=4,

解得b=2,

9-2b=5,

.??點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,-5),

??.點(diǎn)D到x軸、y軸的距離都是5,

.??點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”.

19.(1)證明：???CD平分乙4CB,

Z-DCB=Z.1,

??,zl=zD,

???Z.DCB=Z.D,

DF//BC；

(2)解：???DF//BC,乙DFE=34°,

???2B=乙DFE=34°,

在△ABC中，44=36。，A.B=34°,

???/.ACB=180°-36°-34°=110°,

???CD平分乙4

1

Z1="ACB=55°,

Z2=180°-36°-55°=89°.

20.解：(1)126,2;

(2)乙隊(duì)7分人數(shù)為:20—4—5—4=7(人),

補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

乙隊(duì)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

⑶①7.58

②甲隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)為：4X(7X10+8+9x2+10x7)=8.3；

-1

乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)為：—x(7x7+8x4+9x5+10x4)=8.3；

因?yàn)榧?、乙兩?duì)成績(jī)的平均數(shù)相同，但乙隊(duì)的中位數(shù)比甲隊(duì)大，所以乙運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好.

21.解：(1)設(shè)商品4的標(biāo)價(jià)為x元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為y元/個(gè)，

根據(jù)題意得:｛工機(jī)歌

解得：｛:聾(T

答：商品4的標(biāo)價(jià)為80元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為100元/個(gè)；

(2)設(shè)張老師購買加個(gè)商品4,幾個(gè)商品B,

根據(jù)題意得：80x0.6m+100x0.6n=960,

???m=20—7?i.

4

當(dāng)九二4時(shí)，m—15；當(dāng)九=8時(shí)，m=10；當(dāng)幾=12時(shí)，m=5.

答：張老師共有三種購買方案，

方案一：購買15個(gè)商品4,4個(gè)商品B；

方案二：購買10個(gè)商品48個(gè)商品B；

方案三：購買5個(gè)商品4,12個(gè)商品B.

22.解：(1)設(shè)甲壺中的水溫y與久的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.

???乙壺的保溫性能好，

???甲的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,90),(360,60).

分別代入,得獴…

(60=360k+b,

解得卜=_運(yùn)，

Lb=90,

???y=—+90.

(2)由題意，得乙壺中的水溫是78。。時(shí)，%=216.

將尤=216代入y=-=x+90,

1

得216+90=72.

???乙壺中的水溫是78。。時(shí)，甲壺中水的溫度是72。。.

(3)同(1)求得，乙壺中的水溫y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-3》+90.

Io

由題意，得一。—

TloH%+9{——1ZX+90)<5,

解得x<180,

即測(cè)試180爪譏內(nèi)(含1