第1頁/共1頁河北正定中學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名、班級和考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的范圍（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.1 B.1 C.2 D.23.已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)和，則的值為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，若，則正實(shí)數(shù)的值為（）A1 B. C.5 D.65.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，分別為的中點(diǎn)，則的一個(gè)充要條件為（）A. B.C D.6.已知關(guān)于方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為（）A. B.C. D.8.定理：如果函數(shù)及滿足：①圖象在閉區(qū)間上連續(xù)不斷；②在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；③對，那么在內(nèi)至少有一點(diǎn)，滿足成立，該定理稱為柯西中值定理.請利用該定理解決下面問題：已知，若存在正數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，下列說法正確的是（）A. B.C. D.時(shí)，10.已知等比數(shù)列中，其公比為，前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則一定有B.若，則數(shù)列為遞增數(shù)列C.若，數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立D.一定成等比數(shù)列11.如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動，且，則下列說法正確的是（）A.B.三棱錐體積最大值為C.的最小值為D.存在點(diǎn)，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面向量滿足，，若，則cos<a?,c?13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，圓，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn)，且，則長度的最小值是_________.14.已知定義在上的函數(shù)關(guān)于對稱.，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.在中，角所對的邊為且滿足.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求邊上中線的范圍.17.如圖，在四棱錐中，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角.18.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直.（1）求的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.我們在研究非整數(shù)時(shí)，有時(shí)需要用到與它最接近的整數(shù)，比如與4.6最接近的整數(shù)是5，與7.4最接近的整數(shù)是7.已知，請回答以下問題：（1）若是與最接近的整數(shù)，求；（2）若是與