高二期末考試數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．本試卷共4頁(yè)，滿分150分.2．請(qǐng)將所有答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在長(zhǎng)方體中，下列向量與是相等向量的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，結(jié)合相等向量的定義進(jìn)行判斷即可.【解析】如圖所示的長(zhǎng)方體中，A：向量與方向相反，所以這兩個(gè)向量不相等，因此本選項(xiàng)不正確；B：向量與大小相等，方向相同，所以這兩個(gè)向量相等，因此本選項(xiàng)正確；C：向量與方向相反，所以這兩個(gè)向量不相等，因此本選項(xiàng)不正確；D：顯然向量與向量方向相反，所以這兩個(gè)向量不相等，因此本選項(xiàng)不正確，故選：B2.如圖，在中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由中點(diǎn)的向量公式與向量的減法運(yùn)算即可得到答案.【解析】如圖所示，連接，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以.故選：C.3.過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由傾斜角與斜率及兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系可求.【解析】設(shè)直線斜率為，則，故選：D.4.已知，直線l過(guò)且與線段相交，則直線l斜率k的取值范圍是（）A.或 B.C. D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式，即可求解.【解析】由題意得，，若直線l過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則或,故選：A.5.直線與直線平行，則的值為（）A.或 B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】由兩條直線平行可得，求出的值，再檢驗(yàn).【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，則，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都是，則兩直線重合，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，兩直線方程分別為：，，滿足題意；綜上，.故選：B6.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圓的圓心和半徑，得到圓心關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到對(duì)稱的圓的方程.【解析】由題意得圓的圓心為，半徑為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，故，解得，故關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，所以所求的圓的方程為．故選：C7.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.240 B.60 C.180 D.120【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式求解即可.【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以．故選：D．8.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在雙曲線上，且，則雙曲線的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線定義求解即可.【解析】由題意可知，，解得，，所以雙曲線的方程是．故選：D．二、選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)空間向量共面基本定理進(jìn)行求解判斷即可．【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，故三個(gè)向量共面，故A符合題意；對(duì)于B，假設(shè)，，共面，則，使得，故有，方程組無(wú)解，故假設(shè)不成立，即，，不共面；故B不符合題意；對(duì)于C，，故三個(gè)向量共面，故C符合題意；對(duì)于D，，故三個(gè)向量共面，故D題意符合．故選：ACD．10.已知圓與直線，下列選項(xiàng)正確的是（）A.直線與圓必相交B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交且所截最短弦長(zhǎng)為D.直線與圓可以相切【答案】AC【解析】【分析】求出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合幾何知識(shí)可知當(dāng)直線與過(guò)定點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，弦長(zhǎng)有最小值，由此可求出答案.【解析】解：直線過(guò)定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓必相交，所以A正確，B，D錯(cuò)誤，因?yàn)閳A心與點(diǎn)間的距離為，圓半徑為2.所以最短弦長(zhǎng)為，故C正確，故選：AC.11.已知點(diǎn)，，直線：，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，到直線距離相等B.當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在C.當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距為D.當(dāng)時(shí)，直線與直線平行【答案】CD【解析】【分析】利用點(diǎn)線距離公式判斷A，由直線方程得斜率判斷B，取，則，從而判斷C，計(jì)算得判斷D，由此得解.【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)，，顯然不滿足題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：時(shí)，直線為，直線斜率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：時(shí)，直線為，取，則，故C正確；對(duì)于D：時(shí)，直線為，，不過(guò)A點(diǎn)，而，，所以直線與直線平行，故D正確；故選：CD.12.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線相交于不同于的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，可判斷A選項(xiàng)；利用拋物線的焦半徑公式可判斷B選項(xiàng)；將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷D選項(xiàng).【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可得，可得，A對(duì)；所以，拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，故，B對(duì)；易知點(diǎn)，直線斜率為，直線的方程為，聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)，所以，，C對(duì)；，故、不垂直，D錯(cuò).故選：ABC.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用橢圓的定義求解即得.【解析】橢圓的半焦距，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由橢圓的定義得所求長(zhǎng)軸長(zhǎng).故答案：14.拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得解.【解析】由題意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為.故答案為：.15.已知數(shù)列滿足，則__________.【答案】【解析】【分析】由已知可得，與已知的等式相減可得，從而可求得結(jié)果.【解析】因?yàn)椋?，所以，?故答案為：416.已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)向量的夾角為鈍角等價(jià)于且與不共線.【解析】由；由.綜上：且.故答案為：.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線：，直線：（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）（2）利用直線平行、垂直的判定列方程求參數(shù)值，對(duì)于平行情況需要驗(yàn)證所得參數(shù)是否符合要求.【小問(wèn)1解析】由，則，即，所以或，當(dāng)，，，兩線重合，不合題設(shè)；當(dāng)，，，符合題設(shè)；綜上，小問(wèn)2解析】由，則，即，所以，即或.18.已知圓過(guò)點(diǎn)和．（1）求圓的方程；（2）求與垂直且被圓截得弦長(zhǎng)等于的直線的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）假設(shè)圓的一般方程，代入即可得到圓的方程.（2）先求出直線的方程，進(jìn)而設(shè)出與垂直的直線的方程，求出圓心到直線的距離和線段的長(zhǎng)相等求解即可得到直線的方程.【小問(wèn)1解析】設(shè)圓的一般方程為：，分別代入點(diǎn)和.，解得,故圓的方程為：.【小問(wèn)2解析】因?yàn)?、所以直線的方程為：，故設(shè)直線的方程為：.由題意可知，圓心，被圓截得弦長(zhǎng)等于則可知到直線與直線的距離相等.故有，解得或所以直線的方程：或19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，半焦距為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題列出a、b、c的方程，解之即可；（2）將直線與橢圓聯(lián)立，韋達(dá)定理，然后利用弦長(zhǎng)公式求底，利用點(diǎn)到直線的距離公式求高，即可求出三角形的面積．【小問(wèn)1解析】由題意，設(shè)所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)榻咕酁?，，又離心率，，；再由，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問(wèn)2解析】由（1）知：左焦點(diǎn)為，直線的方程為：則，設(shè)，則，由弦長(zhǎng)公式，到直線的距離，.20.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出，，即可求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和法計(jì)算可得.【小問(wèn)1解析】因?yàn)?，，?shù)列為等比數(shù)列，所以，，則，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，則.【小問(wèn)2解析】.21.如圖，在三棱臺(tái)中，，平面，，，，且D為中點(diǎn).求證：平面；【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)空間位置關(guān)系的向量證明方法，即可證明結(jié)論.【解析】由題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，,分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，則，故，，即，又平面，故平面.22.已知拋物線E：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求面積的最小值；（2）設(shè)直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：平行于軸.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式求得面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得面積的最小值.（2）通過(guò)求的橫坐標(biāo)來(lái)求得正確答案.【小問(wèn)1解析】由得，，∴，依題意得的斜率存在，設(shè)直線的方程，，，由得：，∴