試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域為，的定義域為N，則A． B． C． D．4．若對任意恒成立，，則（

）A．189 B．190 C．464 D．4655．若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．若函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”.若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點個數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知實數(shù)滿足等式，則下列可能成立的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．10．函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．11．已知，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，為增函數(shù). B．當(dāng)時，的值域為.C．. D．與軸有兩個交點時，.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題12．13．已知函數(shù)滿足，對任意，，且，都有成立，且，則的解集是.14．已知函數(shù)，存在直線與的圖象有4個交點，則，若存在實數(shù)，滿足，則的取值范圍是．四、解答題15．已知集合，．(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)k的取值范圍．16．設(shè).(1)當(dāng)時，的解集；(2)解關(guān)于的不等式.17．已知冪函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，且.(1)求與的解析式；(2)求函數(shù)在上的最值.(3)若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)．(1)若且，求的值；(2)記函數(shù)在上的最大值為b，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的最小值．19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，．若為上的奇函數(shù)，求時的表達式；（2）若是偶函數(shù)，求的值；（3）對（2）中的函數(shù)，設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求的取值范圍．參考答案：題號12345678910答案DBADBACDBCDABD題號11答案ACD1．D【分析】利用全稱命題的否定規(guī)律，可寫出結(jié)果.【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，因此，否定為，.故選:D.【小結(jié)】本題考查了命題的否定.這類題的做題規(guī)律為，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.本題的易錯點是混淆命題的否定和否命題.2．B【分析】由角的終邊經(jīng)過點P（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)定義求出即可．【解析】∵點P（﹣1，），∴x＝﹣1，y＝，|OP|，∴．故故選：B3．A【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得，再求得.【解析】由解得，由解得.所以，故，故選A.【小結(jié)】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查集合補集和并集的運算，屬于基礎(chǔ)題.4．D【分析】由遞推公式依次求解即可．【解析】依題意，，，，，，，，，，故答案為：D5．B【分析】利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運算即可得解.【解析】由題意，對于都有成立，∴，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B.6．A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【解析】因為，所以，當(dāng)在2,+∞上單調(diào)遞增時，，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【小結(jié)】思路小結(jié)：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.7．C【分析】由隱對稱點的定義可知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，由函數(shù)奇偶性的定義可將問題轉(zhuǎn)化為方程的零點問題，再結(jié)合基本不等式即可求解.【解析】由隱對稱點的定義可知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，設(shè)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，令，則，所以，所以，因為，又，所以函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”等價于與在上有交點，即方程有零點，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以.故選：.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：本題的突破口是理解“隱對稱點”的定義，將問題轉(zhuǎn)化為與在上有交點的問題，從而求解.8．D【分析】先根據(jù)知函數(shù)的對稱中心和對稱軸，再分別畫出和的部分圖象，由圖象觀察交點的個數(shù)．【解析】因為，，圖象的對稱中心為，圖象的對稱軸為，由，，得，為單位圓的，結(jié)合畫出和的部分圖象，如圖所示，據(jù)此可知與的圖象在上有個交點．故選：D.9．BCD【分析】先由等式，得出；對于選項A和B，分析的情形即可；對于選項C，分析的情形即可；對于選項D，分析的情形即可.【解析】因為，所以．對于選項A和B，當(dāng)時，，只能，選項A不成立，選項B正確；對于選項C，當(dāng)時，，只能，選項C正確；對于選項D，當(dāng)時，且，只能，等式成立，選項D正確；故選：BCD．10．ABD【分析】根據(jù)的不同取值可確定不同類型的函數(shù)，從而確定相應(yīng)的圖象．【解析】當(dāng)時，，選項A正確；當(dāng)時，當(dāng)時，為對勾函數(shù)的一部分，當(dāng)時，單調(diào)遞減，對應(yīng)選項B；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，其中為對勾函數(shù)的一部分，對應(yīng)選項D.故選：ABD.11．ACD【分析】對于A，當(dāng)時，可得為增函數(shù)；對于B，當(dāng)時，分別求出當(dāng)時和當(dāng)時的值域，即可判斷；對于C，當(dāng)時，分和時，，再代入計算即可；對于D，分類討論當(dāng)和時，和，與軸交點情況，得出與軸有兩個交點時，即可判斷；【解析】對于A，當(dāng)時，，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，且在處連續(xù)，所以為增函數(shù)，故A正確；對于B，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，函數(shù)，因為對稱軸，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以其值域為，因為當(dāng)時，，所以的值域不為，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，若，則，若，則，所以，故C正確；對于D，當(dāng)時，若，函數(shù)與軸有一個交點，若，則函數(shù)與軸的交點由方程決定，此時方程須有一個實根，則，解得，則，當(dāng)時，若，函數(shù)與軸沒有交點，若，方程有兩個不同實根時，函數(shù)的對稱軸，則，解得或，且，則，綜上，與軸有兩個交點時，故D正確.故選：ACD.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：判斷分段函數(shù)與軸交點個數(shù)，須分類討論每段函數(shù)與軸交點個數(shù)，并且注意交點要滿足自變量的范圍.12．2【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪運算法則和對數(shù)運算法則進行計算.【解析】故答案為：2.13．【分析】根據(jù)題意可得的圖象關(guān)于y軸對稱，在上為增函數(shù)，進而得到在為減函數(shù)，且，進而求解即可.【解析】因為函數(shù)滿足，所以的圖象關(guān)于y軸對稱.因為函數(shù)對任意，，且，都有成立，所以在上為增函數(shù)，又因為的圖象關(guān)于y軸對稱，且，所以在為減函數(shù)，且，則由可得，即的解集是.故答案為：.14．1【分析】作出分段函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進行分析,第一個填空：當(dāng)時，直線與的圖象有4個交點；第二個填空：當(dāng)時，存在實數(shù)，滿足，進而可得取值范圍，再結(jié)合函數(shù)對稱性從而可得結(jié)論.【解析】當(dāng)時，令，解得或；令，解得；故可作出的圖象，如圖：

由圖可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以若存在直線與的圖象有4個交點時，如圖：

當(dāng)時，直線與的圖象有4個交點；若存在實數(shù)，滿足，如圖：

可知當(dāng)時，存在實數(shù)，滿足，令，解得，則可得；因為關(guān)于對稱，；同理關(guān)于對稱，；所以，又因為，所以，所以的取值范圍是.故答案為：1；.【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：作出分段函數(shù)的圖象是關(guān)鍵，本題考查數(shù)形結(jié)合思想，以及空間想象能力，屬于較難題.15．(1)，(2)．【分析】（1）直接根據(jù)并集和補集的定義即可求出（2）由，得，由此能求出實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時，，則，∴（2），則．當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，由得，即，解得．綜上，實數(shù)的取值范圍為．16．(1).(2)答案見解析.【分析】（1）當(dāng)時，得到具體的一元二次不等式，解不等式即可；（2）解含參一元二次不等式問題中，將不等式因式分解后，對參數(shù)分類討論后，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求解不等式即可.【解析】（1）當(dāng)時，，解得或，所以不等式的解集為：.（2）不等式等價于.當(dāng)即時，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)即時，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)即時，不等式可化為，此時.綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.17．(1)，(2)，.(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合冪函數(shù)與一次函數(shù)的定義即可得解；（2）利用（1）中結(jié)論得到的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（3）利用二次不等式恒成立問題的解法即可得解.【解析】（1）依題意，設(shè)，，因為經(jīng)過點，所以，解得，則，，又經(jīng)過點，且，所以，解得，所以.（2）由（1）得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，.（3）由，得，即在上恒成立，所以，解得，故a的取值范圍為.18．(1)(2)【分析】（1）化簡的解析式，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的余弦公式求得正確答案.（2）根據(jù)在上的最大值求得，根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍，進而求得的最小值.【解析】（1）．∵，∴．∵，∴，∴．∴.（2）當(dāng)時，，，所以，∴．由，，得，．又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴，∴實數(shù)a的最小值是.19．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）設(shè)，則由已知及，可得答案；

（2）利用可得；

（3）由函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，得方程在只有一個解，轉(zhuǎn)化為討論、、關(guān)于的方程在上只有一個解可得答案.【解析】（1）設(shè)，則為上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，.

（2）是偶函數(shù)，對任意恒成立，即，恒成立，

所以，得.

（3）因為的定義域為，且，函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，方程在只有一個解，

令，等價于關(guān)于的方程在上只有一個解，

①當(dāng)時，解得，不