課時(shí)作業(yè)32空間幾何體的體積及表面積1．(2024·安徽高三期末)如圖，在直四棱柱(側(cè)棱垂直底面的棱柱稱為直棱柱)中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)G在上．(1)證明：平面ACE．(2)求三棱錐B-ACE的體積．2．(2024·安徽六安市·高三一模)如圖，在四棱錐中，平面ABCD．，，，E是PD的中點(diǎn)．(1)證明：平面PBC；(2)若，求三棱錐的體積．3．(2024·陜西西安市·高三一模)如圖在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).(1)證明：；(2)若M是棱上一點(diǎn)，三棱錐與三棱錐的體積相等，求M點(diǎn)的位置.4．(2024·安徽池州市·高三期末)已知正方體，棱長(zhǎng)為2，為棱的中點(diǎn)，為面對(duì)角線的中點(diǎn)，如下圖.(1)求三棱錐的體積；(2)求證：平面.5．(2024·六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)高三期末)如圖，四邊形為矩形，且，，平面，，為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.6．(2024·江西吉安市·高三其他模擬)如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，為的重心，，分別為，的中點(diǎn)，在上，且.(1)求證：平面；(2)若平面平面，，，求三棱錐的體積.7．(2024·陜西寶雞市·高三一模)如圖三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)2為等邊三角形，，分別為，的中點(diǎn)，，.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.8．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=1，AC⊥BC，E在AB上，且BA=3BE，G在AA1上，且AA1=3GA1.(1)求三棱錐A1-ABC1的體積；(2)求證：AC1⊥EG.9．(2024·洛陽(yáng)市教育局中小學(xué)教研室高三月考)如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，．(1)求證：；(2)求三棱柱的側(cè)面積．10．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))如圖所示，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，，，.(1)求證：平面；(2)若三棱錐的體積為，求直三棱柱的表面積.11．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))如圖，正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3.

(1)求正三棱錐的表面積；(2)求正三棱錐的體積.12．(2024·山西呂梁市·高三一模)棱長(zhǎng)為的正方體，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(1)求證：∥平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離．13．(2024·江西新余市·高三期末)在四棱錐中，四邊形為正方形，平面平面為等腰直角三角形，．(1)求證：平面平面；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離．14．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))如圖，已知為等邊三角形，D，E分別為，邊的中點(diǎn)，把沿折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，平面平面，若.(1)求與平面所成角的正弦值；(2)求直線到平面的距離.15．(2