2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中模擬卷

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的.

1.直線x=sin2024兀的傾斜角為()

TlTt71

A.2024兀B.—C.—D.一

234

2.以點C(-1,-5)為圓心，并與x軸相切的圓的方程是()

A.(X+1)2+(7+5)2=9B.(X+1)2+(7+5)2=16

C.(X-1)2+(J^-5)2=9D.(x+l)2+(y+5)2=25

3.在等差數(shù)列｛4｝中，已知q=-9,a3+a5=-9,a2nA=9,則"=()

A.7B.8C.9D.10

4.已知曲線C的方程為/+/+,3=2022,則曲線C關于()對稱

A.x軸B.V軸C.原點D.直線了=x

5.已知點A是拋物線C：/=2px(p>0)上一點，若A到拋物線焦點的距離為5,且A到x軸的距離為4,

則夕=()

A.1或2B.2或4C.2或8D.4或8

s

6.已知等差數(shù)列應｝和等比數(shù)列也｝的前"項和分別為5,和7；,且消=2〃+1,則，=()

A.9B.10C.11D.12

7.設加wR,QM:x2+y2-2x-6y^0.若動直線4：x+叼一2-加=0與。A/交于點4,C,動直線

個3一丁一2加+1=0與0M交于點5,D,貝1」|4。|+怛必的最大值是()

A.304B.2730C.2073D.3國

8.已知實數(shù)X,y滿足x|x|+?=l,則|gx+y-4］的取值范圍是(

)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知數(shù)列｛〃”｝的首項為4,且滿足2(〃+1)?！?"G(〃€N*),則()

A.為等差數(shù)列

B.｛%｝為遞增數(shù)列

C.｛?”｝的前〃項和S"=(I)2*+4

n

D.1券;的前"項和T“=7

10.以下四個命題表述正確的是()

A.直線(3+加)x+4.v-3+3加=0(加eR)恒過定點(-3,-3)

B.圓￡+「=4上有且僅有3個點到直線/：x-y+及=0的距離者B等于1

C.圓G：/+/+2%=0與圓G：x2+/-4x-8y+加=0恰有三條公切線，則加=4

D.已知圓C：f+/=4,點尸為直線x+y-4=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線尸/、PB,A、

5為切點，則直線經(jīng)過定點(1/)

11.已知直線/:岳-y-石=0過拋物線。：產(chǎn)=28(p>0)的焦點尸，且與拋物線C交于/,B兩點,過/,

2兩點分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為M,N,則下列結論錯誤的是()

4

A.拋物線的方程為/=4xB.線段/月的長度為a

Q

C.NMFN=90°D.線段N5的中點到〉軸的距離為§

第n卷

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.記S”為數(shù)列｛%｝的前〃項和，1為數(shù)列｛%｝的前"項積，若2.用+為=0,且Ss=T4,則%=_,當

［取得最小值時，力=—.

13.在平面直角坐標系xOy中，已知直線了=苫+加(加>0)與x軸，y軸分別交于M,N兩點，點P在圓

(x-〃2『+/=i上運動，若/MPN恒為銳角，則正實數(shù)加的取值范圍是.

2

14.已知橢圓C的左、右焦點分別為片，F(xiàn)2,上頂點為5,直線85與C相交于另一點A.當cos/片/3最

小時，。的離心率為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

己知點尸"l),圓C：X：+/-6x-2j+l=0.

(1)求圓C過點尸的最短弦所在的直線方程；

(2)若圓C與直線x-y+a=0相交于A,3兩點，O為原點，且CM_LO8,求。的值.

16.(15分)

已知數(shù)列｛%｝,也｝,冊=(-1)"+2",2=。用-90>0),且也｝為等比數(shù)列.

⑴求彳的值；

(2)記數(shù)列｛"?叫的前〃項和為北.若7；.4=154(zeN*),求i的直

3

17.（15分）

22

已知雙曲線E=1(。>0,6>0)的左、右焦點分別為耳￡,E的一條漸近線方程為y=底，過片且與

x軸垂直的直線與￡交于尸，。兩點，且△尸。區(qū)的周長為16.

(1)求E的方程；

(2)43為雙曲線E右支上兩個不同的點，線段的中垂線過點。(。,4),求的取值范圍.

18.(17分)

已知拋物線/=205>0)的焦點為尸，過圓/+3-1)2=1的圓心的直線交拋物線與圓分別為4C、DW(從

(1)若拋物線的焦點與圓心重合，求拋物線的方程；

(2)若拋物線和圓只有一個公共點，求。的取值范圍；

(3)在(1)的條件下，ZXBOC的面積滿足：S^AOC=AS^BOD,求弦的長.

4

19.(17分)

如果數(shù)列｛%｝滿足：%+%+%+?“+%=0且|司+|。2|+卜3|+，“+|。」=1(心3,"仁1\1"),則稱數(shù)列｛。"｝為"階

“歸化數(shù)列”.若數(shù)列｛0｝還滿足：數(shù)列｛七｝項數(shù)有限為N；則稱數(shù)列｛七｝為“N階可控搖擺數(shù)列”.

⑴若某6階“歸化數(shù)列”｛%｝是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項；

(2)若某13階“歸化數(shù)列”｛%