專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（五點(diǎn)法作圖）

（典型題型歸類訓(xùn)練）

目錄

一、必備秘籍.............................................1

二、典型題型.............................................2

題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍..2

題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象..............5

三、專項(xiàng)訓(xùn)練.............................................7

、必備秘籍

必備方法：y=Asin（0x+哈五點(diǎn)法步驟

X

③_(P_n71~(p3兀In-(p

--------(P

CDCO2CD

COCD

①G)X+(p071式3兀2萬

~2~2

②y=Asm(a)x+(p)0A0-A0

對于復(fù)合函數(shù)y=Asin（ox+（p）,

JT

第一步：將妙+。看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令口龍+。等于0,一,萬，

2

—,271,對應(yīng)的y則取0,A,0,-A,0。，（如上表中，先列出序號①②兩行）

2

第二步：逆向解出了（如上表中，序號③行。）

713〃,

第三步:得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：（—鄉(xiāng),0）,,萬—°小,（工二的,0）”5一夕4、，（上二2,0）

CO\，力①\，句（D

COCD

二、典型題型

題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍

1.(23-24高一上?湖北武漢?期末)已知函數(shù)/(無)=l+2sin2尤

(1)請用五點(diǎn)法作圖作出y=/(?在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象；

7171

(2)若不等式/(x)-〃z<2在xe上恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

2.（23-24高一上?湖南張家界?階段練習(xí)）利用"五點(diǎn)法”作圖作函數(shù)y=sin（x+（J在長度為

一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖.（圖中X軸上每格的長度為9,y軸上每格的長度為I）

■>

X

3.（23-24高一下?北京懷柔?期中）已知函數(shù)〃尤）=豆可2苫+9）［0＜夕＜?滿足/（0）=：.

（1）求夕的值；

⑵用五點(diǎn)法畫出函數(shù)〃尤）在一個(gè)周期上的圖象；

⑶根據(jù)（2）得到的圖形，寫出函數(shù)/（X）的圖象的對稱軸方程與對稱中心的坐標(biāo).

4.(23-24高一下?遼寧撫順?階段練習(xí))小美同學(xué)用"五點(diǎn)法”畫函數(shù)

/3=不也(妙+夕“。＞0,囤＜：在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如

下表：

兀3兀

CDX+fp0712兀

2~2

715兀

Xi~6

Asin(m:+0)03-30

⑴請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并求出函數(shù)〃力的解析式；

⑵若g(x)=/]x+?,求不等式g(x)日成立的X的取值集合.

5.(2024?上海長寧二模)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)/(x)=sin(Ox+e)(0＞0)在某一個(gè)周

期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

713兀

CDX+(p0712兀

2T

715712兀1171

XA

612T12

sin(ox+0)01A-10

(1)請?jiān)诖痤}卷上將上表△處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)y=/(x)的解析式;

(2)設(shè)0=l，9=O,g(x)=/2(x)+〃x)f0,-|,求函數(shù)y=g(x)的值域;

題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象

1.(2024高一?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)"x)=2sin(2x+1.用"五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)

系中，畫出函數(shù)“X)在［0,可上的大致圖象.

2.(23-24高一上?安徽?期末)已知函數(shù)g(x)=2sin0X-周期為兀，其中。＞0.

(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)請運(yùn)用"五點(diǎn)法"，通過列表、描點(diǎn)、連線，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g(x)在［0,汨上

的簡圖.

2

1

->

~525：5幾7tX

T

-1

-2

3.(23-24高一上?湖北荊州?期末)已知函數(shù)/Q)=sin(2xJ

(1)用“五點(diǎn)法"作出函數(shù)/*)在[。,網(wǎng)上的圖象;

(2)解不等式/(x)2；.

4.(23-24高一上?云南昆明?期末)已知函數(shù)/(x)=l+2sin12x-；

斗

3

2

1

O兀兀5兀7兀3兀linkx

-112-4-12^124

(1)用五點(diǎn)法作圖作出在xe[O,可的圖象;

7T7T

⑵求了(無)在XW上的最大值和最小值.

5.(23-24高一上?天津河北?期末)已知函數(shù)/Q)=sin(2x-：J,XeR.

⑴用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,兀］內(nèi)的圖象;

(2)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

⑶求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

三、專項(xiàng)訓(xùn)練

1.(23-24高一上?湖北?期末)已知函數(shù)〃x)=gcos(2x+1

⑴填寫下表，并用“五點(diǎn)法"畫出”力在［0,可上的圖象；

7

兀

兀

兀

+一

2X3-3

兀

2一

⑵將y=，（尤）的圖象向下平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，再向左平移兀個(gè)單位后,

得到g（力的圖象,求g"）的對稱中心.

2.（23-24高三上?北京海淀?階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)〃x）=Asin（s+e）,

（。＞0,同＜力在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

715兀

X~3~6

兀3兀

CDX+（p0712兀

2~2

Asin（（ur+o）05-50

⑴請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)/（x）的解析式;

7T

（2）當(dāng)xe--,0時(shí)，求不等式“X”。的解集.

3.（22-23高一下?河南省直轄縣級單位?階段練習(xí)）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=2sin[x-[J在一

個(gè)周期內(nèi)的圖象

4.（23-24高一上?江蘇南通?階段練習(xí)）某同學(xué)在研究函數(shù)

/（x）=sin（0x+e“0>O,O<e<]J的圖象與性質(zhì)時(shí)，采用"五點(diǎn)法"畫簡圖列表如下:

7171

X~6ix?

兀3兀

CDX+(p0712兀

2~2

010-10

⑴根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，求出及周，尤2,無3的值;

⑵求函數(shù)“X）的單調(diào)遞減區(qū)間.

5.（2023高三?全國?專題練習(xí)）用"五點(diǎn)法"在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)〃x）=2sin2工+e

在[0,可上的大致圖像.

X

6.（2023高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=2sin（2x-：J,xeR.在用“五點(diǎn)法"作函

數(shù)〃元）的圖象時(shí)，列表如下：

完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù),=〃力在區(qū)間［0,可上的圖象;

2

O——>

1兀x

2

-31

-

2

-2

7.（22-23高一下?廣東佛山?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（%）=sin（2%-名）.

2----

1-4

■>

O_￡X

112

-1--r-

一2J

9.（22-23高一下?江西贛州?階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)

〃尤）=Asin（8+°）（A>0,。>0,倒<堂在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),

如下表:

715兀

X~3~6

713兀

CDX+(p0兀2兀

2~2

y=Asin(s+0)0300

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)AW的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出Ax）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

7T

⑶求函數(shù)"X）在區(qū)間-5,0上的值域.

10.(22-23高一上.廣東廣州?期末)設(shè)函數(shù)/(x)=sin[0xdcos(0xq)(0<?<3),

77

將該函數(shù)的圖像向左平移J個(gè)單位長度后得到函數(shù)gQ)的圖像，函數(shù)g。)的圖像關(guān)于y軸

6

對稱.

八夕

__三。71兀兀兀5兀兀7兀2兀3兀5兀11兀兀x

121264il227ITT~6~V2

—y[3-

(1)求。的值；

⑵在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用"五點(diǎn)法”列表、畫出函數(shù)/(X)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；

⑶設(shè)關(guān)于X的方程時(shí)0+g"力+6(m+l)=o在區(qū)間-g,0上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（五點(diǎn)法作圖）

（典型題型歸類訓(xùn)練）

目錄

一、必備秘籍.............................................1

二、典型題型.............................................2

題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍..2

題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象..............5

三、專項(xiàng)訓(xùn)練.............................................7

一、必備秘籍

必備方法：y=Asin（0x+哈五點(diǎn)法步驟

③n71~(p3%In-(p

_(P_-----(P

CDCO2CD

CDCD

①a)x+(p071713兀27

~2~2

②y=Asm(a)x+(p)0A0-A0

對于復(fù)合函數(shù)y=Asin（ox+（p）,

JT

第一步：將妙+。看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令5等于0,—,萬，

2

3兀

—,271,對應(yīng)的y則取0,A,0,-A,0。，（如上表中，先列出序號①②兩行）

2

第二步：逆向解出了（如上表中，序號③行。）

7C_3719_

第三步:得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：（—鄉(xiāng),0）,/萬—°如,（二鄉(xiāng),0）,,4一°4、，（W，°）

①V，句3\，一句①

二、典型題型

題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍

（23-24高一上?湖北武漢?期末）已知函數(shù)/（%）=l+2sin2x-|j.

1.

4

3

2

1

0x

⑴請用五點(diǎn)法作圖作出y=Ax）在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象;

7171

（2）若不等式/（x）-機(jī)＜2在xw上恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）見解析

(2)(1,+oo)

【分析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，列表描點(diǎn)即可作圖,

（2）結(jié)合（1）的圖象即可求解.

【詳解】（1）列表如下：

71512兀11〃

0

X~612T1271

71n3TT5n

1X--0兀

3一1~2T

1-V3

y1-乖l130-1

TTjr

（2）由題意可得：/（0<根+2在xe上恒成立，

TTTT

根據(jù)小問一可得“X）在xe-.y上的最大值為3,

則初+2>3,解得a>1,

，加的范圍是（1,內(nèi)）.

2.（23-24高一上?湖南張家界?階段練習(xí)）利用"五點(diǎn)法”作圖作函數(shù)y=sin[x+1^在長度為

一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖.（圖中X軸上每格的長度為m,y軸上每格的長度為1）

6

列表：

x

71

%+―

3

1ii-r--r-??-r--1-?

;:1lliiiiiii

1Iliiiii?i

_1___L._j__i___L.iii

r

111ii11iii

111ii11i?i

111ii11i?

i上

::o'11ii11i??X

-L._i___L._i__i_-I____L.i_i_i

r

II1ii11iii

l11ii11i?i

1I1ii11??i

【答案】見解析

【分析】根據(jù)五點(diǎn)法作圖的方法先取值，然后描點(diǎn)即可得到圖象.

【詳解】列表：

71712%ITC5冗

X~6T~6T

71713兀

元+——07127r

3~2

y010-10

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的作法，利用五點(diǎn)法是解決三角函數(shù)圖象的基本方法.

3.（23-24高一下?北京懷柔?期中）己知函數(shù)"x）=sin（2x+9）［o<e<m滿足

（1）求。的值；

⑵用五點(diǎn)法畫出函數(shù)〃尤）在一個(gè)周期上的圖象;

⑶根據(jù)（2）得到的圖形，寫出函數(shù)/（尤）的圖象的對稱軸方程與對稱中心的坐標(biāo).

TT

【答案】⑴0二:；

6

⑵見解析；

⑶對稱軸為：1=：+（%￡Z）；對稱中心為：（一尚?+2,0）（左wZ）

62122

【分析】（1）由特殊角三角函數(shù)直接求解夕；

（2）結(jié)合五點(diǎn)作圖進(jìn)行列表描點(diǎn)即可作圖得解；

（3）結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性即可求解對稱軸及對稱中心；

【詳解】（1）/（o）=-,即sin°=w，又0＜夕＜?則。=:；

2226

（2）列表如下:

（左eZ）.

令2尤+?=加，GteZ）,解得無=一二+”，左eZ,可得函數(shù)對稱中心為：（-白+”,。）/《?.

6122122

4.（23-24高一下?遼寧撫順?階段練習(xí)）小美同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)

/（月=4$皿5+0）］。＞0,|同＜方］在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如

下表:

兀3兀

CDX+(p0712K

2~2

715兀

Xi~6

Asin(啰x+0)03-30

⑴請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并求出函數(shù)“X)的解析式；

(2)若8(司=/1+,+1,求不等式g(x)N^成立的x的取值集合.

【答案】⑴表格見解析，〃x)=3sin]2x-j

(2)1x|E(尤Vfor+'l■，左ez}

【分析】(1)由表格數(shù)據(jù)得到A,及。、0的方程組，解得即可得到函數(shù)解析式，再完善

表格即可；

(2)首先得到g(x)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

7171

—a>+(p=—a)-2

32

【詳解】(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得A=3,解得兀，

5兀3兀(p=-----

——a)+(p=——6

、62

所以〃尤)=3sin12x-tj:

表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下:

71371

(DX+(p0712兀

2~2

71兀7兀5711371

X

12i12~6IT

Asin(5+0)030-30

717171

(2)由題意g(%)=/x+—+l=3sin2卜+弓)一看+l=3sin[2x+-^-j+1,

66

不等式BP3sin+1>—,gpsin^2x+—a

jrjrSir

所以2左兀+—<2x+—<2/aiH---，左￡Z,

666

TT

解得EW左兀+耳■，左￡Z,

所以不等式g(x)N:成立的x的取值集合為卜+?此z1.

5.(2024?上海長寧?二模)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)/(x)=sin(ox+e)(o>0)在某一個(gè)周

期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

713兀

0712兀

2T

715712兀1171

XA

~612T12

sin(s+0)01A-10

(1)請?jiān)诖痤}卷上將上表△處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)y=/(x)的解析式;

(2)設(shè)0=l，9=O,g(x)=/2(x)+〃x)f0,-|,求函數(shù)y=g(x)的值域;

【答案】⑴補(bǔ)充表格見解析，/(x)=sinhx+^

NA/2+1

(2)0,^^

71兀

(D------卜(p=一

【分析】(1)由表得?2,解方程組即可得。,夕，進(jìn)一步可據(jù)此完成表格;

2兀3兀

(2)由題意結(jié)合二倍角公式、誘導(dǎo)公式以及輔助角公式先化簡g(x)的表達(dá)式，進(jìn)一步通過

整體換元法即可求解.

7171

:+9=一

62TT

【詳解】(1)由題意,解得0=2,7,

2兀3兀O

CD'—+^:=—

32

所以函數(shù)y=的解析式為〃無)=sin12x+e

令2x+g=0時(shí)，解得彳=-j當(dāng)x=時(shí),c2x+—兀=7i,s.in2x+—兀=0八,

612126I6

將表中△處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表:

713兀

CDX+(p0712兀

2~2

71715兀2兀1171

X

~12~612T12

sin(5+0)010-10

(2)若。=1,。=0,

貝!Jg(^)=sin2x+sinsin2x+sinxcosx

l-cos2.y+l_s.n2x=2/2s.r2x/]+[xe

222I4)21

jr71兀3兀

因?yàn)閤e0,-所以

45T

進(jìn)而sin[2x—一與,1

/oI1

所以函數(shù)y=g(x)的值域?yàn)閛,---

題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象

1.(2024高一?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=2sin(2x+［J.用"五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)

系中，畫出函數(shù)“X)在［0,可上的大致圖象.

【答案】作圖見解析

【分析】通過列表得函數(shù)在［0,河內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn)以及端點(diǎn)值，在所給的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)連

線畫出圖.

【詳解】列表：

715兀2兀11K

X071

612T

71713兀1371

2x+-712兀

6~62~2~6~

描點(diǎn)，連線，畫出“X)在［0,可上的大致圖象如圖:

2.(23-24高一上?安徽?期末)已知函數(shù)g(x)=2sin(0x-f周期為兀，其中。>0.

⑴求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵請運(yùn)用“五點(diǎn)法"，通過列表、描點(diǎn)、連線，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g(x)在［0,兀］上

的簡圖.

>

5nX

TTTT

【答案】(1)kn――,kit+—，左eZ

63_

(2)答案見解析

【分析】(1)先利用周期求出函數(shù)解析式，再利用單調(diào)性可得答案;

(2)利用五點(diǎn)法畫圖可得答案.

【詳解】(1)由題意可得0=2,所以g(x)=2sin［2x-。；

1111'JIJI'JI

令2E—<2x—<2kn+—,kwZ,解得E—<x<kn+—,

26263

TTTT

故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn--,kn+-,kwZ.

63

(2)

71713兀1171

2x--071

662~2~6~

兀717兀5兀

X071

12~312~6

g(x)-1020-2-1

3.（23-24高一上?湖北荊州?期末）已知函數(shù)f（%）=sin

1

A

。上元完2兀5兀元X

-6.歹2一至一6--:…

_1-:一-----—1—1--

⑴用"五點(diǎn)法"作出函數(shù)/（X）在［。,兀］上的圖象；

⑵解不等式

【答案】⑴圖象見解析

（2）+EWx<m+E，&eZ,

【分析】（1）利用"五點(diǎn)作圖法〃即可得解；

（2）利用整體代入法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】（1）列表

713兀

2x--0712兀

62~2

兀兀7715兀1371

12i~6~L2

/（X）010-10

又當(dāng)x=o時(shí)，y（o）=-g,當(dāng)》=兀時(shí)，/（兀）=一3,

描點(diǎn)作圖，如圖所示:

(2)因?yàn)?(x)=sin[2x-24g,

7T7157r

所以一+2防1?2龍——<——+2%兀,keZ,

666

ITIT

解得—Fkit—Fkm,左EZ,

62

故不等式的解集為卜t+配工工工^+配狀金％].

4.（23-24高一上?云南昆明?期末）已知函數(shù)/⑴=l+2sin12x-三

3

2

1

~O71715兀7兀3兀117171X

-112：-4^12^12：T^T2-：

⑴用五點(diǎn)法作圖作出〃尤）在xe[O,可的圖象；

7TJT

（2）求〃尤）在xe上的最大值和最小值.

【答案】①圖象見解析

⑵/（九*=3"（4=2

【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法作圖的方法填表，描點(diǎn)，作圖即可；

（2）根據(jù)xe,求出2無-方的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

【詳解】（1）列表如下:

715兀2兀1171

X0五71

612T

兀713兀5兀

1X--

一§071

32~2T

yI-A/3131-11-M

「7171兀兀,2兀

又.xG—,—,/.—K2%----<—,

42633

gp2<l+2sin2x-1<3,

?.J(X)max=3"(X：U=2

（23-24高一上?天津河北?期末）己知函數(shù)/（x）=sin（2x-?1,xeR.

5.

X

（1）用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/（X）在區(qū)間［。,兀］內(nèi)的圖象;

⑵求函數(shù)/⑺的最小正周期;

⑶求函數(shù)Ax）的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】（1）圖象詳見解析

(2)兀

.兀73717r

(3)AJI——,K7lH—~，左WZ

【分析】(1)利用五點(diǎn)作圖法畫出圖象.

(2)由7=巧求得〃無)的最小正周期.

CD

(3)利用整體代入法求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

TT7T77r

【詳角軍】(1)0<x<7i,0<2x<2TI,—<2x----<——,

444

列表如下:

_7171713兀7兀

2x--071

4~4~2TT

713兀5兀7兀

X071

~8~8~TT

_V2也

y010-1

jrSjr

解得ku—<x<kit-\-----,

88

7TjTT

所以〃尤)的單調(diào)遞增區(qū)間為+—，4eZ.

三、專項(xiàng)訓(xùn)練

1.(23-24高一上?湖北?期末)已知函數(shù)/(x)=gcos(2x+m

⑴填寫下表，并用"五點(diǎn)法”畫出"X）在［o,可上的圖象;

c兀717兀

2xH—

33T

X071

/（X）

1

1

-

^

^

1

1

-

0

^

⑵將y=/（X）的圖象向下平移I個(gè)單位,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，再向左平移兀個(gè)單位后，

得到g（x）的圖象，求g（x）的對稱中心.

【答案】（1）表格見解析，圖象見解析

⑵（2航一，,一11/ez）

【分析】（1）首先根據(jù)五點(diǎn)法將表格補(bǔ)充完整，然后描點(diǎn)，最終用一條"光滑"的曲線連接

起來即可.

（2）根據(jù)三角函數(shù)圖形的平移變換、伸縮變換法則求得g（x）的表達(dá)式，通過整體代換即可

求解.

【詳解】（1）

c兀71713兀771

2xH—i712兀

32~2T

71717兀5兀

X0~3~671

1212

￡￡

“X)00

4~224

(2)的圖象向下平移1個(gè)單位得，=*(2彳+今11的圖象,

橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍得，y=|cosQx+jj-l,

得g(x)=；cos

再向左平移兀個(gè)單位后,-l=--sin-x+--1,

*+喑2(23)

1jr27r

令5%+耳=祈(kEZ),得兀=2左兀一§,(左￡Z),

所以函數(shù)g(x)的對稱中心為［2析-7，-lJ(ZeZ).

2.(23-24高三上?北京海淀?階段練習(xí))某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)/a)=Asin(0x+e),

(。＞0，附＜￡|在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表:

715兀

Xi~6

兀371

CDX+(p0712K

2T

Asin(o%+0)05-50

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)/(x)的解析式;

JT

⑵當(dāng)xe--,0時(shí)，求不等式的解集.

【答案】(1)表格見解析，〃x)=5sin(2xqj

兀兀

⑵卜5F5

【分析】(1)利用五點(diǎn)作圖法完善表格即可，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出4,0,9即可求出函數(shù)解析

式；

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.

【詳解】(1)由表可知A=5,—T=?SirW7T7T，

2632

2%

所以7=—=n,所以①=2,

CD

-r—f_7t7TlltxI兀

X2x-+^=-,所以"=一：,

326

所以〃x)=5sin[2x-1),

表格如下:

兀兀7715兀1371

X§

1212~6~12

713兀

CDX+Cp0712兀

2~2

Asin((ur+0)050-50

(2)/(%)20,gpsinf2x--^j>0,

jrTTTV

所以2EW2x—<7i+2^7i,解得\-kn<x<----1■防i,kwZ,

61212

又因xe,0,所以一?xW，

TTSir

即不等式〃x”0的解集為-聯(lián)-心.

3.（22-23高一下?河南省直轄縣級單位?階段練習(xí)）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=2sin[x-j在一

個(gè)周期內(nèi)的圖象

【答案】答案見解析

【分析】根據(jù)五點(diǎn)法確定各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得函數(shù)圖象.

【詳解】列表如下

713兀

X-----02兀

6~2

712兀7兀5兀13兀

~6TT~6~

y=2smlx——102-20

描點(diǎn)連線，可得函數(shù)圖象如下:

4.（23-24高一上?江蘇南通,階段練習(xí)）某同學(xué)在研究函數(shù)

y（x）=sin（0x+e“0>o,o<e<3j的圖象與性質(zhì)時(shí)，采用"五點(diǎn)法"畫簡圖列表如下:

7171

X

~6為i巧元3

兀3兀

CDX+(p0712兀

2~2

?。?10-10

⑴根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，求出公夕及周,尤2,無3的值;

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

7T兀7兀5兀

【答案】⑴G=2,(p=~,五，無2=石,％=不

7T,7兀T/\

(2)—+—+(1%^Z)

71

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得"%）最小正周期，由此可得。；由了=0可求得。;

根據(jù)〃五點(diǎn)法〃基本原理，采用整體對應(yīng)方式即可求得石,打入3；

7T1TT

(2)^^TT+2k7t<2x+j<^+2k7t(keZ),解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)知：的最小正周期T=2x=兀，.5=1=2,

=sin+=0,

H)H^一1+0=%兀（左EZ）,角牽得：夕=防1+/（左EZ）,

又V7八0<夕<3兀，：.(p=-兀-,

令2占+三囁解得：玉=事

令2%+[=",解得：起=看；

3212

JrSir

令2毛+—=2兀，解得：x=一.

336

(2)由(1)矢口：f(x)=sin^2x+yj,

TTTTiTT,TT77r

令5+2比《2尤+]43+2左兀(后wZ),解得：—+fai<x<—+H(^GZ),

\/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1+E■+E(keZ).

5.（2023高三?全國?專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)"x）=2sin12尤+弓

在［0,可上的大致圖像.

x

【答案】答案見解析

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式按照“五點(diǎn)法”的步驟，列表、描點(diǎn)、連線即可作出了（元）的圖象.

【詳解】列表:

兀5712兀11兀

X071

612T

71713兀1371

2x+-712兀

62~2~6~

y120-201

描點(diǎn)，連線，畫出“X）在［0,兀］上的大致圖像如圖:

6.（2023高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（無）=2sin12x-；J,xeR.在用“五點(diǎn)法"作函

數(shù)〃尤）的圖象時(shí)，列表如下:

2x--

4

X

/(x)

完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=〃x）在區(qū)間［。,可上的圖象;

N

2

3

-

2

1

1

-

2

一

。

1I

2

-13I

-

2

-2I

【答案】填表見解析；作圖見解析

【分析】由五點(diǎn)作圖法的步驟：列表（此題找特殊點(diǎn)），描點(diǎn)，連線（用一條光滑的曲線連

接）.

【詳解】由題意列出以下表格：

71713兀7兀

2x--071

4-42~2T

713兀5兀771

0兀

8TT

/W-V2020-2-A/2

函數(shù)圖象如圖所示:

3

-

2

1

1

-

2

匚

一

，

0--器

兀

兀

兀

1--嚴(yán)X

一

一

一

I8-4-37一14?:

「

「

--,「

，

2丁

」

--；

-8----2二-

rr

一

-「

」

--匚

-；

-1I-/

r「

3J一.

2I

-2I

7.（22-23高一下?廣東佛山?階段練習(xí)）已知函數(shù)/⑴=sin（2x-卷）.

2

1

■>

~oX

12

-1-「一

-2

⑴請用“五點(diǎn)法"畫出函數(shù)"X）在一個(gè)周期上的圖像（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再

畫圖）；

X

2x--

6

/(x)

7T

⑵求/（-尤+二）的單調(diào)遞增區(qū)間.

6

【答案】（1）答案見解析

1T5元

(2)[E+—,E+—],kwZ.

36

【分析】

⑴分別令"-畀。,（兀,2兀,列表描點(diǎn)連線可得函數(shù)圖像;

（2）將/（-x+鄉(xiāng)7T表示出來并化簡，利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解即可.