北師大版九年級(jí)上冊4.4探索三角形相似的條件一、選擇題1.如圖，在中，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）

A．B．C．D．2.下列命題中，假命題是（

）A．凡有內(nèi)角為30°的直角三角形都相似B．凡有內(nèi)角為45°的等腰三角形都相似C．凡有內(nèi)角為60°的直角三角形都相似D．凡有內(nèi)角為90°的等腰三角形都相似3.下列兩個(gè)圖形一定相似的是（

）A．矩形B．菱形C．直角三角形D．有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形4.如圖，，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（

）

A．B．C．D．5.如圖所示，要使得，只需增加條件（

）

A．B．C．D．6.圖形中，每個(gè)小網(wǎng)格均為正方形網(wǎng)格，帶陰影部分的三角形中與如圖△A1B1C1相似的是（

）

A．B．C．D．7.如圖，點(diǎn)D是的邊AB上的一點(diǎn)，連接DC，則下列條件中不能判定的是（

）

A．B．C．D．8.甲說：“將三角形各邊向內(nèi)平移1個(gè)單位長度并適當(dāng)縮短，得到如圖1所示的圖形，變化前后的兩個(gè)三角形相似．”

乙說：“將菱形各邊向內(nèi)平移1個(gè)單位長度并適當(dāng)縮短，得到如圖2所示的圖形，變化前后的兩個(gè)菱形相似．”

對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)9.如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，若∠DBC=∠A，BC=3，AC=6，則CD的長為（）

A．1B．2C．D．10.矩形中，點(diǎn)，分別在、上，且，則圖中的三角形①，②，③，④一定相似的是（）

A．①和②B．①和③C．②和④D．①②和③二、填空題11.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OA=3，OB=5，OD=6．當(dāng)OC=______________時(shí)，圖中的兩個(gè)三角形相似．（只需寫出一個(gè)條件即可）

12.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，要使△ABC∽△ACD，添加一個(gè)條件是_______．（一種即可）

13.如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2，當(dāng)AB的長為________時(shí)，△ACB與△ADC相似．

14.如圖，D是ΔABC邊AB延長線上一點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€(gè)條件_______，使ΔACD∽ΔABC．

三、解答題15.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，求證：．

16.已知如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．

（1）求AE：DC的值．

（2）△AEF與△CDF相似嗎？若相似，請說明理由，并求出相似比．

（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．

17.如圖，△ABC與△DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分別交AD、AE于點(diǎn)F、G．圖中有哪幾對(duì)相似三角形？把它們表示出來，并說明理由．

18.如圖，已知，請用尺規(guī)過點(diǎn)作一條直線交于點(diǎn)，