2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷（湘

教版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版九年級(jí)上冊(cè)第1章反比例函數(shù)?第3章圖形的相似。

5.難度系數(shù)：0.68o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.若反比例函數(shù)y=§的圖像經(jīng)過點(diǎn)（一2,—3）,貝味的值為（）

22

A.6B,-C.-6D,--

2.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.%2r+2y+i=oB.^1+-1=2

C.ax2+bx+c=0D.3（%+l）2=2（x+1）

3?若”1，則高=（）

A-IB.|C.|D.（

4.已知點(diǎn)2（—1,a）,C（2,c）在反比例函數(shù)y=卓（k為常數(shù)）的圖象上，則下列判斷正確的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

5.一元二次方程2/+3%+1=0用配方法解方程，配方結(jié)果是（）

A.（%+今=表B.2（%一號(hào)=1C.（x+g）=1D.（%+今=-1

6.關(guān)于一元二次方程/—%—2=0的根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件300件，第三天攬件363件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,

根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.300(1+x)2=363B.300(1+2%)=363

C.300(1-%)2=363D.300(1—2x)=363

8.如圖，AABC中，E是BC中點(diǎn),4。是MAC的平分線，EFMD交4C于F.若=11,AC=15,貝|FC的

長為（）

圖I

A.11B.12C.13D.14

9.已知方程/+2%—3=0的解是比1=1,冷=一3，則給出另一個(gè)方程（2%+3尸+2（2久+3）—3=0,它

的解是（）

A.—1或3B.1或3C.一1或一3D.1或一3

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)力01，%），點(diǎn)B（X2，、2）在雙曲線y=|上，0<%!<%2-分別過點(diǎn)/，

點(diǎn)5作X軸的平行線，與雙曲線y=:分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)。，若的面積為a則參的值為（）

A2苧

A-iB.fD.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.方程/+6x=。的根是.

12.如圖，平行于地面的三角形紙片上方有一燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)O）,燈泡發(fā)出的光線照射A&后，在地面

上形成陰影ADEF已知燈泡距離地面3m,燈泡距離紙片1m,則陰影AD"與紙片△48c的面積比為

13.若反比例函數(shù)y=等的圖象經(jīng)過第二、四象限，則〃?的取值范圍是.

14.已知尤=—1是方程/+小久—5=0的一個(gè)根，則m.

15.驗(yàn)光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所

示.經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整至U0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了

______度.

17.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)力作直線y=—x的垂線，垂足為點(diǎn)再過點(diǎn)

力作4c1加交y=|(x>0)的圖象于點(diǎn)C,若&ABC是等腰三角形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

18.如圖，在正方形48CD中，延長DC至點(diǎn)￡,以CE邊向下畫正方形CEFG,連接轉(zhuǎn)交BG于點(diǎn)

CH=3BH,連接AC,CF，若ZACF的面積為30,貝U/IF的長為.

三、解答題：本題共8小題共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（6分）解方程:

(1)2X2-4X-1=0；(2)x(5%+4)=5x+4.

20.（6分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10XI。網(wǎng)格中，AXBC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直

線I經(jīng)過4c兩點(diǎn).

（1）四邊形力BCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線2,請(qǐng)將四邊形4BCD補(bǔ)充完整；

（2）將AA8C縮小后得到（點(diǎn)4,均在格點(diǎn)上），則48與40的比值為

21.（8分）已知某蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比

例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

(2)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過34那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？

22.(8分)如圖，4&BD相交于點(diǎn)O,4=小

(1)求證：AMESADOC；

(2)已知2。=3,￡＞。=2,AA08的面積為6,求ADOC的面積.

23.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，直線=%—3與反比例函數(shù)丫2=B的圖象交于/、8兩點(diǎn)，

與x軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為(犯一5).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

⑵直接寫出不等式月＜及的解集?

（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)=§圖象上任意一點(diǎn)，若S“oc=25uoc，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

24.（9分）大運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)48兩款紀(jì)念幣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表所示：（注：利潤

=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）

類

A款紀(jì)念幣B款紀(jì)念幣

別價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/枚）1520

銷售價(jià)（元/枚）2532

（1）網(wǎng)店第一次用580元購進(jìn)4,2兩款紀(jì)念幣共32枚，求兩款紀(jì)念幣分別購進(jìn)的枚數(shù)；

（2）第一次購進(jìn)的48兩款紀(jì)念幣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款紀(jì)念幣共80枚（進(jìn)貨價(jià)和銷售

價(jià)都不變）；且進(jìn)貨總價(jià)不高于1350元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利

潤是多少？

(3)大運(yùn)會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把/款紀(jì)念幣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售出6枚，

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每枚/款紀(jì)念幣每降價(jià)1元，平均每天可多售出2枚，將銷售價(jià)定為每枚多少元時(shí)，才

能使A款紀(jì)念幣平均每天銷售利潤為84元？

25.(10分)如圖，反比例函數(shù)y=g(*>0)的圖象經(jīng)過線段。4的端點(diǎn)4(2,4),把線段。4沿x軸正方向平

移3個(gè)單位得到線段CB,CB與上述