第08講圓錐的認(rèn)識與計(jì)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①圓錐的認(rèn)識1.認(rèn)識圓錐以及相關(guān)概念。

②圓錐的側(cè)面積2.掌握圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式并運(yùn)用。

③圓錐的全面積3,掌握圓錐的全面積公式并應(yīng)用。

思維導(dǎo)圖

圓錐的母線

知識清單

知識點(diǎn)01圓錐的認(rèn)識

i.圓錐的認(rèn)識：

如圖，圓錐是由一個和一個構(gòu)成。頂點(diǎn)c到底面圓上

任意一點(diǎn)的連線是圓錐的,如的CA與CBoAB是圓錐，

頂點(diǎn)C到底面圓心O的距離CO是圓錐的-

2.圓錐的母線長、高與底面半徑的關(guān)系：

圓錐的母線長與高與底面半徑構(gòu)成o

即：如圖：o

題型考點(diǎn)：①利用三者之間的關(guān)系計(jì)算。

【即學(xué)即練1】

1.一個圓錐的底面半徑為IOCMI,母線長為20c?i,求圓錐的高是

知識點(diǎn)02圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積

1.圓錐的側(cè)面展開圖的認(rèn)識：

圓錐的側(cè)面展開圖是一個,這個扇形的半徑等于圓

錐的o扇形的弧長等于圓錐底面圓的。

2.圓錐的側(cè)面積計(jì)算：

方法1：若已知圓錐的母線長為a,底面圓的半徑為r,則圓錐的側(cè)面展

開圖的扇形的半徑為,弧長等于底面圓周長等于：，根

據(jù)已知弧長與半徑可得扇形的面積為：o

方法2：圓錐的母線長為a,側(cè)面展開圖的圓心角為no則側(cè)面展開A

圖的扇形面積為：=

題型考點(diǎn)：①圓錐側(cè)面積的計(jì)算。②側(cè)面積公式的應(yīng)用。

【即學(xué)即練1】

2.圓錐的母線長為4,底面半徑為3,圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果保留71）.

【即學(xué)即練2】

3.已知圓錐的母線長為8砌，側(cè)面展開圖的圓心角為45°,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

【即學(xué)即練3】

4.如圖，圓錐的底面半徑。2=6,高OC=8,則圓錐的側(cè)面積等于?

【即學(xué)即練4】

5.圓錐的側(cè)面積為8m母線長為4,則它的底面半徑為（）

A.2B.1C.3D.4

【即學(xué)即練4】

6.若圓錐的側(cè)面積是15m母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是.

知識點(diǎn)03圓錐的全面積（表面積）計(jì)算

1.圓錐的表面積計(jì)算：

圓錐的側(cè)面是一個扇形，底面是一個圓。所以：

圓錐的表面積=圓錐的側(cè)面積+圓錐的底面積。

題型考點(diǎn)：①圓錐的表面積的計(jì)算。

【即學(xué)即練1】

7.已知圓錐的底面直徑為20cM1,母線長為90cM1,則圓錐的表面積是cm2.（結(jié)果保留TT）

【即學(xué)即練2】

8.扇形的圓心角為150°,半徑為4c機(jī)，用它做一個圓錐，那么這個圓錐的表面積為cm2.

【即學(xué)即練3】

9.已知直角三角形的一條直角邊AB=12aw,另一條直角邊BC=5on,則以A8為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得

到的圓錐的表面積是（）

A.90TTCV"2B.209TTC/〃2C.155itc7772D.65ivcm2

題型精講

題型01圓周側(cè)面積的計(jì)算

【典例1】

已知圓錐的底面半徑是4,母線長是5,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.10nB.15nC.20TTD.25n

【典例2】

圓錐的高為簿，母線長為3,沿一條母線將其側(cè)面展開，展開圖（扇形）的圓心角是度，該圓

錐的側(cè)面積是（結(jié)果用含TT的式子表示）.

【典例3】

已知圓錐的底面半徑為5c7”,高線長為12C7",則圓錐的側(cè)面積為（）cm2.

A.130-rrB.120TtC.651TD.60TT

【典例4】

已知一個三角形的三邊長分別為3、4、5,將這個三角形繞著最短的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，

那么這個幾何體的側(cè)面積為（）

A.12TTB.15TTC.20TTD.24n

題型02圓錐的表面積計(jì)算

【典例1】

已知圓錐的母線是3c底面半徑是lc〃z,則圓錐的表面積是cm2.

【典例2】

如圖，圓錐的底面直徑AB=6c",0C—4cm,則該圓錐的表面積是c”,（結(jié)果保留豆）.

【典例3】

如圖，在△ABC中，AC=3,AB=4,2C邊上的高4。=2,將△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的

【典例4】

如圖所示，矩形紙片ABC。中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片A8FE和矩形紙片所C￡）后，分別裁出

扇形尸和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（）

C.6TCcmD.8TIcm

題型03底面圓的半徑計(jì)算

【典例1】

如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15m母線長是5,則這個圓錐的底面半徑是（）

A.3B.4C.5D.6

【典例2】

將半徑為4,圓心角為90°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐底面圓的半徑是（)

A.1C.2D.V2

【典例3】

如圖，用圓心角為120。，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是（)

A.4B.2C.4nD.2n

【典例4】

如圖，從一塊半徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么

A.—B.亞C.叵D.1

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題型04圓錐的高線的計(jì)算

【典例1】

已知圓錐的母線長13c小，側(cè)面積651To則這個圓錐的高是cm.

【典例2】

圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角120°,半徑6cm的扇形，則該圓錐的高是（）

A.1cmB.2cmC.^~2cmD.2V10cm

【典例3】

如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為6571cm2,扇形的弧長為10n。加，則圓錐的高是（）

A.5cmB.10cmC.12cmD.13cm

題型05圓錐的母線長的計(jì)算

【典例1】

已知一個圓錐的底面半徑是5。"，側(cè)面積是85網(wǎng)層，則圓錐的母線長是（）

A.6.5cmB.13cmC.17cmD.26cm

【典例2】

圓錐的底面圓半徑是1,側(cè)面展開圖的圓心角是90。，那么圓錐的母線長是.

【典例3】

如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A為圓心，為半徑作OA,與正六邊形ABCDEF重合的扇形部分恰好

是一個圓錐側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑與母線長之比為（）

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.圓錐的底面半徑為3,母線長為5.則這個圓錐的側(cè)面積為（)

A.25TTB.20TTC.15TTD.12n

2.已知圓錐的底面半徑為5c〃z,高為12c〃z,則這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.60TTC7"2B.65item2C.120TTC/7?2D.ISOTTC/TZ2

3.某學(xué)校組織開展手工制作實(shí)踐活動，一學(xué)生制作的圓錐母線長為30c",底面圓的半徑為10c",這個圓

錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

4.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=lcm,扇形的圓

5.現(xiàn)有一張圓心角為90°,半徑為8ow的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則

該圓錐底面圓的半徑為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

6.如圖，的斜邊A8=13C7W,一條直角邊AC=5C:W,以BC邊所在直線為軸將這個三角形旋轉(zhuǎn)一

周，得到一個圓錐，則這個圓錐的全面積為（）

B

AC

A.65TteB.90itcm2C.156itc/n2D.3Q0itcm2

7.如圖所示，在矩形紙片上剪下一個扇形和一個圓形，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若扇形的半徑為R,

圓的半徑為r,則R與r滿足的數(shù)量關(guān)系是（

R=2rC.R=3rD.R=4r

8.如圖，矩形紙片ABC。中，AD=12cm,把它分割成正方形紙片A麻片和矩形紙片EFC。后，分別裁出

扇形A5/和半徑最大的圓，恰好能作為同一個圓錐的側(cè)面和底面，則A5的長為（

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

9.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的母線AB=5米，半徑。2=4米，則圓錐的側(cè)面積

是平方米（結(jié)果保留TT）.

10.有一直徑為2的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60°的扇形ABC,用此剪下的扇形鐵皮圍成

一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑/=.

11.已知一個圓錐的側(cè)面積與全面積的比為3：5,則其側(cè)面展開圖的圓心角為

12.如圖，已知矩形紙片ABC￡>,4。=2,AB=J§