第32講

銳角三角形及其應(yīng)用2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測目錄CONTENTS0102知識建構(gòu)03考點精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測銳角三角函數(shù)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA).知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角.銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用是數(shù)學(xué)中考中比較重要的考點,其考察內(nèi)容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定義，②特殊角的三角函數(shù)值，③解直角三角形與其應(yīng)用等.出題時除了會單獨出題以外，還常和四邊形、圓、網(wǎng)格圖形等結(jié)合考察，是近幾年中考填空壓軸題?？碱}型.預(yù)計2024年各地中考還將以選題和綜合題的形式出現(xiàn)，在牢固掌握定義的同時，一定要理解基本的方法，利用輔助線構(gòu)造直角三角形，是得分的關(guān)鍵.解直角三角形能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題.解直角三角形的應(yīng)用第二部分知識建構(gòu)稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點精講考點一銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．（其中：0＜∠A＜90°）2.正弦、余弦、正切的概念

定義表達(dá)式圖形正弦余弦正切

考點一銳角三角函數(shù)4.特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinAcosAtanA1【補充】表中是特殊角的三角函數(shù)值.反過來，若已知一個特殊角的三角函數(shù)值，則可求出相應(yīng)的銳角.5.銳角三角函數(shù)的性質(zhì)

性質(zhì)

前提：0°＜∠A＜90°sinA隨∠A的增大而增大cosA隨∠A的增大而減小tanA隨∠A的增大而增大02易混易錯考點一銳角三角函數(shù)

02題型01理解正弦、余弦、正切的概念考點一銳角三角函數(shù)

02題型02求角的正弦值考點一銳角三角函數(shù)

02題型03求角的余弦值考點一銳角三角函數(shù)

02題型04求角的正切值考點一銳角三角函數(shù)【例4】（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE＝

．

02題型05已知正弦值求邊長考點一銳角三角函數(shù)

02題型06已知余弦值求邊長考點一銳角三角函數(shù)

02題型07已知正切值求邊長考點一銳角三角函數(shù)

02題型08含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算考點一銳角三角函數(shù)

02題型09求特殊角的三角函數(shù)值考點一銳角三角函數(shù)

02題型10由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀考點一銳角三角函數(shù)

02題型11用計算器求銳角三角函數(shù)值考點一銳角三角函數(shù)02題型12已知角度比較三角函數(shù)值大小考點一銳角三角函數(shù)

02題型13根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍考點一銳角三角函數(shù)

02題型14利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解考點一銳角三角函數(shù)

02題型15求證同角三角函數(shù)關(guān)系式考點一銳角三角函數(shù)

02題型15求證同角三角函數(shù)關(guān)系式考點一銳角三角函數(shù)

02題型16互余兩角三角函數(shù)關(guān)系考點一銳角三角函數(shù)

考點二解直角三角形考點二解直角三角形解直角三角形常見類型及方法：02易混易錯1.在直角三角形中，除直角外的五個元素中，已知其中的兩個元素(至少有一條邊)，可求出其余的三個未知元素(知二求三).2.已知兩個角不能解直角三角形，因為有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，但不一定全等，因此其邊的大小不確定.考點二解直角三角形02題型01構(gòu)造直角三角形解直角三角形考點二解直角三角形

02題型02網(wǎng)格中解直角三角形考點二解直角三角形

02題型03在坐標(biāo)系中解直角三角形考點二解直角三角形

02題型04解直角三角形的相關(guān)計算考點二解直角三角形

02題型05構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長或面積考點二解直角三角形

考點三解直角三角形的應(yīng)用

考點三解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形實際應(yīng)用的一般步驟：1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算簡便、準(zhǔn)確；4）得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解．測量物體的高度的常見模型：1）利用水平距離測量物體高度（雙直角三角形）解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時，往往通過這條邊為中介在兩個三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.考點三解直角三角形的應(yīng)用2）測量底部可以到達(dá)的物體高度3）測量底部不可到達(dá)的物體的高度02題型01仰角、俯角問題類型一利用水平距離測量物體高度考點三解直角三角形的應(yīng)用

02題型01仰角、俯角問題類型二測量底部可以到達(dá)的物體高度考點三解直角三角形的應(yīng)用

02題型01仰角、俯角問題類型三測量底部不可到達(dá)的物體的高度考點三解直角三角形的