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第3章一元函數(shù)積分學(xué)3.1不定積分的概念與性質(zhì)3.2換元積分法3.3分部積分法3.4定積分的概念及性質(zhì)3.5微積分基本公式3.6定積分的積分方法3.7定積分的應(yīng)用

3.1不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)

數(shù)學(xué)的各種運(yùn)算及其逆運(yùn)算都是客觀規(guī)律的反映.因此,一種運(yùn)算的逆運(yùn)算不光在數(shù)學(xué)中是可能的,而且也是解決實(shí)際問(wèn)題所必須的.那么解決哪些實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算呢?例如,若已知物體的運(yùn)算規(guī)律(函數(shù))是S=S(t),其中t是時(shí)間,s是距離,則導(dǎo)數(shù)s′(t)=v(t)就是物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度.在力學(xué)中有時(shí)要遇到相反的問(wèn)題.若已知物體的瞬時(shí)速度函數(shù)v(t),問(wèn)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律S(t)=?,即(?)′=v(t).顯然,這是求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算問(wèn)題.圖3-13.2換元積分法圖3-2圖3-3圖3-43.3分部積分法于是3.4定積分的概念及性質(zhì)圖3-5二、定積分的概念圖3-7圖3-8圖3-9圖3-10圖3-11四、定積分的性質(zhì)圖3-13圖3-143.5微積分基本公式圖3-15解解3.7定積分的應(yīng)用圖3-16圖3-17圖3-19可見(jiàn),方法2的計(jì)算更簡(jiǎn)便些.這就告訴我們?cè)谇笃矫鎴D形的面積時(shí),要依據(jù)平面圖形,正確地選取積分變量.圖3-20三、立體的體積

1.旋轉(zhuǎn)體的體積一個(gè)平面圖形繞這平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的立體叫旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)軸.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體、球冠都是旋轉(zhuǎn)體.圖3-24圖3-25

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