集合是高中數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只給出描述性的說(shuō)明。某些確定的且不同的對(duì)象集在一起就成為集合。組成集合的對(duì)象叫做元素。二集合的抽象表示形式用大寫(xiě)字母A，B，C……表示集合；用小寫(xiě)字母a，b，c……表示元素。三元素與集合的關(guān)系有限集：含有有限個(gè)元素的集合；無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用⑦表示；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R。五集合的表示方法(一)列舉法：把元素一一列舉在大括號(hào)內(nèi)的表示方法，注意：凡是以列舉法形式出現(xiàn)的集合，往往考察元素的互異性。(二)描述法：有以下兩種描述方式【例】方程x2-3x+2=0的所有解組成的集合，可表示為{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代號(hào)，豎線也可以寫(xiě)成冒號(hào)或者分號(hào)，豎線后面的式子的作用是描述集合中的元素符合2．文字描述：將說(shuō)明元素性質(zhì)的一句話寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。也就說(shuō)要判斷元素到底是什么。(三)韋恩圖法：用圖形表示集合定義了兩個(gè)集合之間的所有關(guān)真子集：如果所有屬于A的元素都屬于B，而且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么A叫做B的真子集，記作AB或AB。真子集也是子集，和子集的區(qū)別之處在于A≠B。對(duì)于同一個(gè)集合，其真子集的個(gè)數(shù)(2)空集的考查：凡是提到一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，作為子集的集合首先可以是2．交集：由兩個(gè)集合的公共元素組成的集合，叫做這兩個(gè)集合的交集，記作AIB，3．并集：由兩個(gè)集合所有元素組成的集合，叫做這兩個(gè)集合的并集，記作AYB，讀4．補(bǔ)集：由所有不屬于A的元素組成的集合，叫做A在全集U中的補(bǔ)集，記作CA，U德摩根公式：C(AIB)=CAUCB;C(AUB)=CAICB.UUUUUU(四)區(qū)間表示法：數(shù)軸上的一段數(shù)組成的集合可以用區(qū)間表示，區(qū)間分為開(kāi)區(qū)間和閉區(qū)間，開(kāi)區(qū)間用小括號(hào)表示，是大于或小于的意思；閉區(qū)間用中括號(hào)表示，是大于等于或小一映射與函數(shù)的基本概念A(yù)集合中的每個(gè)元素按照某種對(duì)應(yīng)法則在B集合中都能找到唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做從A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相應(yīng)元素叫做象。在A到B的映射中，從A中元素到B中元素的對(duì)應(yīng)，可以多對(duì)一，不可以一對(duì)多。(Ⅱ)判斷是映射或不是映射：可以多對(duì)一，不可以一對(duì)多。定義域到值域的映射叫做函數(shù)。如圖2-4。高中階段，函數(shù)用f(x)來(lái)表示：即x按照對(duì)應(yīng)法則f對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為f(x)．函數(shù)有解析式和圖像兩種具體的表示形式。偶爾也用表格函數(shù)三要素：定義域A：x取值范圍組成的集合。值域B：y取值范圍組成的集合。對(duì)應(yīng)法則f：y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有解析式和圖像和映射三種表示形式(2)不能有剩余的象，即每個(gè)函數(shù)值y都能找到相應(yīng)的自變量x與其對(duì)應(yīng)。二定義域題型(一)具體函數(shù)：即有明確解析式的函數(shù)，定義域的考查有兩種形式直接考查：主要考解不等式。利用：在f(x)中f(x)≥0；在π在logaf(x)中，f(x)>0；在tanf(x)中a(二)抽象函數(shù)：只要對(duì)應(yīng)法則相同，括號(hào)里整體的取值范圍就完全相同。三值域題型(一)常規(guī)函數(shù)求值域：畫(huà)圖像，定區(qū)間，截段。(二)非常規(guī)函數(shù)求值域：想法設(shè)法變形成常規(guī)函數(shù)求值域。利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范圍解不等式1R。判斷單調(diào)性的方法：選擇填空題首選復(fù)合函數(shù)法，其次求導(dǎo)數(shù)；大題首選求導(dǎo)數(shù)，其次用定義。詳情見(jiàn)單調(diào)性部分知識(shí)講解。(五)原函數(shù)反函數(shù)對(duì)應(yīng)求值域：原函數(shù)的定義域等于反函數(shù)值域，原函數(shù)值域等于反(六)已知值域求系數(shù)：利用求值域的前五種方法寫(xiě)求值域的過(guò)程，將求出的以字母形式表示的值域與已知值域?qū)φ涨笞帜溉≈祷蚍秶?。（一）指?shù)運(yùn)算法則③(am)n=amn④ambm=(ab)m（二）對(duì)數(shù)運(yùn)算法則alogab②logM+logN=log(MN)M③logaM—logaN=logaN④logaMn=nlogaM不同底公式：①logaN=mn②logambn=mlogabnb運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，不同底的情況，先變成同底。xx2(四)遞推：需利用奇偶性、對(duì)稱性、周期性的定義式或運(yùn)算式遞推。六常規(guī)函數(shù)的圖像底數(shù)越來(lái)越大底數(shù)越來(lái)越小冪函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，指數(shù)越來(lái)越大。其他象限圖象看函數(shù)奇偶性確定。七函數(shù)的單調(diào)性(一)定義：在給定區(qū)間范圍內(nèi)，如果x越大y越大，那么原函數(shù)為增函數(shù)；如果x越大y越小，那么原函數(shù)為減函數(shù)。1.求單調(diào)性區(qū)間：先找到最基本函數(shù)單元的單調(diào)區(qū)間，用復(fù)合函數(shù)法判斷函數(shù)在這個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，從而確定單調(diào)區(qū)間。1復(fù)合函數(shù)法：：211↓2.判斷單調(diào)性(2).利用定義：設(shè)x1<x<x2，比較f(x1)與f(x2)大小，把f(x1)一f(x2)因式分解，看正(3).原反函數(shù)：具有相同的單調(diào)性，一個(gè)函數(shù)具有反函數(shù)的前提條件是它具有嚴(yán)格的(1).求值域：利用單調(diào)性畫(huà)出圖像趨勢(shì)，定區(qū)間，截?cái)唷?2).比較函數(shù)值的大?。寒?huà)圖看(3).解不等式：利用以下基本結(jié)論列不等式，解不等式。(4).求系數(shù)：利用常規(guī)函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，根據(jù)單調(diào)性求系數(shù)。奇函數(shù)。這兩個(gè)式子有意義的前提條件是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(1).先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再比較f(x)與f(-x)正負(fù)(2).看圖像對(duì)稱性：關(guān)于y軸對(duì)稱為偶，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為奇(3).原、反函數(shù)：奇函數(shù)的反函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)。(1).利用公式：f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)，計(jì)算或求解析式F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，當(dāng)f(x)為奇，g(x)為偶時(shí)，代入-x得：F(-x)=-f(x)+g(x),兩式相加可以消去f(x),兩式相減可以消去g(x),從而解決問(wèn)題。3.奇偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性22若f(x+T)=f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，T為f(x)周期(2).把所給函數(shù)化為y=Asin(ωx+ф)+C標(biāo)準(zhǔn)形式，直接讀出周期T=2.利用周期性：利用公式f(x)=f(T+x)十函數(shù)圖像的對(duì)稱性{——,m)對(duì)稱(Ⅱ)y=f(x)關(guān)于(a,b)對(duì)稱的函數(shù)：x→2ax,y→2by即2by=f(2ax)對(duì)稱十一原函數(shù)與反函數(shù)反函數(shù)反映了兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系有兩方面考點(diǎn)：求反函數(shù)，利用原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)（一）求反函數(shù)：先反表示，再x,y互換；或先x,y互換再反表示。一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)的前提條件是在整個(gè)定義域內(nèi)具有嚴(yán)格的單調(diào)性。（二）利用原函數(shù)反函數(shù)的關(guān)系解題：已知原函數(shù)或反函數(shù)情況求反函數(shù)或原函數(shù)情況時(shí)，往往不用求反函數(shù)可依據(jù)以下結(jié)論解題。原函數(shù)自變量等價(jià)于反函數(shù)函數(shù)值，原函數(shù)函數(shù)值等價(jià)于反函數(shù)自變量；原函數(shù)定義域等價(jià)于反函數(shù)值域，原函數(shù)值域等價(jià)于反函數(shù)定義域。2．單調(diào)性：原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性3．奇偶性：奇函數(shù)反函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)。一不等式的證明①做差：證明不等式首選不等式，做差的本質(zhì)是因式分解，能否使用做差法取決于做差②作比：通過(guò)構(gòu)造同底或同指數(shù)合并作比結(jié)果，再利用指對(duì)數(shù)圖像判斷大于小于1；③用公式：構(gòu)造公式形式；等價(jià)變形：左右兩邊n次方；平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù))：2④等價(jià)變形：不能直接做差、做比、用公式的先等價(jià)變形在做差、做比、用公式證明，后面的方法都是特殊的等價(jià)變形方法；⑥換元：均值換元或三角換元；⑦放縮：放大或縮小成一個(gè)恰好可以化簡(jiǎn)的形式；⑧反證：條件比較復(fù)雜，結(jié)論比較簡(jiǎn)潔時(shí)，把結(jié)論的相反情況當(dāng)成條件反證；⑨函數(shù)求值域：共有四種方法：見(jiàn)函數(shù)值域部分；⑩幾何意義：斜率，截距，距離；數(shù)學(xué)歸納法:適合數(shù)列不等式。二不等式的解法解一次不等式主要考察討論系數(shù)大于零小于零等于零的三種情況。兩根之內(nèi)或兩根之外，主要考查根與系數(shù)的關(guān)系。3．高次不等式：序軸標(biāo)根法(二)絕對(duì)值不等式、無(wú)理不等式、分式不等式先變形成有理不等式，再求解。lf(x)>g(x)(2)f(x)>g(x)今{lf(x)>[g(x)]2lg(x)<0(3)f(x)<g(x)今{g(x)>0lf(x)<[g(x)]2(三)指數(shù)不等式對(duì)數(shù)不等式不等號(hào)兩邊同時(shí)取指數(shù)或同時(shí)取對(duì)數(shù)，變成相同的形式后，再換元成有理不等式求解。af(x)>ag(x)今f(x)>g(x);EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(g),f)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(0),g)af(x)>ag(x)今f(x)<g(x);EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(g),f)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(0),g)三線性規(guī)劃（1）把不等式組中的一次式看成直線，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)直線，標(biāo)明直線序號(hào)y≥f(x)是點(diǎn)在直線上方（包括直線）y≤f(x)是點(diǎn)在直線下方（包括直線y>f(x)是點(diǎn)在直線上方（不包括直線）y<f(x)是點(diǎn)在直線下方（不包括直線）（3）確定目標(biāo)函數(shù)函數(shù)值的幾何意義確作圖，在圖像中直接觀察距離的最大值與最小值相當(dāng)于是點(diǎn)與點(diǎn)的距離還是點(diǎn)與直線距離，一導(dǎo)數(shù)的概念（一）導(dǎo)數(shù)的定義的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)y=f(x)在x→x0處的導(dǎo)數(shù)，記作y/x=x0，即f/2導(dǎo)函數(shù)的定義：如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x∈(a,b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f/(x)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f/(x),稱這個(gè)函數(shù)f/(x)為函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。f/(x)是曲線y=f(x)上點(diǎn)(x,f(x))處的切線的斜率·因此，如果y=f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為y一f(x0)導(dǎo)數(shù)是物體變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，也叫做瞬時(shí)變化率。1.利用定義求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)y/＝f2.利用導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義解題主要有兩種：求切線方程和瞬時(shí)速度，考試重點(diǎn)為求切線方程。二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（一）常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)xxlna1xEQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up15(1),x)（二）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算1．運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則為：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定要抓住“中間變量”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，然后應(yīng)用法則，由外向里一層層求導(dǎo)，注意不要漏層。求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟：(1)分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量(2)運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，注意分清每次是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求(3)根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量換成三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及求解單調(diào)區(qū)間。義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。2.利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟①確定f(x)的定義域；②計(jì)算導(dǎo)數(shù)f/(x)；④用f/(x)=0的根將f(x)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間,列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f/(x)的符號(hào),進(jìn)而確定f(x)的單調(diào)區(qū)間f’(x)>0，則f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)（二）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值與最值。(1)極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)·(2)極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0)就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)·(3)函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值，分別對(duì)應(yīng)該區(qū)間上的函數(shù)值的最大值和最小值。(1)極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小(2)函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)(3)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值。(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)3.判別f(x0)是極大、極小值的方法:若x0滿足f=0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f(x)的極值點(diǎn)，f(x0)是極值，并且如果f’(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f(xf(x0)是極大值；如果f0是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值4.求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值5.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:⑴求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；⑵將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較得出函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值·（三）利用導(dǎo)數(shù)求解證明不等式：主要方法為將不等式t(x)≥g(x)左右兩邊的多項(xiàng)式移到一邊，構(gòu)造出一個(gè)新的函數(shù)f(x)=t(x)-g(x)，通過(guò)對(duì)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)f,(x)的大小和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件進(jìn)四定積分與微積分基本原理(理科考查，文科不考查)（一）曲邊梯形面積與定積分1、定積分定義：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上有界(通常指有最大值和最小值)，在a與b之間任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)，并求和i函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分,記為dx，即其中稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]的積分和.2、定積分的幾何意義a直線x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積的負(fù)值；一般情況下，表示介于曲線y=f(x)、（二）微積分基本定理若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F(x)，即F,(x)=f(x),x∈[a,b]，則faexdxx本節(jié)主要考察利用積分的公式熟練的計(jì)算。一復(fù)數(shù)的概念1.虛數(shù)單位i：(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式·z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0:7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC:二復(fù)數(shù)與復(fù)平面1.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小b也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，bo實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)o對(duì)于虛軸上的點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù)故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up2(一),—)Z(a,b)這是因?yàn)椋恳粋€(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法三復(fù)數(shù)的運(yùn)算3.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:z1+z2=z2+z14.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=5．乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)8.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)—1.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)z1，z2分別對(duì)應(yīng)于向量EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(OP),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(OP),2)OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對(duì)角線OS表示的向量OS就是z1+z2的和所對(duì)應(yīng)的向量·2.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up30(對(duì)),3)（一）、在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象叫做確定性現(xiàn)象（二）、在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象（三）、必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；肯定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)刻畫(huà)該隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，而將頻率作為其近似值。1.概率：一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將發(fā)生的頻率m作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P(A)≈m①隨機(jī)事件的概率為0≤P(A)≤1，②必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)特例，分別用Ω和φ表示，必然事件的概率3.（1）頻率的穩(wěn)定性即大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機(jī)的，卻“穩(wěn)定”在某一個(gè)常數(shù)附近，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與這個(gè)常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率;（2）“頻率”和“概率”這兩個(gè)概念的區(qū)別是：頻率具有隨機(jī)性，它反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，它反映的是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性；概率是一個(gè)客觀常數(shù)，它反映了隨機(jī)事件的屬性.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)用概率表示一個(gè)事件在一次試驗(yàn)或觀測(cè)中發(fā)生的可能性的大小，它是在0～1之間的一個(gè)數(shù)，將這個(gè)事件記為A，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率.三古典概型1、基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件.2、等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的；那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.1如果一次試驗(yàn)的等可能事件有n個(gè)，那么，每個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是；nm如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=.n⑵判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m；⑷用公式求出概率并下結(jié)論.對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型.(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件＂該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)＂為事件d的測(cè)度A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=.D的測(cè)度說(shuō)明：(1)D的測(cè)度不為0；(2)其中＂測(cè)度＂的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的＂測(cè)度＂分別是長(zhǎng)度，面積和體積.(3)區(qū)域?yàn)椋㈤_(kāi)區(qū)域";(4)區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無(wú)關(guān).一分類、分步原理分類原理題型比較雜亂，須累積現(xiàn)象。幾種常見(jiàn)的現(xiàn)象有：3．球賽得分：根據(jù)勝或負(fù)場(chǎng)次進(jìn)行分類(2)立體圖涂顏色：先涂具有同一頂點(diǎn)的幾個(gè)平面，其他平面每步涂法分類列舉2．映射按步驟用A集合的每一個(gè)元素集合里選一個(gè)元素，可以重復(fù)選。二排列組合（一）常規(guī)題型求情況數(shù)2.間接法：先算總情況數(shù)，再排除不符合條件的情況數(shù)。（二）七種常考非常規(guī)現(xiàn)象3．有序元素的排列:要看一共走幾步，把特殊的幾步選出來(lái)，有幾種選法就有幾種情況nn有幾套平均分組就除幾xx（三）排列數(shù)，組合數(shù)公式運(yùn)算的考察1.排列數(shù)公式2.排列恒等式(1)Am=(nm+1)Am1;;(3)Am=nAm—1;(4)nAn=An+1—An;(5)Am=Am+mAm—1.3.組合數(shù)公式m4.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)Cm=Cn—m;(2)1=C注:規(guī)定C0=1.n5.組合恒等式;n(6)C0+C2nnnnnnn(7)C1+C3+C5+C2+C4nnnnnn(8)C1+2C2nnnnnmnmnmnm+n(10)(C0)2+(C1)2+(C2)2+Λ+(Cn)2=Cn.nnnn2n6.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系A(chǔ)m=m！.Cm.三二項(xiàng)式定理（一）公式EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(0),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(1),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(r),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(n),n)②系數(shù)：依次為組合EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(0),n),CEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(1),n),CEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(2),n),Λ,CEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(r),n),Λ,CEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(n),n);2．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).在這個(gè)式子當(dāng)中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。注明：正弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式absinC==2R2sinAsinBsinC=sinC，cos=-cosC，sin=cos，cos=sin（二）題型使用正弦定理解三角形共有三種題型題型1利用正弦定理公式原型解三角形題型2利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關(guān)于邊或角的齊次式可以直接22題型3三角形解的個(gè)數(shù)的討論方法一：畫(huà)圖看方法二：通過(guò)正弦定理解三角形，利用三角形內(nèi)角和與三邊的不等關(guān)系檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否符合實(shí)際意義，從而確定解的個(gè)數(shù)。二余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosAb2=a2+c2﹣2accosB2=a2+b2﹣2abcosC定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。(3)面積公式absinC==2R2sinAsinBsinC（二）題型使用余弦定理解三角形共有三種現(xiàn)象的題型題型1利用余弦定理公式的原型解三角形題型2利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉(zhuǎn)化成邊或所有邊轉(zhuǎn)化成角，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中需要構(gòu)造公式形式。題型3判斷三角形的形狀結(jié)論：根據(jù)余弦定理，當(dāng)a2+b2＜c2、b2+c2＜a2、c2+a2＜b2中有一個(gè)關(guān)系式成立時(shí)，該三角形為鈍角三角形，而當(dāng)a2+b2＞c2、b2+c2＞a2，c2+a2＞b2中有一種關(guān)系式成立時(shí)，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論。從而判斷三角形的形狀。(2)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，這時(shí)要注意使用A+B+C=π這個(gè)結(jié)論。正余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用底部可達(dá)底部不可達(dá)兩點(diǎn)間可視但不底部不可達(dá)兩點(diǎn)都不可達(dá)題型1計(jì)算高度題型2計(jì)算距離題型3計(jì)算角度題型4測(cè)量方案的設(shè)計(jì)再通過(guò)正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解。（三）其他常見(jiàn)結(jié)論特別地一空間向量的線性運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：(1)向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量。(2)空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示。2.空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下(如下圖)。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),OB)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),OA)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),AB)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(r),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(v),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),BA)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),OA)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),OB)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(r),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(r),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(uuur),OP)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(r),a)⑶數(shù)乘分配律二空間向量的基本定理知識(shí)點(diǎn)(1)如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向當(dāng)我們說(shuō)向量a、b共線(或abababb0abab共面向量(1)定義：一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的。(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a,b不共線，p與向量a,b共面的條件是存在實(shí)數(shù)如果三個(gè)向量a,b,c不共面，那么對(duì)空間任一向量rp，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組若三向量a,b,c不共面，我們把{a,b,c推論：設(shè)O,A,B,C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)OP=xOA+yOB+zOC。(1)如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是｛p|p＝xa+yb＋zc，x、y、z∈R｝．這個(gè)集合可看作是由向量a、b、c生成的，所以我們把｛a，b，c｝叫做空間的一個(gè)基底，a、b、c都叫做基向量．由上述定理可知，空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底.(2)推論中，若x＋y＋z=1,則根據(jù)共面向量定理得：P、A、B、C四點(diǎn)共面．故可看成平面ABC的一個(gè)向量參數(shù)方程，其中x,y，z為參數(shù).00EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),e)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),e)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),e)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),e)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)5.數(shù)量積滿足的運(yùn)算律EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),c)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),c)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),c)(1)空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量a,b，在空間任取一點(diǎn)OA=aOA=a,OB=bEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up3(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(r),b)a與b互相垂直，記2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(uuur),OA)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(uuur),OA)EQ\*jc3\*hps43\o\al(\s\up14(r),a)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up13(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),e)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),e)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up10(r),a)的數(shù)量積，記作EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(r),b)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(r),b)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),c)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),c)四空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算(1)若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為1，這個(gè)基底叫單位正交基底，用(2)在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基叫坐標(biāo)向量．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面，yOz平面，zOx(4)在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系·2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量a，設(shè)i,j,k為坐3)叫作向量EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(r),a)在空間直角坐標(biāo)系r在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)A，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使+yj+z，有序?qū)崝?shù)組(x,y,圖3．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：rrr一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐一平行關(guān)系（一）線線平行(圖3-1)1．如果兩條線都平行于第三條線，那么這兩條線相互平行.2．如果一條線平行于另一個(gè)平面，那么這條線就平行于過(guò)這條線的平面與已知平面的交線.3．如果兩個(gè)平面平行，那么另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面的交線互相平行.4．如果兩條直線都和另一個(gè)平面垂直，那么這兩條直線平行.5．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.（二）線面平行(圖3-2)1．如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么直線與平面平行.2．如果兩個(gè)平面平行，一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行于另一個(gè)平面3．如果平面與平面外一條直線同時(shí)垂直于另一條直線，那么線面平行4．如果平面與平面外一條直線同時(shí)垂直于另一個(gè)平面，那么線面平行（三）面面平行(圖3-3)1.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么面面平行2.如果兩個(gè)平面都平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行3.如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行二垂直關(guān)系大部分都是通過(guò)垂直證垂直；不能證明的時(shí)候，平移到另一個(gè)位置證垂直。（一）線線垂直如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線。（二）線面垂直1．如果一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交的直線，那么這條直線就垂直于兩條相交直線所在直線垂直于另一個(gè)平面1．過(guò)一個(gè)平面垂線的平面垂直于已知平面2．二面角為直角的兩個(gè)平面垂直（四）不能直接證垂直的情況1．把已知線或面平移到容易證明垂直的位置圖3-42．找和已知線或面平行的線或面證垂直三距離問(wèn)題1．能做出垂線段的直接求距離，垂足一定是特殊點(diǎn)(頂點(diǎn)，中點(diǎn)，內(nèi)心，外心)或在特殊直線(棱或?qū)蔷€)上2．不能做出垂線段的，轉(zhuǎn)移后求距離：2，找到三個(gè)量就可以求出另一個(gè)量。四多面體概念辨析與邊長(zhǎng)、面積、體積（一）題型分類總描述概念辨析：主要考查的是四棱柱，平行六面體，直平行六面體，長(zhǎng)方體，正四棱柱，正方體系列概念的對(duì)比，或正四面體，正四棱錐系列。邊長(zhǎng)：將邊長(zhǎng)放于三角形中解三角形。正弦定理，余弦定理，勾股定理。面積：找底和高體積：一般底面積好求，高看成是距離用上文“求距離”的方法求。兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面(簡(jiǎn)稱底)；其余各面叫棱柱的側(cè)面；兩側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱；兩底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高(公垂線段長(zhǎng)也簡(jiǎn)稱高)五棱柱……b.直棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。c.正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱。例：正四棱柱a.普通四棱柱：上下底面是四邊形的棱柱。如圖3-5b.平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體。如圖3-6c.直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體。如圖3-7d.長(zhǎng)方體：底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體。如圖3-8e.正四棱柱：底面是正方形的直四棱柱f.正方體：棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫正方體如圖3-9有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這樣的多面體叫棱錐。其中有公共頂點(diǎn)的三角形叫棱錐的側(cè)面；多邊形叫棱錐的底面或底；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)，叫棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面所在平面的垂線段，叫棱錐的高(垂線段的長(zhǎng)也簡(jiǎn)稱高).分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形……的棱錐為三棱錐，四棱錐五棱錐……三棱錐也叫做四面體(如圖3-10)，各個(gè)面都是正三角形的四面體叫正四面體。四棱錐如圖3-11.五棱錐如圖3-12底面是正n邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐叫“正n棱錐”（三）棱錐的體積公式Sh(S為底面積，h為高)注：在棱錐中涉及到表面積或體積時(shí)經(jīng)常六正多面體每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的全等的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體.方體我們也可以稱為正六面體.（2正四面體:它的四個(gè)面都是全等的正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處都有三條棱正多面體是一種特殊的凸多面體，它有兩個(gè)特點(diǎn)：（1每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的全等的正多邊形；（2每個(gè)頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱.由定義可以得知：正多面體的各個(gè)面是全等的正多邊形，各條棱是相等的線段.正多面體共有五種，它們是：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面（一）球的定義第二定義：球面是空間中與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合（二）球的截面與大圓小圓截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面大圓：過(guò)球心的截面圓叫大圓，大圓是所有球的截面中半徑最大的圓。球面上任意兩點(diǎn)間最短的球面距離：是過(guò)這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(zhǎng)（三）球的表面積與體積②球的體積公式πR3.1．緯度：地球上一點(diǎn)P的緯度是指經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).2．經(jīng)度：地球上A,B兩點(diǎn)的經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的經(jīng)線與地軸所確定的二個(gè)半平面的二面角的大小向量的常識(shí)性概念1．向量：既有大小又有方向的量3．零向量：大小為零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。圖9-1（一）幾何運(yùn)算：五大運(yùn)算工具，凡是加減法幾何運(yùn)算，先從加法角度來(lái)理解，再利用加法交換律算減法這兩個(gè)向量的臨邊的平行四邊形的對(duì)角線表示的向量AB+AD=AC圖9-1等于另一個(gè)向量(與前兩個(gè)不首尾相連)AB+BC=AC，ACAB=BC圖9-2若干個(gè)向量之和等于另一個(gè)向量AB+BC+CD+DF=AF邊向量之和的一半。在向量圖形中提到中點(diǎn)，一定用中線圖9-3圖9-4BC=AC—ABCD=AD—ACQ:BC與CD共線:BC=kCDEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(uuur),AC)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(uuur),AB)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(uuur),AD)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(uuur),AC)):AC=AD+ABADAB=——ADAB=——AC結(jié)論：AB=mAC+結(jié)論：AB=mAC+nADAC=mAB+nAC=mAB+nADm+n=1AD=mAB+nACm（二）坐標(biāo)運(yùn)算：基本運(yùn)算法則3注：向量的加減法結(jié)果得到的是向量，向量的乘法得到是數(shù)。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(r),b))(EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(ur),d))=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(b),r)凡是提到一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投，定要列這兩個(gè)向量的乘法公式解決問(wèn)題。圖9-6今a.b=0今xx+yy=0一任意角的概念與弧度制（一）角的概念的推廣在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反的方向，旋轉(zhuǎn)多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉(zhuǎn)的角可分為正角和負(fù)角，其中逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角叫做正角，順時(shí)針?lè)较虻慕凶鲐?fù)角；當(dāng)射線沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們把它叫做零角。習(xí)慣上將平面直角坐標(biāo)系x軸正半軸作為角的起始邊，叫做角的始邊。射線旋轉(zhuǎn)停止時(shí)對(duì)應(yīng)的邊叫角的終邊。角、第二象限角等(3)軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊在x軸上的角的集合終邊在y軸上的角的集合終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合終邊在y=x軸上的角的集合注：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.1.表示終邊位于指定區(qū)間的角.2:若α是第二象限的角,則2α,是第幾象限的角?寫(xiě)出它們的一般表達(dá)形式.23:①寫(xiě)出終邊在y軸上的集合.③α在第二象限角,試確定2α,,所在的象限.3終邊相同的角.1、弧度制的定義注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.一個(gè)式子中不能角度,弧度混用.（1）角度與弧度的互化1:已知扇形周長(zhǎng)10cm,面積4cm2,求中心角.2:已知扇形弧度數(shù)為72o,半徑等于20cm,求扇形的面積.3:已知扇形周長(zhǎng)40cm,半徑和圓心角取多大時(shí),面積最大.3二任意角三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義1、任意角的三角函數(shù)定義定義域{R}定義域{R}{R}))l{l{JZ})l{l{JZ}（二）單位圓與三角函數(shù)線1、單位圓的三角函數(shù)線定義如圖(1)PM表示α角的正弦值，叫做正弦線。OM表示α角的余弦值，叫做余弦線。如圖(2)AT表示α角的正切值，叫做正切線。AT9表示α角的余切值，叫做余切線。注：線段長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值大小，線段方向表示三角函數(shù)值正負(fù)（三）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)關(guān)系式2α=2α2α=csc2α（四）誘導(dǎo)公式2三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)4.余切函數(shù)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：RR22π2π222T=xEQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(π),2)2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up14(π),2)2Z)26.函數(shù)y=tanx在R上為增函數(shù).(×)[只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個(gè)定義x為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.7.奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0∈x的定義域，則f(x)一定有f(0)=0.(0∈x的定義域，則無(wú)此性質(zhì))12xEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(▲),y)x兩角和與差的公式五倍角公式和半角公式αα2α2α22六三角函數(shù)的積化和差與和差化積oooo第一部分等差數(shù)列二通項(xiàng)公式為n∈ZSn=1n2n(n-1)…………①按照序號(hào)順序，使用公式。即首選①公式解題，再選②、③nnn的二次函數(shù)，因∈Z，所以S關(guān)于n的圖像n(一)3或4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列求數(shù)值時(shí)應(yīng)按對(duì)稱性原則設(shè)置，如：3個(gè)數(shù)a-d,a,a+d；4個(gè)數(shù)a-3d,anEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(+a),等差)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(a),列)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(q),數(shù))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(若),為2n)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(p),則)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(則),偶)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(m+),S奇)nEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(=),nd)ap；SaSaEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up25(偶),等)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up25(1),的))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(S),S)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2147483647(奇),偶)2B=A+C；1mnm+nm+n±1第二部分等比數(shù)列n-1nnmnpq若m+n=2p，則a.a=a2；mnpC=a+a+…+a，則有B2=A.C第三部分求雜數(shù)列通項(xiàng)公n一構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式。n→n+1=3→n+1=3nn1.nnn1二構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列。第一類：凡是出現(xiàn)分式遞推式都可以構(gòu)造等差數(shù)列來(lái)求通項(xiàng)公式，n。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(〔),l)nn三遞推：即按照后項(xiàng)和前項(xiàng)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，再往前項(xiàng)推寫(xiě)對(duì)應(yīng)式。三遞推：即按照后項(xiàng)和前項(xiàng)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，再往前項(xiàng)推寫(xiě)對(duì)應(yīng)式。nnn第四部分求前n項(xiàng)和Sn二錯(cuò)位相減法：凡等差數(shù)列和等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列求和時(shí)用此方法，23n23+Ln-2n-1n3n2xnnn(1)將要求和的雜數(shù)列前后各寫(xiě)出三項(xiàng)，列出①式(3)用①②,錯(cuò)位相減三倒序相加法：前兩種方法不行時(shí)考慮倒序相加法2n2nEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up34(1),設(shè))nnnn第一部分抽樣方法一總體、個(gè)體、容量一般地，我們把所考查對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看做總體，構(gòu)成總體的對(duì)象作為個(gè)體，從總體中抽出一部分對(duì)象所組成的集合叫做樣本，樣本中對(duì)象的個(gè)數(shù)稱為樣本二簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣1.一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫2.最簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法有兩種：抽簽法(抓鬮法)和隨機(jī)數(shù)表法。n3.從一個(gè)總體為N的個(gè)體中，抽出容量為n的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為。nN三系統(tǒng)抽樣1.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。2.系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：“編號(hào)----分段—--確定起始的個(gè)體號(hào)——抽取樣3.在系統(tǒng)抽樣中，如果總體容量N能被樣本容量n整除，則用它們的比值k=N作為分n段間隔．如果k=N不是整數(shù)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)n體數(shù)能被樣本容量整除．然后再編號(hào)、分段，確定第一段的起始號(hào)．繼而確定整個(gè)樣本。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，才常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例筋洗凈抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個(gè)部分叫做層。利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的比例進(jìn)行抽取。注意（1）分層抽樣適用于差異明顯的幾部分組成的情況2）在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，在采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣3）分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性；（4）分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛。五三種抽樣方法的比較類別類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍抽樣抽樣抽樣總體種的個(gè)體數(shù)較少總體種的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成會(huì)均等在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點(diǎn)是在抽樣過(guò)程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，體現(xiàn)了這些方法的客觀性和公平性，其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽對(duì)于個(gè)體數(shù)量很大的總體，可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽六抽樣方法的選擇(1)通過(guò)比較三種抽樣方法，可以發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系密切，無(wú)論采取哪一種方法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是一樣的。(2)對(duì)于系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．如果N不是整數(shù)，可采用剔除法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概n率不變，如從1003個(gè)總體中抽出容量為l0的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為——g————(3)通過(guò)分析總體特點(diǎn)，靈活選擇抽樣方法。(4)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是抽樣方法的基礎(chǔ)，是一種等機(jī)會(huì)抽樣，它有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①它要求被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)是有限的；②它是從總體中逐個(gè)地抽??；③它是一種不放回抽樣。(5)系統(tǒng)抽樣是在總體個(gè)數(shù)比較多時(shí)采用的抽樣方法。當(dāng)總體個(gè)數(shù)N不能被樣本容量整除時(shí)，應(yīng)注意如何從總體中剔除一些個(gè)體.①分層；②按比例確定各層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣；④匯合成樣本。第二部分用樣本估計(jì)總體一用樣本估計(jì)總體樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率和樣本容量的比就是該數(shù)據(jù)的頻率，所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布表，頻率分布折線圖．莖葉圖，頻率分布直方圖來(lái)表示.連結(jié)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就可以得到頻率分布折線圖。①如果樣本容量越大，所分組數(shù)越多，圖中表示頻率分布就越接近于總體在各個(gè)小組內(nèi)所取值的個(gè)數(shù)與總數(shù)比值的大?。O(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實(shí)際上是越來(lái)越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y=f(x)來(lái)描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線。②總體密度曲線精確地反映了一個(gè)總體在各個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律．產(chǎn)品尺寸落在(a，b)內(nèi)的百分率就是下圖中帶斜線部分的面積．對(duì)本題來(lái)說(shuō)