2024~2025學年上學期福州市部分學校教學聯(lián)盟12月聯(lián)考高二數(shù)學參考答案選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。題號12345678答案DADBCDDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案ACDABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．x?532+y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）解：（1）因為拋物線C:y2=2px所以AF=1+所以p=2，可得C:所以焦點F的坐標1,0.因為點A1,y0所以y0又A1,y0所以A1,2過點A的直線l與C只有一個交點，直線l斜率不存在不合題意；設直線l:y?2=kx?1與C:由y?2=kx?1得ky2?4y+8?4k=0當k≠0時，Δ=16?4k即k2?2k+1=0，即當k=0時，?4y+8=0，y=2只有一個根符合題意；所以l的方程為y=2或y?2=x?1，即y=2或x?y+1=0.16.（15分）解：（1）由題意可設AB邊所在的直線方程為2x+y+C=0，則將A(3,?5)代入2x+y+C=0，解得C=?1，則AB邊所在直線的方程為2x+y?1=0，2x+y?1=0x?y?5=0則頂點B的坐標為B(2,?3)．（2）設點A(3,?5)關于直線x?y?5=0的對稱點為D(xy0所以D(0,?2)．直線BC的方程即為直線BD的方程.因為kBD所以BD:y=?1即為x+2y+4=0，則直線BC的一般式方程為x+2y+4=0．17.（15分）解：（1）設Mx,y，M到定直線l:x=43的距離為d,故x?32平方后化簡可得x2故點M的軌跡E的方程為：x（2）由題意，A?2,0設直線PQ的方程為y=k(x?3)，P(x1,y1)，由y=k(x?3)5可得(5?4k所以x1+x則k1=y所以k===12==?1當直線PQ的斜率不存在時，PQ:x=3，此時k1綜上，k118.（17分）（1）證明：在△ADF中，因為AD=2，AF=22，∠FAD=所以DF=A所以AD所以DF⊥AD，又平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD，DF?平面ADEF，所以DF⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD，所以DF⊥BC.解：（2）由（1）可得DF⊥AD，DF⊥DC，又AD⊥CD，所以DA，DC，DF兩兩垂直，以DA，DC，DF所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，F(xiàn)(0,0,2)，E(?2,0,2)，C(0,4,0)，P(?1,2,1)，所以AB=(0,2,0)，AF=(?2,0,2)，設平面ABF的一個法向量n=(x,y,z)則n→即2y=0?2x+2z=0令x=1，則y=0，z=1，所以n=(1,0,1)所以點P到平面ABF的距離d=|（3）假設存在，設BH=tBC(0≤t≤1)所以DH=設平面DHP的一個法向量n1=x所以n→即?x令x1則y1=t?1，所以n1設平面BEF的一個法向量n2=x2,所以n→即?2x令y2=1，則x2所以n2設平面DHP與平面BEF的夾角為α，則cosα=解得t=13或所以存在點H，使得滿足要求，此時BH=13BC19.（17分）（1）解：由題可知，e=ca=解得a=2,c=1，∴b=a∴橢圓C的方程為x2（2）①證明：設直線l的方程為x=ty+n?(n≠±2)，由x24+Δ=即3t∴y1∵P(x1,y1)∴x1即y1∴k1∴k2=2k∵P(x1,∴x1∴k=3(∴3(n+2)4(n?2)=?即n=2此時3t∴直線l的方程為x=ty+2即直線l過定點(2②解：記直線