學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一基底的判斷兩個(gè)向量能否作為基底關(guān)鍵是判斷這兩個(gè)向量中是否有零向量或這兩個(gè)向量是否共線．【例1】已知向量e1，e2不共線，實(shí)數(shù)x，y滿足(3x－4y）·e1＋(2x－3y）e2＝6e1＋3e2，則x－y的值等于（）A．3B．－3C．0D．2解析：由得故x－y＝3．答案：A名師點(diǎn)撥若a,b不共線，λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0．【例2】已知e1和e2不共線，則下列各組向量可以作為基底的是________．(填序號(hào))①a＝2e1，b＝－2e1;②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2．解析:①a＝－b;②b＝－2a；③a＝4b,所以①②③不能作基底．答案：④探究二用基底表示向量用基底來(lái)表示向量主要有以下兩種類型：(1)直接利用基底,結(jié)合向量的線性運(yùn)算，靈活應(yīng)用三角形法則與平行四邊形法則求解．(2)若直接利用基底表示比較困難，則利用“正難則反"的原則，采用方程思想求解．【例3】已知在△ABC中,D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，若＝a,＝b,用a，b表示,，．分析:把，,分別放在一個(gè)封閉三角形中，利用線性運(yùn)算不斷地向基底靠攏．解：由題意，得＝＋＝＋＝＋(－）＝a＋（b－a）＝a＋b，＝＋＝a＋（b－a)＝a＋b,＝＋＝a＋(b－a）＝a＋b．探究三直線的向量參數(shù)方程式的應(yīng)用直線的向量參數(shù)方程式＝（1－t）＋t(t為實(shí)數(shù)）包含兩層意思:(1）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)滿足該式；(2)反之，當(dāng)點(diǎn)P滿足該式時(shí)，點(diǎn)P一定在直線AB上．【例4】如圖所示,在△ABC中，＝,P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．B．C．D．解析：因?yàn)椋?，所以?．又＝m＋,所以＝m＋．因?yàn)镻，B，N三點(diǎn)共線，所以由直線的向量參數(shù)方程式知m＋＝1，所以m＝．答案：C探究四向量法證明幾何問(wèn)題選取合適的基底，將待證的向量用基底表示，可以證明線段平行等位置關(guān)系．【例5】如圖所示,點(diǎn)M是AB邊上的中點(diǎn)，E是CM的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，MH∥AF，且MH交BC于點(diǎn)H．求證：＝＝．證明:設(shè)＝a，＝b,則＝a＋b，＝＋＋＝－＋2＋2＝－a－b＋2a＋2b＝a＋b,＝＋＝eq\f(1，2)＋＝－＋＋＝－b＋＋－＝－b＋a＋2－＝－b＋a＋2b－b＝a＋b．綜上可得：＝＝．探究五確定兩直線交點(diǎn)的位置問(wèn)題基底建模是向量法解決幾何圖形有關(guān)證明和求解的重要方法，關(guān)鍵在于選取的基底是否合適．【例6】如圖所示，在△ABC中,點(diǎn)M在邊BC上，且BM＝eq\f（1,2）MC，點(diǎn)N在邊AC上,且AN＝3NC，AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP∶PM的值．分析：選擇一組合適的向量作為基底，用這組基底表示平面內(nèi)的有關(guān)向量,再由向量共線的條件列出等式，用待定系數(shù)法解之．解：設(shè)＝e1，＝e2，則＝＋＝－4e2－2e1，＝＋＝3e1＋e2．因?yàn)锳,P，M和B，P，N分別共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得＝λ＝－2λe1－4λe2,＝μ＝3μe1＋μe2